人教版备考2023中考数学二轮复习专题18 图形的相似

试卷更新日期：2023-01-05 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 如图， $A B ∥ C D ∥ E P$ ，若 $\frac{A C}{C E} = \frac{3}{2}$ ， $B D = 12$ ，则DF的长为（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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2. 如果线段 $a = 4 c m ， b = 16 c m$ ，那么a和b的比例中项是（　　）

A、 $4 c m$ B、 $8 c m$ C、 $\pm 8 c m$ D、 $16 c m$

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3. 如图， $△ A B C$ 中，点D、E、F分别是AB、AC、BC上的点， $D E ∥ B C$ ， $E F ∥ A B$ ，那么下列各式正确的是（）

A、 $\frac{A E}{E C} = \frac{A D}{B F}$ B、 $\frac{A B}{A C} = \frac{E F}{F C}$ C、 $\frac{A D}{D B} = \frac{B F}{E C}$ D、 $\frac{A D}{D B} = \frac{B F}{F C}$

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4. 如图，四边形 $A B C D$ 为菱形， $A C ， B D$ 相交于点O，E是 $O A$ 的中点，连接 $B E$ 并延长交 $A D$ 于点F．已知 $B E = 4$ ，则 $E F$ 的长为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{4}{3}$

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5. 下列四条线段中，能成为成比例线段的是（）

A、 $a = 1$ ， $b = 2$ ， $c = 3$ ， $d = 4$ B、 $a = 1$ ， $b = 2$ ， $c = 3$ ， $d = 6$ C、 $a = 2$ ， $b = 2$ ， $c = 3$ ， $d = 4$ D、 $a = 1$ ， $b = 3$ ， $c = 4$ ， $d = 5$

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6. 如图，在△ABC中，DE//BC，且 $\frac{A D}{D B} = \frac{2}{3}$ ，则下列结论不正确的是（　　）

A、 $\frac{A E}{E C} = \frac{2}{3}$ B、 $\frac{A D}{D B} = \frac{A E}{E C}$ C、 $\frac{D E}{B C} = \frac{2}{3}$ D、 $\frac{S_{Δ A D E}}{S_{四边形 D B C E}} = \frac{4}{21}$

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7. 如图，DE∥BC，且EC：BD=2：3，AD=6，则AE的长为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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8. 如果P是线段 $A B$ 的黄金分割点，并且 $A P > P B$ ， $A B = 1$ ，那么 $A P$ 的长度为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ D、 $\frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

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9. 如图，P是▱ABCD内一点，连接P与▱ABCD各顶点，▱EFGH各顶点分别在边AP、BP、CP、DP上，且AE＝2EP，EF∥AB．若△PEF与△PGH的面积和为1．则▱ABCD的面积为（）

A、4 B、6 C、12 D、18

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10. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点 $G$ 是 $B C$ 上一点，且 $\frac{G C}{B G} = \frac{1}{2}$ ，连接 $D G$ 交对角线 $A C$ 于 $F$ 点，过 $D$ 点作 $D E ⊥ D G$ 交 $C A$ 的延长线于点 $E$ ，若 $A E = 5$ ，则 $D F$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $\frac{5 \sqrt{5}}{3}$ C、 $\frac{9}{2}$ D、 $\frac{5 \sqrt{5}}{2}$

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二、填空题

11. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么PB的长度为。

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12. 符合黄金分割比例 $(\frac{\sqrt{5} - 1}{2})$ 形式的图形很容易使人产生视觉上的美感。在如图所示的五角星中， $A D = B C = \frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ ，且C，D两点都是 $A B$ 的黄金分割点，则 $C D$ 的长为．

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13. 如图，在 ΔABC 中，点 A 的坐标为（ 3，6），以原点 O 为位似中心，将 ΔABC 位似缩小后得到△ A′B′C′ ．若点 A′ 的坐标为（1，2），△ A′B′C′ 的面积为 1，则 ΔABC 的面积为．

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14. 在 $△ A B C$ 中，点 $D 、 E$ 分别在边 $A B 、 A C$ 上， $A D ： A B = 2 ： 3$ ， $A E = 4$ ，当 $A C =$ 时， $D E ∥ B C$ ．

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15. 已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10， $c o s A = \frac{3}{5}$ (如图)，将△ABC绕着点C旋转，点A、B的对应点分别记为A′、B′，A′B′与边AB相交于点E．如果A′B′⊥AC，那么线段B′E的长为．

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC，CD平分∠ACB交AB于点D，以DB为直径作⊙O，分别交CD，BC于点E，F，连结BE，EF．则∠EBF＝度；若DE＝DC，BC＝8，则EF的长为．

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三、作图题

17. 已知 $△ A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示．
⑴在图中画出 $△ A B C$ 沿x轴翻折后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
⑵在第一象限方格纸中，以点 $M (1 ， 2)$ 为位似中心，画 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，使它与 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 位似，且相似比为2；
⑶填空：点 $A_{2}$ 坐标 ▲ ； $△ A B C$ 与 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 的周长比是 ▲ ．

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18. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (- 3 ， 2)$ ， $B (- 1 ， 3)$ ， $C (- 1 ， 1)$ ．
⑴已知 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 与 $△ A B C$ 关于y轴对称，请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
⑵以原点O为位似中心，在x轴上方画出 $△ A B C$ 的位似图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ （点A，B，C的对应点分别为点 $A_{2}$ ， $B_{2}$ ， $C_{2}$ ），使 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 与 $△ A B C$ 的位似比为 $2 ： 1$ ．

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四、解答题

19. 如图，AD是△ABC的中线，点E为AD的中点，连接BE并延长，交AC于点F，AF＝ $\frac{1}{3}$ AC．求证： $E F = \frac{1}{4} B F$ ．

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20. 如图，直线l₁∥l₂∥l₃ ，直线AC依次交l₁ ， l₂ ， l₃于A，B，C三点，直线DF依次交l₁ ， l₂ ， l₃于D，E，F三点，若 $\frac{A B}{A C} = \frac{4}{7}$ ，DE=12，求EF的长．

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一、单选题

二、填空题

三、作图题

四、解答题

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