人教版备考2023中考数学二轮复习专题25 轴对称

试卷更新日期：2023-01-05 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标不变，纵坐标都乘以－1，所得图形与原图形的关系是（）

A、关于 $x$ 轴对称 B、关于 $y$ 轴对称 C、关于原点对称 D、无法确定

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2. 在平面直角坐标系中，点 $M (- 3 ， a)$ 与点 $M^{'} (b ， - 1)$ 关于 $x$ 轴对称，则 $a + b$ 的值为（）

A、-3 B、-2 C、1 D、2

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3. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 60 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，点E是 $B C$ 的中点，点P是 $B D$ 上一动点，连接 $P C ， P E$ ，若 $B C = 6$ ， $A B = 10$ ， $S_{△ A B C} = 15 \sqrt{3}$ ，则 $P C + P E$ 的最小值是（）

A、 $3 \sqrt{3}$ B、6 C、 $5 \sqrt{3}$ D、10

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4. 下列LOGO中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列语句中，正确的有（）
$①$ 相等的圆心角所对的弧相等； $②$ 等弦对等弧； $③$ 平分弦的直径垂直于弦； $④$ 经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 如图，将半径为8的 $⊙ O$ 沿 $A B$ 折叠，弧 $\overset{⌢}{A B}$ 恰好经过与 $A B$ 垂直的半径 $O C$ 的中点 $D$ ，则折痕 $A B$ 长为（）

A、 $2 \sqrt{15}$ B、 $4 \sqrt{15}$ C、8 D、10

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7. 如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是线段AD上的动点，E是AC边上一点.若AE＝2，当EF+CF取得最小值时，∠ECF的度数为（）

A、30° B、45° C、25° D、20°

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8. 如图，在等边 $△ A B C$ 中， $D$ 为 $A C$ 中点，点 $P$ ， $Q$ 分别为 $A B$ ， $A D$ 上的点， $B P = A Q = 3$ ， $Q D = 2$ ，在 $B D$ 上有一动点 $E$ ，则 $P E + Q E$ 的最小值为（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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9. 如图，A点是半圆上一个三等分点，B点是弧AN的中点，P点是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP＋BP的最小值为（）

A、1 B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3} - 1$

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10. 如图， $△ A B C$ 是边长为2的等边三角形， $△ A B C$ 的面积等于 $\sqrt{3}$ ， D，E分别为 $B C$ ， $A C$ 的中点，P是 $A D$ 上的一个动点，则 $P E + P C$ 的最小值为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、1 D、2

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二、填空题

11. 点 $A (1 ， 2)$ 关于 $x$ 轴对称的点坐标是．

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12. 从如图的四张印有品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有品牌标志的图案是轴对称图形的卡片的概率是．

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13. 在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 40 °$ ， $D$ 为边 $B C$ 上一点，将三角形沿 $A D$ 折叠，使 $A C$ 落在边 $A B$ 上，点 $C$ 与点 $E$ 重合，若 $△ B D E$ 为直角三角形，则 $∠ C$ 的度数为.

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14. 在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝8，D、E分别是边AC、BC上的点，将△ABC沿着DE进行翻折，点A和点C重合，则EC＝.

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15. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝12，AC＝5，M、N、P分别是边AB、AC、BC上的动点，连接PM、PN和MN，则PM+PN+MN的最小值是 .

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16. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $A D = 4$ ， $E$ 、 $F$ 分别是边 $B C$ 、 $C D$ 上一点， $E F ⊥ A E$ ，将 $△ E C F$ 沿 $E F$ 翻折得 $△ E C' F$ ，连接 $A C'$ ，当 $B E =$ 时， $△ A E C'$ 是以 $A E$ 为腰的等腰三角形.

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三、作图题

17. 如图，阴影部分是由4个小正方形组成的“ $L$ ”形，请用二种方法分别在如图的空白方格内涂黑一个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形.

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18. 如图， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别是 $A (1 ， 1) ， B (4 ， 2) ， C (3 ， 4)$ ，

（ 1 ）请画出 $△ A B C$ 向左平移6个单位后得到的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $B_{1}$ 的坐标；

（ 2 ）请画出 $△ A B C$ 关于原点对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并写出点 $B_{2}$ 的坐标；

（ 3 ）在x轴上求一点P使 $△ P A C$ 周长最小（保留作图痕迹，不写作法）

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四、解答题

19. 根据以下素材，探索完成任务．

	如何确定箭头形指示牌？
素材1	某校计划在校园里立一块如图1所示的指示牌，图2为其平面设计图．该指示牌是轴对称图形，由长方形EFHD和三角形ABC组成，且点B，F，E，C四点共线．小聪测量了点A到DH的距离为2.7米，DH=0.8米，DE=1.5米．
素材2	因考虑牢固耐用，小聪打算选用甲、乙两种材料分别制作长方形与三角形(两种图形无缝隙拼接)，且甲材料的单价为每平方米85元，乙材料的单价为每平方米100元．
	问题解决
任务1	推理最大高度	小聪说：“如果我设计的方案中CB长与C，D两点间的距离相等，那么最高点B到地面的距离就是线段DE长”，他的说法对吗？请判断并说明理由．
任务2	确定箭头形指示牌	小聪发现他设计的方案中，制作广告牌的总费用不超过180元，请你确定CE长度的最大值．

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20. 如图是由16个小正方形组成的正方形网格图，现已将其中的两个涂黑．请你用四种不同的方法分别在下图中再涂黑三个空白的小正方形，使整个图形成为轴对称图形．

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21. 如图1是一张圆凳的造型，已知这张圆凳的上、下底面圆的直径都是 $30 cm$ ，高为 $42.9 cm$ ．它被平行于上、下底面的平面所截得的横截面都是圆．小明画出了它的主视图，是由上、下底面圆的直径 $A B$ 、 $C D$ 以及 $\overset{⌢}{A C}$ 、 $\overset{⌢}{B D}$ 组成的轴对称图形，直线 $l$ 为对称轴，点 $M$ 、 $N$ 分别是 $\overset{⌢}{A C}$ 、 $\overset{⌢}{B D}$ 的中点，如图2，他又画出了 $\overset{⌢}{A C}$ 所在的扇形并度量出扇形的圆心角 $∠ A E C = 66 °$ ，发现并证明了点 $E$ 在 $M N$ 上．请你继续完成 $M N$ 长的计算．
参考数据： $\sin 66 ° \approx \frac{9}{10}$ ， $\cos 66 ° \approx \frac{2}{5}$ ， $\tan 66 ° \approx \frac{9}{4}$ ， $\sin 33 ° \approx \frac{11}{20}$ ， $\cos 33 ° \approx \frac{11}{13}$ ， $\tan 33 ° \approx \frac{13}{20}$ ．

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五、综合题

22. 我们定义：最大边与最小边的比为5：3的三角形叫做“ $[5 ， 3]$ 型三角形”，最长边称为“弦边”.

(1)、小张认为：等腰三角形不可能是“ $[5 ， 3]$ 型三角形” $.$ 你认为他的说法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请举出反例；

(2)、若 $△ A B C$ 是“ $[5 ， 3]$ 型三角形”， $∠ A = 30 °$ ， “弦边” $A B = 2$ ，则 $A C =$ ；

(3)、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B = 10 .$ 现将 $△ A B C$ 关于直线 $B C$ 作轴对称，点 $A$ 的对称点为点 $D$ ，连结 $B D$ ，作 $A P ⊥ B D$ ，垂足为 $P .$ 当 $△ A B C$ 是“ $[5 ， 3]$ 型三角形”时，求线段 $D P$ 的长.

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23. 在平面直角坐标系中，已知 $O$ 为坐标原点，点 $A (1 ， 0)$ ， $B (0 ， 2)$ ．以点 $A$ 为旋转中心，把 $△ A B O$ 顺时针旋转，得 $△ A C D$ ．

(1)、如图①，当旋转后满足 $D C ∥ x$ 轴时，求点C的坐标；

(2)、如图②，当旋转后点C恰好落在x轴正半轴上时，求点D的坐标；

(3)、在（2）的条件下，边OB上的一点 $P$ 旋转后的对应点为 $P^{'}$ 当 $D P + A P^{^{'}}$ 取得最小值时，求点 $P$ 的坐标（直接写出结果即可）．

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人教版备考2023中考数学二轮复习 专题25 轴对称

一、单选题

二、填空题

三、作图题

四、解答题

五、综合题

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