人教版备考2023中考数学二轮复习专题17 三角形

试卷更新日期：2023-01-05 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 已知在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B = 55 °$ ，则 $∠ A$ 的度数是（）

A、 $25 °$ B、 $35 °$ C、 $45 °$ D、 $65 °$

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2. 已知三角形的两边长分别是5cm和10cm，则下列长度的线段中能作为第三边的是（）

A、4cm B、5cm C、10cm D、15cm

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3. 观察下列图案，其中与如图全等的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，在 $⊙ O$ 中， $A B = A C$ ，若 $∠ A B C = 65 °$ ，则 $∠ B O C$ 的度数为（）

A、 $130 °$ B、 $100 °$ C、 $120 °$ D、 $110 °$

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5. 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度 $B E = 1 m$ ，将它往前推 $6 m$ 至 $C$ 处时（即水平距离 $C D = 6 m$ ），踏板离地的垂直高度 $C F = 4 m$ ，它的绳索始终拉直，则绳索 $A C$ 的长是（） $m$

A、 $\frac{21}{2}$ B、 $\frac{15}{2}$ C、6 D、 $\frac{9}{2}$

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6. 如图，在Rt $△ A E B$ 和Rt $△ A F C$ 中， $∠ E = ∠ F = 90 °$ ， $B E = C F$ ， BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于点N， $∠ E A C = ∠ F A B$ ．有下列结论：① $∠ B = ∠ C$ ；② $E D = F D$ ；③ $A C = B E$ ；④ $△ A C N$ ≌ $△ A B M$ ．其中正确结论的个数是（）．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 如图，已知 $△ A B C ≌ △ D C B$ ， $∠ A = 80 °$ ， $∠ A C B = 40 °$ ，则 $∠ A B D$ 的度数为（）

A、 $20 °$ B、 $25 °$ C、 $30 °$ D、 $40 °$

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8. 如图所示 $A B = A C$ ， $A D = A E$ ， $∠ B A C = ∠ D A E$ ，点 $B$ ， $D$ ， $E$ 在一条直线上，若 $C E = 3$ ， $D E = 5$ ，则 $B E$ 的长为（）

A、2 B、5 C、8 D、15

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9. 如图，在 $3 \times 3$ 的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则 $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 的关系是（）

A、 $∠ 2 = 2 ∠ 1$ B、 $∠ 2 - ∠ 1 = 90 °$ C、 $∠ 1 + ∠ 2 = 90 °$ D、 $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$

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10. 如图等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO＝30°；②△OPC是等边三角形；③AC＝AO+AP；④S_△_ABC＝S_四边形_AOCP ，其中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $∠ B = 2 ∠ C$ ，则 $∠ C$ 为度 $.$

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12. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点D在AB边上，将 $△ C B D$ 沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若 $∠ A = 26 °$ ，则 $∠ A D E$ 的度数是

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13. 纸片△ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内（如图），若∠1＝20°，则∠2的度数为．

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14. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，分别以 $A B 、 B C 、 A C$ 为边向上作正方形 $A G F B$ 、正方形 $B C D E$ 、正方形 $A C M N$ ，点 $E$ 在 $F G$ 上，若 $A C = 2 ， B C = \sqrt{13}$ ，则图中阴影的面积为．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B$ 的垂直平分线 $M N$ 交 $A C$ 于点D，连接 $B D$ ．若 $A C = 9$ ， $B C = 5$ ，则 $△ B D C$ 的周长是．

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 5$ ， $P$ 是 $B C$ 边上除 $B$ ， $C$ 点外的任意一点，则 $A P^{2} + P B \cdot P C =$ ．

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17. 如图1，是一款直播间的工作护眼灯．图2是它的示意图，已知灯臂AB=BC=52cm，夹角∠B=90°，折点B到桌面PQ的距离为48 cm，灯泡CD与桌面平行，则灯泡CD到桌面的高度为cm；打开开关，因工作需要，保持AB不动，将∠B调到135°(如图3)，则灯泡CD上升的高度为cm．

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三、作图题

18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ．

(1)、实践与操作：利用尺规作 $△ A B C$ 的外接圆，圆心为点O（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）．

(2)、猜想与证明：若 $∠ C A B = 60 °$ ，试猜想线段 $A C$ 与 $⊙ O$ 半径r的数量关系，并加以证明．

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四、解答题

19. 如图，在△ABD和△ACE中，有下列判断：
①AB＝AC；②∠B＝∠C；③∠BAC＝∠EAD；④AD＝AE．
请用其中的三个判断作为条件，余下的一个判断作为结论(用序号⊗⊗⊗⇒⊗的形式)，写出一个由三个条件能推出结论成立的式子，并说明理由．

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中，延长 $B C$ 至点 $D$ ，连接 $A D$ ， $E$ 是 $A D$ 上一点．已知 $∠ B = 50 °$ ， $∠ C A E = ∠ D$ ， $∠ D C E = ∠ B A C = 20 °$ ，求 $∠ C E D$ 的度数．

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21. 如图，直线 $B C$ 经过原点O，点A在x轴上， $A D ⊥ B C$ 于点D， $B F ⊥ C F$ 于点F，已知点 $A (5 ， 0)$ ， $B (- 1 ， 2)$ ， $C (\frac{5}{2} ， - 5)$ ， $F (- 1 ， - 5)$ ，求 $A D$ 的长度．

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22. 根据以下素材，探索完成任务.

三角形背景下角的关系探索
素材1	如图，已知等腰△ABC中，BA＝BC，在腰BC的延长线上取点E，连结AE，作AE的中垂线交射线BC于点D，连结AD.
素材2	研究一个几何问题时，一般先根据几何语言画出几何图形.可能需要分类讨论.
素材3	当我们要论证一个一般性结论时，常常将问题先分成几种特例，在研究特例的过程中寻求规律，总结方法，猜测结论，再将规律、方法和结论迁移到一般情形中，这种数学推理方法叫做归纳法.
问题解决
任务1	补全图形	请根据素材1，把图形补全.你画的点D在点C的 ▲ 侧.
任务2	特例猜想	有下列条件：①AB＝AC；②∠B＝40°；③∠CEA＝20°；④∠CEA＝50°；请从中选择你认为合适的一个或两个条件作为已知条件，求出∠BAD和∠CAE的大小，并猜测∠BAD与∠CAE的数量关系.
任务3	一般结论	请根据你在任务1中所画的一般情况下的图形，写出∠BAD与∠CAE的数量关系，并说明理由.
任务4	拓展延伸	除了你在任务1中所画的情形外，点D相对于点C的位置还有不同的情形吗？若有，请画出图形，并直接写出∠BAD与∠CAE的数量关系.

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23. 小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：

【习题回顾】已知：如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F．求证：∠CFE＝∠CEF；

【变式思考】如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，若△ABC的外角∠BAG的平分线交CD的延长线于点F，其反向延长线与BC边的延长线交于点E，则∠CFE与∠CEF还相等吗？说明理由；

【探究延伸】如图3，在△ABC中，在AB上存在一点D，使得∠ACD＝∠B，角平分线AE交CD于点F．△ABC的外角∠BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M．试判断∠M与∠CFE的数量关系，并说明理由．

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人教版备考2023中考数学二轮复习 专题17 三角形

一、单选题

二、填空题

三、作图题

四、解答题

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