人教版备考2023中考数学二轮复习专题16 图形认识初步与平行线

试卷更新日期：2023-01-05 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 下列语句中，是真命题的是（）

A、已知 $a^{2} = 4$ ，求a的值 B、面积相等的两个三角形全等 C、对顶角相等 D、若 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$

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2. 如图，把长方形 $A B C D$ 沿 $E F$ 对折后使两部分重合，若 $∠ 1 = 40 °$ ，则 $∠ A E F =$ （　　）

A、 $100 °$ B、 $110 °$ C、 $120 °$ D、 $130 °$

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3. 如图，在一全封闭的圆柱形玻璃容器中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（）

A、梯形 B、长方形 C、平行四边形 D、圆

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4. 如图，点O在直线 $A B$ 上，射线 $O D$ 是 $∠ A O C$ 的平分线，若 $∠ C O B = 40 °$ ，则 $∠ D O C$ 的度数是（）

A、20° B、45° C、60° D、70°

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5. 如图，已知 $A B ∥ C D ， B C$ 平分 $∠ A C D ， ∠ B = 35 °$ ， $E$ 是 $C A$ 延长线上一点，则 $∠ B A E$ 的度数是（）

A、 $35 °$ B、 $60 °$ C、 $65 °$ D、 $70 °$

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6. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ D A F = \frac{1}{3} ∠ D A B$ ， $∠ E B G = \frac{1}{3} ∠ E B A$ ，则射线 $A F$ 与 $B G$ （）

A、平行 B、延长后相交 C、反向延长后相交 D、可能平行也可能相交

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7. 棋盘上有黑、白两色棋子若干，如果两颗棋子连成的直线上只有颜色相同的棋子，我们就称“同棋共线”．右图中“同棋共线”的直线共有（）

A、8条 B、10条 C、12条 D、16条

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8. 如图，在半径为 $5$ 的 $⊙ O$ 中，弦 $A B = 8$ ， $P$ 是弦 $A B$ 上一动点，则 $O P$ 的最小值为（）

A、3 B、 $\sqrt{5}$ C、2 D、1

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9. 如图， $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ 的平分线交于点 $F$ ，过点 $F$ 作 $E G / / B C$ 分别交 $A B$ ， $A C$ 于点 $E$ ， $G$ ，若 $B E = 6$ ， $C G = 10$ ，则线段 $E G$ 的长为（）

A、16 B、17 C、18 D、19

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10. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF $∥$ BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①∠BOC＝90° $+ \frac{1}{2}$ ∠A，②∠EBO $= \frac{1}{2}$ ∠AEF，③∠DOC+∠OCB＝90°，④设OD＝m，AE+AF＝n，则S_△AEF $= \frac{m n}{2}$ ．其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点D， $B E$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A D$ 于点E，若 $∠ C = 68 °$ ，则 $∠ B E D =$ ．

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12. 如图，在锐角△ABC中，∠A＝75°，DE和DF分别垂直平分边AB、AC，则∠DBC的度数为 °．

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13. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，CD平分∠ACB交AB于点D，DE∥BC，交AC于点E，若BC=9，则AE的长为．

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14. 在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6.若点P在边AC上移动，则BP的最小值是 .

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15. 七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被西方人誉为“东方魔板” $.$ 小林将图1的一副七巧板拼成图2的“衣服” $($ 阴影部分 $)$ ，并将它放入方格图中，方格图中的小正方形边长为1，则这件“衣服”的周长为 $(\sqrt{2}$ 取1.4）.

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16. 如图，∠ABC＝∠ACB，AD，BD，CD分别平分△ABC的外角∠EAC，内角∠ABC，外角∠ACF；则以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠ADC+∠ABD＝90°；其中正确的结论有 .

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17. 图1是小馨在“天猫双12”活动中购买的一张多档位可调节靠椅．档位调节示意图如图2所示，已知两支脚 $AB = AC = 0.7$ 米， $BC = 0.84$ 米， $O$ 为 $AC$ 上固定连接点，靠背 $OD = 0.7$ 米．档位为Ⅰ档时， $OD / / AB$ ，档位为Ⅱ档时， $OD' ⊥ AC .$ 当靠椅由Ⅰ档调节为Ⅱ档时，靠背顶端 $D$ 向后靠的水平距离 $($ 即 $EF)$ 为米．

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三、解答题

18. 如图，在 $△$ ABC中，AD是 $△$ ABC的高，AE、BF是 $△$ ABC角平分线，AE与BF相交于点O，∠BOA＝125°，求∠DAC的度数．

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19. 如图，C为∠AOB平分线上一点，点D在射线OA上，且OD＝CD.
求证：CD∥OB.

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20. 如图， $∠ A B C$ 的平分线与 $△ A B C$ 的外角 $∠ A C D$ 的平分线相交于点P．若 $∠ A = 80 °$ ，求 $∠ P$ 的度数．

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四、综合题

21. 如图

(1)、在图1中，请直接写出 $∠ A$ 、 $∠ B$ 、 $∠ C$ 、 $∠ D$ 之间的数量关系：；

(2)、仔细观察，在图2中“8字形”的个数个；

(3)、如果图2中， $∠ D = 40 °$ ， $∠ B = 36 °$ ， $A P$ 与 $C P$ 分别是 $∠ D A B$ 和 $∠ D C B$ 的角平分线，试求 $∠ P$ 的度数；

(4)、如果图2中 $∠ D$ 和 $∠ B$ 为任意角，其他条件不变，试问 $∠ P$ 与 $∠ D$ ， $∠ B$ 之间存在着怎样的数量关系（直接写出结论即可）．

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中，延长 $B C$ 至点D，使 $C D = A B$ ，过点D作 $D E ∥ A B$ ，且 $D E = B C$ ，连接 $C E ， A E$ ．

(1)、求证： $∠ B A C = ∠ D C E$ ；

(2)、若 $∠ B = 32 °$ ， $∠ A C D = 58 °$ ，求 $∠ C E A$ 的度数．

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 为 $A B$ 上一点， $E$ 为 $A C$ 中点，连接 $D E$ 并延长至点 $F$ ，使得 $E F = E D$ ，连 $C F$ ．

(1)、求证： $C F ∥ A B$ ．

(2)、若 $∠ A = 70 °$ ， $∠ F = 35 °$ ， $B E ⊥ A C$ ，求 $∠ B E D$ 的度数．

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24. 如图1，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，E为AD上一点，CE与BD交于点F.

(1)、若AE＝CD，BD⊥CE，①求∠DEC的度数.②如图2，连接AF，当BC＝3时，求AF的值.

(2)、设 $\frac{D E}{A D} = k (0 < k < 1)$ ，记△CBF的面积为S₁ ，四边形ABFE的面积为S₂ ，求 $\frac{S_{2}}{S_{1}}$ 的最大值.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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