人教版备考2023中考数学二轮复习专题24 命题与证明

试卷更新日期：2023-01-05 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 下列说法正确的是（）

A、1是最小的正数 B、-1是最大的负数 C、绝对值等于本身的数是0 D、0既不是正数也不是负数

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2. 下列语句是命题的是（）

A、作直线AB的垂线 B、在线段AB上取点C C、垂线段最短吗？ D、同旁内角互补

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3. 下列命题是假命题的是（）

A、 $\sqrt{21}$ 是最简二次根式 B、若点 $A (- 1 ， a) ， B (2 ， b)$ 在直线 $y = - 2 x + 1$ ，则 $a > b$ C、三角形的外角一定大于它的内角 D、同旁内角互补，两直线平行

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4. 下列选项中，能说明命题“若a≤1，则a²≤1”是假命题的反例是（）

A、a=2 B、a=1 C、a=-1 D、a=-2

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5. 期末考试中出现了如图所示的一道题，小明同学从中任选了两个选项（每一个选项被选中的机会均等），请问小明答对题的概率是（）

（不定项选择题）下列选项中，正确的有（）

A．抛掷一枚硬币两次，出现一次正面、一次反面是必然事件

B． $\sqrt{8}$ 与 $\sqrt{16}$ 是同类二次根式

C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

D．相似三角形的周长之比等于相似比

A、

\frac{1}{2}

B、

\frac{1}{3}

C、

\frac{1}{4}

D、

\frac{1}{12}

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6. 以下命题：①每条直径都是所在圆的对称轴；②长度相等的弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等；④圆内接四边形对角互补．其中真命题的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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7. 下列命题属于假命题的是（）

A、全等三角形的对应边相等 B、全等三角形的对应角相等 C、三条边对应相等的两个三角形全等 D、三个角对应相等的两个三角形全等

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8. 对于一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ （a≠0），下列命题中错误的是（）

A、a+b+c=0，则 $b^{2} - 4 a c \geq 0$ B、若方程 $a x^{2} + c = 0$ 有两个不相等的实根，则方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 必有两个不相等的实根 C、若c是方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的一个根，则一定有ac+b+1=0成立 D、若x₀是一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的根，则 $b^{2} - 4 a c = {(2 a x_{0} + b)}^{2}$

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9. 如图， $△ A B C ≌ △ C E D$ ，点D在BC边上， $∠ A + ∠ E = 90 °$ ， EC、ED与AB交于点F、G，则下列结论不正确的是（）

A、 $A C = C D$ B、 $∠ A C B = 90 °$ C、 $A B ⊥ C E$ D、 $E G = B G$

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二、填空题

10. 定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是．

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11. 在说明命题“若|a|＞3，则a＞3”是假命题的反例中，a的值可以是 .

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12. 命题“如果|a|＝|b|，那么a²＝b²”的逆命题是，此命题是（选填“真“或“假”）命题.

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13. 请举反例说明命题“若 $| a | > 5$ ，则 $a > 5$ ”是假命题，你举的反例是．

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14. 有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如图1所示，现在把三个股子放在桌子上（如图2），凡是能看得到的点数之和最大是，最小是．

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15. 为鼓励学生居家锻炼，李老师组织线上仰卧起坐接力活动.4人为一组，每人自主设定个人目标（单位：次），组内任意2人之间均需接力一场，且每场接力2人都达到个人目标即停止，记录每场接力成绩（2人所做仰卧起坐次数之和）．小贾、小易、小冰、小丁为一组，他们六场接力成绩由小到大依次为86，92，94，98，100，106．若他们设定的个人目标分别记为a，b，c，d，其中 $b < a < c < d$ ，且 $b + d < a + c$ ．根据以上信息，得到三个结论：① $a + b = 86$ ， $c + d = 100$ ；②六场接力成绩由小到大可以依次表示为： $a + b$ ， $b + c$ ， $b + d$ ， $a + c$ ， $a + d$ ， $c + d$ ；③a，b，c，d的值分别为46，40，52，54．其中正确结论的序号是．

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三、解答题

16. 把下面的说理过程补充完整：
已知：如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D$ ，直线 $E F$ 与 $A D$ 和 $C B$ 的延长线分别交于点 $E$ ， $F$ ，若 $∠ D E F + ∠ E F C = 180 °$ ，那么 $∠ A$ 与 $∠ C$ 相等吗？请说明理由．
解： $∠ A = ∠ C$ ．理由如下：
因为 $∠ D E F + ∠ E F C = 180 °$ （已知），
所以  ▲   $∥$   ▲  （   ），
所以 $∠ A =$   ▲  （   ），
因为 $A B ∥$   ▲  （已知），
所以  ▲   $= ∠ C$ （  ），
所以 $∠ A = ∠ C$ （等量代换）．

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17. 如图，在长方形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C ， A B ∥ C D$ ， $M N$ 垂直平分 $A C$ 分别交 $A D$ ， $B C$ 于 $M$ ， $N$ ，求证： $C M = C N$ ．（请你将下面的推理过程中的横线空白处补充完整．）
解：∵ $A D ∥ B C$ （     ）
∴ $∠ D A C = ∠ A C B$ （     ）
∵ $M N$ 垂直平分 $A C$ （已知）
∴ $A O = C O$ （线段垂直平分线的定义）
在 $△ A M O$ 和 $△ C N O$ 中，
${\begin{array}{l} ∠ M A O = ∠ N C O \\ A O = C O \\ ∠ A O M = ∠ C O N (__) \end{array}$ ，
∴ $△ A O M ≌ △ C O N$ （     ）
∴ $A M = C N$ （     ）
又∵ $M N$ 垂直平分 $A C$ （已知）
∴      ▲ （线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）
∴ $C M = C N$ （     ）．

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四、综合题

18. 求证：顶角是锐角的等腰三角形腰上的高与底边夹角等于其顶角的一半．

(1)、根据题意补全下图，并根据题设和结论，结合图形，用符号语言补充写出“已知”和“求证”．
已知：在锐角 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， ▲ ；
求证： ▲ ．

(2)、证明：

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19. 如图，有三个条件：① $∠ 1 = ∠ 2$ ， ② $∠ C = ∠ D$ ， ③ $∠ A = ∠ F$ ，从中任选两个作为已知条件，另一个作为结论，可以组成3个命题，例如：
以③作为结论的命题是：如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ C = ∠ D$ ，求证： $∠ A = ∠ F$

(1)、请按要求写出命题：
以①作为结论的命题是：；
以②作为结论的命题是：；

(2)、请证明以②作为结论的命题．

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人教版备考2023中考数学二轮复习 专题24 命题与证明

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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