人教版备考2023中考数学二轮复习专题31 动态几何

试卷更新日期：2023-01-06 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 如图，已知在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D沿 $B C$ 自B向C运动，作 $B E ⊥ A D$ 于E， $C F ⊥ A D$ 于F，则 $B E + C F$ 的值y与 $B D$ 的长x之间的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，一次函数 $y = x + 4$ 的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点 $C (- 2 ， 0)$ 是x轴上一点，点E，F分别为直线 $y = x + 4$ 和y轴上的两个动点，当 $△ C E F$ 周长最小时，点E，F的坐标分别为（）

A、 $E (- \frac{5}{2} ， \frac{3}{2})$ ， $F (0 ， 2)$ B、 $E (- 2 ， 2)$ ， $F (0 ， 2)$ C、 $E (- \frac{5}{2} ， \frac{3}{2})$ ， $F (0 ， \frac{2}{3})$ D、 $E (- 2 ， 2)$ ， $F (0 ， \frac{2}{3})$

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3. 已知，直线l： $y = \sqrt{3} x - 3$ 与x轴交于点A，点B与点A关于y轴对称．M是直线l上的动点，将OM绕点O逆时针旋转60°得ON．连接BN，则线段BN的最小值为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、3 C、 $3 + \sqrt{3}$ D、 $3 - \sqrt{3}$

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4. 如图，已知抛物线经过点 $B (- 1 ， 0)$ ， $A (4 ， 0)$ ，与y轴交于点 $C (0 ， 2)$ ， P为AC上的一个动点，则有以下结论：①抛物线的对称轴为直线 $x = \frac{3}{2}$ ；②抛物线的最大值为 $\frac{9}{8}$ ；③ $∠ A C B = 90 °$ ；④OP的最小值为 $\frac{4 \sqrt{5}}{5}$ ．则正确的结论为（）

A、①②④ B、①② C、①②③ D、①③④

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5. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为1的正方形，顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上．若直线y＝kx+2与边AB有公共点，则k的值可能为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{5}{2}$ D、3

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6. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点 $A (- 1 ， - 2) ， B (3 ， - 1)$ ，若直线 $y = k x + 2$ 与线段AB有交点，则k的值可能是（）

A、2 B、3 C、 $- \frac{1}{2}$ D、-4

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7. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=-x+4 与坐标轴交于 A，B 两点，OC⊥AB 于点 C，P 是线段 OC 上的一个动点，连接 AP，将线段 AP 绕点 A 逆时针旋转 45°，得到线段 AP＇，连接 CP＇，则线段 CP＇的最小值为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{2} - 2$ C、2 D、 $\sqrt{2} - 1$

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8. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点O在坐标原点，点E是对角线AC上一动点（不包含端点），过点E作EF $∥$ BC，交AB于F，点P在线段EF上．若OA=4，OC=2，∠AOC=45°，EP=3PF，P点的横坐标为m，则m的取值范围是（）

A、 $4 < m < 3 + \sqrt{2}$ B、 $3 - \sqrt{2} < m < 4$ C、 $2 - \sqrt{2} < m < 3$ D、 $4 < m < 4 + \sqrt{2}$

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9. 已知 $A (- 3 ， - 2) ， B (1 ， - 2)$ ，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a > 0)$ 顶点在线段 $A B$ 上运动，形状保持不变，与 $x$ 轴交于 $C ， D$ 两点（ $C$ 在 $D$ 的右侧），下列结论：
①. $c \geq - 2$ ；②.当 $x > 0$ 时，一定有 $y$ 随 $x$ 的增大而增大；③.若点 $D$ 横坐标的最小值为-5，点 $C$ 横坐标的最大值为3；④.当四边形 $A B C D$ 为平行四边形时， $a = \frac{1}{2}$ .

其中正确的是（）

A、①③ B、②③ C、①④ D、①③④

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10. 如图①，已知 $R t △ A B C$ 的斜边 $B C$ 和正方形 $D E F G$ 的边 $D E$ 都在直线 $l$ 上（ $B C < D E$ ），且点 $C$ 与点 $D$ 重合， $△ A B C$ 沿直线 $l$ 向右匀速平移，当点 $B$ 与点 $D$ 重合时， $△ A B C$ 停止运动，设 $D G$ 被 $△ A B C$ 截得的线段长 $y$ 与 $△ A B C$ 平移的距离 $x$ 之间的函数图象如图②，则当 $x = 3$ 时， $△ A B C$ 和正方形 $D E F G$ 重合部分的面积为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{7}{6} \sqrt{3}$ C、 $\frac{11}{6} \sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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二、填空题

11. 如图，点M是反比例函数y $= \frac{8}{x}$ （x＞0）图像上一点，将点M绕原点O逆时针旋转45°后，恰好落在y轴的正半轴上，则线段OM的长为．

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12. 如图，把 $△ A B C$ 放在平面直角坐标系内，其中 $∠ C A B = 90 °$ ， $B C = 10$ ，点 $A$ ， $B$ 的坐标分别为 $(2 ， 0)$ ， $(8 ， 0)$ ．当直线 $y = 2 x + b$ （ $b$ 为常数）与 $△ A B C$ 有交点时，则 $b$ 的取值范围是．

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13. 已知：直线y=-x+1与x轴、y轴分别交于点A、点B，当点P在直线 $A B$ 上运动时，平面内存在点Q，使得以点O、P、B、Q为顶点的四边形是菱形，请你写出所有满足条件的点Q的坐标．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，已知第一象限上的点A（m，n）是双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 上的动点，过点A作AM∥y轴交x轴于点M，过点N（0，2n）作NB∥x轴交双曲线于点B，交直线AM于点C，若四边形OACB的面积为4，则k的值为．

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15. 一个玻璃杯竖直放置时的纵向截面如图1所示，其左右轮廓线 $A D$ ， $B C$ 为同一抛物线的一部分， $A B$ ， $C D$ 都与水平地面平行，当杯子装满水后 $A B = 4 c m$ ， $C D = 8 c m$ ，液体高度 $12 c m$ ，将杯子绕 $C$ 倾斜倒出部分液体，当倾斜角 $∠ A B E = 45 °$ 时停止转动，如图2所示，此时液面宽度 $B E =$ $c m$ ，液面 $B E$ 到点 $C$ 所在水平地面的距离是 $c m$ ．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，函数 $y = - 2 x + 6$ 的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，过点A的直线交y轴正半轴于点M，且 $M B = 2 M O$ ．在平面直角坐标系内存在点C，使得以A，B，M，C为顶点的四边形是平行四边形，则点C的坐标为．

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17. 如图，平面直角坐标系中，直线 $y = \frac{1}{2} x + 1$ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD，点C的坐标是．在y轴上有一个动点M，当△MDC的周长最小的时候，点M的坐标是．

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18. 如图，抛物线y= $- \frac{1}{4}$ x²+x+3与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C，点F为抛物线的顶点，在抛物线的对称轴上存点G，当点G的坐标为时△AFG为等腰三角形．

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三、综合题

19. 如图在平面直角坐标系中，直线 $l_{1} ： y = - x + 3$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线 $l_{2} ： y = 2 x$ 与直线 $l_{1}$ 交于点P．

(1)、A点坐标为， P点坐标为；

(2)、在线段 $A B$ 上有一个动点M，过M点作直线 $M N ∥ y$ 轴，与直线 $y = 2 x$ 相交于点N，若 $△ P M N$ 的面积为 $\frac{3}{4}$ ，求M点的坐标．

(3)、若点C为线段 $A B$ 上一动点，在平面内是否存在一点D，使得以点O，A，C，D为顶点的四边形是菱形，若存在请直接写出D点的坐标，若不存在请说明理由．

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20. 如图，二次函数 $y = (x - 2)^{2} + m$ 的图象交y轴于点C，点B与点C关于该二次函数图象的对称轴对称，已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过该二次函数图象上的点 $A (1 ， 0)$ 及点B．

(1)、求二次函数与一次函数的解析式．

(2)、点P是该抛物线上一动点，点P从A点沿抛物线向B点运动（点P不与A、B重合），过点P作 $P D ∥ y$ 轴，PD交直线AB于点D．请求出点P在运动的过程中，线段PD的长度的最大值以及此时点P的坐标；

(3)、抛物线上是否存在点Q，使 $S_{△ A B Q} = 15$ ，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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21. 已知抛物线 $y = \frac{1}{4} x^{2} + 1$ 具有如下性质：给抛物线上任意一点到定点 $F (0 ， 2)$ 的距离与到x轴的距离相等，如图，点M的坐标为 $(\sqrt{3} ， 3)$ ， P是抛物线 $y = \frac{1}{4} x^{2} + 1$ 上一动点，则

(1)、当 $△ P O F$ 面积为4时，求P点的坐标；

(2)、求 $△ P M F$ 周长的最小值．

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22. 综合与探究：
如图1，平面直角坐标系中，一次函数 $y = \frac{1}{2} x - 3$ 的图象分别交x轴、y轴于点A，B，一次函数 $y = k x + 6$ 的图象经过点A，并与y轴交于点C．

(1)、求A，B两点的坐标及k的值；

(2)、如图2，若点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线，分别交直线 $A C ， A B$ 于点M，N．设点P的横坐标为 $m (m > 0)$ ．
①当点P在线段 $O A$ 上时，用含m的代数式表示线段MN的长为；

②请从A，B两题中任选一题作答．我选择题．

A．在点P运动的过程中，当 $M N = \frac{1}{2} B C$ 时，求点P的坐标．

B．作点M关于x轴的对称点 $M^{'}$ ，在点P运动过程中，当 $M^{'} N = \frac{1}{6} B C$ 时，求点P的坐标．

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23. 如图，直线 $y = - \frac{1}{2} x + 2$ 与x轴交于点B，与y轴交于点C，对称轴为 $x = \frac{3}{2}$ 的抛物线经过B，C两点，与x轴负半轴交于点A．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、P为抛物线上的一点，连接 $A P$ ，将线段 $A P$ 绕点A顺时针旋转 $90 °$ 得线段 $A Q$ ，当点Q到对称轴距离为 $\frac{1}{2}$ 时，求点P的坐标；

(3)、M为抛物线上的动点，N在直线 $B C$ 上，当以O，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点N的坐标．

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24. 综合与实践
如图，抛物线 $y = 2 x^{2} - 4 x - 6$ 与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C，点D是抛物线上的一动点．

(1)、求A，B，C三点的坐标；

(2)、如图2，当点D在第四象限时，连接 $B D ， C D$ 和 $B C$ ，得到 $△ B C D$ ，当 $△ B C D$ 的面积最大时，求点D的坐标；

(3)、点E在x轴上运动，以点B，C，D，E为顶点的四边形是平行四边形，请借助图1探究，直接写出点E的坐标．

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25. 综合与实践
如图，抛物线 $y = 2 x^{2} - 4 x - 6$ 与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C，点D是抛物线上的一动点．

(1)、求A，B，C三点的坐标；

(2)、如图2，当点D在第四象限时，连接 $B D ， C D$ 和 $B C$ ，得到 $△ B C D$ ，当 $△ B C D$ 的面积最大时，求点D的坐标；

(3)、点E在x轴上运动，以点B，C，D，E为顶点的四边形是平行四边形，请借助图1探究，直接写出点E的坐标．

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26. 如图，已知抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三点．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大，若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由．

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27. 如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x - 8$ 的图像与 $x$ 轴交于 $A (2 ， 0)$ ， $B (- 8 ， 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

(1)、求抛物线 $y = a x^{2} + b x - 8$ 的解析式；

(2)、点 $F$ 是直线 $B C$ 下方抛物线上一点，当 $Δ B C F$ 的面积最大时，求出点 $F$ 的坐标；

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28. 综合与探究
如图，已知抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (5 ， 0)$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、在抛物线的对称轴上存在一点 $P$ ，使得 $P A + P C$ 的值最小，此时点 $P$ 的坐标为；

(3)、点 $D$ 是第一象限内抛物线上的一个动点（不与点 $C$ ， $B$ 重合），过点 $D$ 作 $D F ⊥ x$ 轴于点 $F$ ，交直线 $B C$ 于点 $E$ ，连接 $B D$ ，直线 $B C$ 把 $△ B D F$ 的面积分成两部分，使 $S_{△ B D E} ： S_{△ B E F} = 3 ： 2$ ，请求出点 $D$ 的坐标；

(4)、若 $M$ 为抛物线的对称轴上的一个动点，是否存在点 $M$ ，使得 $△ M B C$ 是以 $B C$ 为直角边的直角三角形，若存在，请直接写出点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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一、单选题

二、填空题

三、综合题

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