人教版备考2023中考数学二轮复习专题22 圆

试卷更新日期：2023-01-05 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 下列语句中不正确的有（　）
①长度相等的弧是等弧；②垂直于弦的直径平分弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧；⑤半圆是圆中最长的弧；⑥不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆.

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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2. 如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB＝120°，半径OA为3m，那么花圃的面积为（）

A、6πm² B、3πm² C、2πm² D、πm²

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3. 如图，半圆O的直径 $A B = 20$ ，弦 $A C = 12$ ，弦 $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $A D$ 的长为（）

A、 $4 \sqrt{5}$ B、 $6 \sqrt{5}$ C、 $8 \sqrt{5}$ D、 $10 \sqrt{5}$

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4. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $A E ⊥ C B$ 交 $C B$ 的延长线于点E，若 $B A$ 平分 $∠ D B E$ ， $A D = 7$ ， $C E = 5$ ，则 $A E =$ （）

A、3 B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{6}$ D、 $4 \sqrt{3}$

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5. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C$ ， $D$ 是 $⊙ O$ 上位于 $A B$ 两侧的点，若 $∠ A C D = 35 °$ ，则 $∠ B A D$ 度数为（）

A、 $45 °$ B、 $55 °$ C、 $60 °$ D、 $70 °$

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6. 已知⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P与⊙O的位置关系是（　　）

A、点P在⊙O外 B、点P在⊙O上 C、点P在⊙O内 D、无法确定

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7. 如图所示，已知矩形 $A B C D$ 的边 $A B = 3 c m ， A D = 4 c m$ 若以点A为圆心作 $⊙ A$ ，使 $B ， C ， D$ 三点中至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外，则 $⊙ A$ 的半径r的取值范围是（）

A、 $3 < r < 4$ B、 $4 < r < 5$ C、 $3 < r < 5$ D、 $4 < r \leq 5$

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8. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，C是 $⊙ O$ 上的一点，若 $∠ B C O = 35 °$ ， $A O = 2$ ，则 $\overset{⌢}{A C}$ 的长度为（）

A、 $\frac{2}{9} π$ B、 $\frac{5}{9} π$ C、 $π$ D、 $\frac{7}{9} π$

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9. 如图，在给定的锐角三角形ABC中，∠BAC=60°，D是边BC上的一个动点，以AD为直径作⊙O分别交边AB，AC于点E，F，连接EF，当点D从点B运动到点C的过程中，线段EF的长度的大小变化情况是（　　）

A、一直不变 B、一直减少 C、先减小后增大 D、先增大后减小

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10. 如图，抛物线y＝ $\frac{1}{4}$ x²-4与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ，则线段OQ的最大值是（）

A、3 B、 $\frac{\sqrt{41}}{2}$ C、 $\frac{7}{2}$ D、4

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二、填空题

11. 已知 $⊙ O$ 的半径为1，则它的内接正三角形边心距为．

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12. 一根排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝12，如果再注入一些水，当水面AB的宽变为16时，则水面AB上升的高度为。

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13. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦，C是 $A B$ 的中点， $O C$ 交 $\overset{⏜}{A B}$ 于点D．若 $A B = 8$ cm， $C D = 2$ cm，则 $⊙ O$ 的半径为 cm．

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14. 如图，直线 $A B$ ， $B C$ ， $A C$ 与 $⊙ O$ 分别相切于点D，E，F，若 $∠ B = α$ ， $∠ C = β$ ， $∠ D E F = γ$ ，则 $γ =$ ．（用含 $α$ 、 $β$ 的式子表示）

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15. 如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，筒车盛水筒的运行轨迹是以O为圆心的一个圆，可简化为图2．若 $⊙ O$ 被水面所截的弦长 $A B = 8$ 米， $⊙ O$ 的半径为 $5$ 米，则筒车最低点距水面米．

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16. 如图所示，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半径OA＝4，点F位于 $\overset{⌢}{A B}$ 的 $\frac{1}{3}$ 处且靠近点A的位置.点C、D分别在线段OA、OB上，CD＝4，E为CD的中点，连接EF、BE.在CD滑动过程中（CD长度始终保持不变），当EF取最小值时，阴影部分的周长为 .

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17. 如图，点 $A$ ，点 $P$ 和点 $T$ 在 $⊙ O$ 上， $O T ⊥ T B$ ， $\overset{⌢}{A T}$ 的度数为 $60 °$ ， $⊙ O$ 的半径为2， $T B = 2$ ，点 $B$ 与点 $A$ 在直线 $O T$ 的两侧， $P B$ 交 $⊙ O$ 于点 $C$ ，当 $∠ A P B = 60 °$ 时， $∠ P B T =$ ， $B C =$ .

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18. 如图，等腰 $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 120 °$ ，点D是 $\overset{⌢}{A C}$ 上一点，连接 $B D$ ，点E是 $B D$ 上一点，满足 $∠ A B E = ∠ E C B$ . 若 $C D = 2$ ，则 $△ A E C$ 的面积是.

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三、作图题

19. 如图，在 $△ A B C$ 中，已知 $A B = A C$ .

(1)、尺规作图；画 $△ A B C$ 的外接圆 $⊙ O$ （保留作图痕迹，不写画法），

(2)、连接 $O B ， O C ，$ 若 $∠ A = 45 ° ， B C = 2 \sqrt{2}$ ，求扇形 $O B C$ 的面积.

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四、解答题

20. 某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径.如图，若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16cm，水最深的地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径.

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21. 如图， $⊙ O$ 的弦 $A B . C D$ 的相交于点 $P$ ，且 $A B = C D$ .
求证： $P A = P C$ .

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22. 已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 在 $⊙ O$ 上， $D$ 为 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点.
（Ⅰ）如图 $①$ ，连接 $A C$ ， $A D$ ， $O D .$ 求证： $O D / / A C$ ；
（Ⅱ）如图2，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A B$ 交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，直径 $E F$ 交 $A C$ 于点 $G$ ，若 $G$ 为 $A C$ 中点， $⊙ O$ 的半径为2，求 $A C$ 的长.

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五、综合题

23. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O ， A C$ 为对角线， $A C = A D$ ，直径 $A E$ 交 $C D$ 于点F，连接 $D E$ ．

(1)、如图1，求证： $A E ⊥ C D$ ；

(2)、如图2，连接 $B D$ 交 $A C$ 于点G， $∠ A G D + ∠ A D C = 180 °$ ，求证： $\overset{⌢}{B C} = \overset{⌢}{C D}$ ；

(3)、如图3，在（2）的条件下，过点G作 $G H ⊥ C D$ 于H，过点A作 $A M ∥ B D$ 交 $⊙ O$ 于点M，若 $B G = G H$ ， $A E = 10$ ，求线段 $A M$ 的长．

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24. 如图1， $C$ ， $D$ 是半圆 $A C B$ 上的两点，若直径 $A B$ 上存在一点 $P$ ，满足 $∠ A P C = ∠ B P D$ ，则称 $∠ C P D$ 是 $\overset{⌢}{C D}$ 的“幸运角”.

(1)、如图2， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C E ⊥ A B$ ， $D$ 是 $B C$ 上一点，连结 $E D$ 交 $A B$ 于点 $P$ ，连结 $C P$ ， $∠ C P D$ 是 $\overset{⌢}{C D}$ 的“幸运角”吗？请说明理由；

(2)、设 $\overset{⌢}{C D}$ 的度数为 $n$ ，请用含 $n$ 的式子表示 $\overset{⌢}{C D}$ 的“幸运角”度数；

(3)、在（1）的条件下，直径 $A B = 10$ ， $\overset{⌢}{C D}$ 的“幸运角”为 $90 °$ .
①如图3，连结 $C D$ ，求弦 $C D$ 的长；
②当 $D E = 7 \sqrt{2}$ 时，求 $C E$ 的长.

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25. 如图1，圆 $O$ 的两条弦 $A C$ 、 $B D$ 交于点 $E$ ，两条弦所成的锐角或者直角记为 $∠ α$ .

(1)、点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：
$\overset{⌢}{A B}$ 的度数
$30.2 °$
$40.4 °$
$50.0 °$
$61.6 °$
$\overset{⌢}{C D}$ 的度数
$55.7 °$
$60.4 °$
$80.2 °$
$100.3 °$
$∠ α$ 的度数
$43.0 °$
$50.2 °$
$65.0 °$
$81.0 °$
猜想： $\overset{⌢}{A B}$ 、 $\overset{⌢}{C D}$ 、 $∠ α$ 的度数之间的等量关系，并说明理由.

(2)、如图2，若 $∠ α = 60$ ， $A B = 4$ ， $C D = 2$ ，将 $\overset{⌢}{A B}$ 以圆心为中心顺时针旋转，直至点 $A$ 与点 $D$ 重合，同时 $B$ 落在圆 $O$ 上的 $G$ 点，连接 $C G$ .
①求 $∠ C D G$ 的度数；
②求 $C G$ .

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26. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝x²+（k-1）x-k与直线y＝kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧.

(1)、如图1，当k＝1时，直接写出A，B两点的坐标；

(2)、在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；

(3)、如图2，抛物线y＝x²+（k-1）x-k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），在直线y＝kx+1上是否存在唯一一点Q，使得∠OQC＝90°？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由.

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$\overset{⌢}{A B}$ 的度数	$30.2 °$	$40.4 °$	$50.0 °$	$61.6 °$
$\overset{⌢}{C D}$ 的度数	$55.7 °$	$60.4 °$	$80.2 °$	$100.3 °$
$∠ α$ 的度数	$43.0 °$	$50.2 °$	$65.0 °$	$81.0 °$

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一、单选题

二、填空题

三、作图题

四、解答题

五、综合题

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