人教版备考2023中考数学二轮复习专题14 反比例函数

试卷更新日期：2023-01-05 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 已知反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ ，下列各点中，在此函数图象上的点的是（）

A、（ $- 1$ ， 1） B、（2，2） C、（1，2） D、（2， $- 1$ ）

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2. 下列函数中，变量 $y$ 是 $x$ 的反比例函数的是（）

A、 $y = \frac{x}{2}$ B、 $y = \frac{2}{x + 1}$ C、 $y = \frac{2}{x}$ D、 $y = \frac{1}{x^{2}}$

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3. 点 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ ， $C (x_{3} ， y_{3})$ 都在反比例函数 $y = \frac{k^{2} + 1}{x}$ （ $k$ 为常数）的图象上，若 $x_{1} < 0 < x_{2} < x_{3}$ ，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ C、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ D、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$

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4. 如图，等腰△ABC的顶点A在原点固定，且始终有AC=BC，当顶点C在函数y= $\frac{k}{x}$ (x>0)的图象上从上到下运动时，顶点B在x轴的正半轴上移动，则△ABC的面积大小变化情况是（）

A、一直不变 B、先增大后减小 C、先减小后增大 D、先增大后不变

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5. 函数 $y = k_{1} x$ 和 $y = \frac{k_{2}}{x}$ （ $k_{1} k_{2} < 0$ 且 $k_{1} < k_{2}$ ）的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 若双曲线 $y = \frac{2 a + 4}{x}$ 位于第一、三象限，则a的值可以是（）

A、-4 B、-3 C、-2 D、-1

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7. 二次函数 $y = a x^{2} + b x$ 和反比例函数 $y = \frac{b}{x}$ 在同一直角坐标系中的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 已知（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），（x₃ ， y₃）为双曲线y＝ $- \frac{3}{x}$ 上的三个点，且x₁＜x₂＜x₃ ，则以下判断正确的是（）

A、若x₁x₃＞0，则y₂y₃＜0 B、若x₁x₂＞0，则y₂y₃＞0 C、若x₁x₃＜0，则y₂y₃＞0 D、若x₁x₂＜0，则y₁y₃＜0

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9. 如图，已知点 $A (3 ， 0)$ ， $B (0 ， 4)$ ， $C$ 是 $y$ 轴上位于点 $B$ 上方的一点， $A D$ 平分 $∠ O A B$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ，直线 $B E$ 交 $A D$ 于点 $D$ ．若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图像经过点 $D$ ，则 $k$ 的值是（）

A、-8 B、-9 C、-10 D、-12

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10. 如图，菱形 $A B C D$ 的四个顶点均在坐标轴上，对角线 $A C 、 B D$ 交于原点O， $D F ⊥ A B$ 交 $A C$ 于点G，反比例函数 $y = \frac{4 \sqrt{3}}{x} (x > 0)$ 的图象经过线段 $D C$ 的中点E，若 $B D = 8$ ，则 $A G$ 的长为（）

A、 $3 \sqrt{3}$ B、 $\frac{8 \sqrt{3}}{3}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$

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二、填空题

11. 如果点 $(2 ， a)$ 、 $(3 ， b)$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ $(k \neq 1)$ 的图象上，若 $a < b$ ，则k0（用“<”或“>”号连接）

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12. 在平面直角坐标系中，点 $A (- 2 ， 1)$ 为直线 $y = k x$ $(k \neq 0)$ 和双曲线 $y = \frac{m}{x}$ $(m \neq 0)$ 的一个交点，点B在 $x$ 轴负半轴上，且点B到 $y$ 轴的距离为3，如果在直线 $y = k x$ $(k \neq 0)$ 上有一点 $P$ ，使得 $S_{Δ A B P} = 2 S_{Δ A B O}$ ，那么点 $P$ 的坐标是．

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13. 如图，点A是射线 $y = k_{1} x (x \geq 0)$ 上一点，过点A作 $A B ⊥ x$ 轴于点B，以 $A B$ 为边在其右侧作正方形 $A B C D$ ，过点A的双曲线 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 交 $C D$ 边于点E，若 $\frac{D E}{E C} = \frac{3}{2}$ ，则 $k_{1}$ 的值是．

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14. 如图，已知一次函数y＝2x+4的图象与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象交于A，B两点，点B的横坐标是1，过点A作AC⊥y轴于点C，连接BC，则△ABC的面积是．

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15. 如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 在第一象限的图象上有A（1，6），B（3，b）两点，直线 $A B$ 与x轴相交于点C，D是线段 $O A$ 上一点．若 $C A \cdot A D = A B \cdot A O$ ，连接 $C D$ ，记 $△ A D C$ ， $△ D O C$ 的面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ，则 $S_{1} - S_{2}$ 的值为．

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16. 如图， $△ O A_{1} B_{1}$ ， $△ A_{1} A_{2} B_{2}$ ， $△ A_{2} A_{3} B_{3}$ ， …是分别以 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ， …为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点 $C_{1} (x_{1} ， y_{1})$ ， $C_{2} (x_{2} ， y_{2})$ ， $C_{3} (x_{3} ， y_{3})$ ， …均在反比例函数 $y = \frac{4}{x} (x > 0)$ 的图象上，则 $y_{1} + y_{2} + ⋯ + y_{100}$ 的值为．

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17. 如图，一组x轴正半轴上的点 $B_{1}$ ， $B_{2}$ ， … $B_{n}$ 满足条件 $O B_{1} = B_{1} B_{2} = B_{2} B_{3} ⋯ = B_{n - 1} B_{n} = 2$ ，抛物线的顶点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， … $A_{n}$ 依次是反比例函数 $y = \frac{9}{x}$ 图象上的点，第一条抛物线以 $A_{1}$ 为顶点且过点O和 $B_{1}$ ；第二条抛物线以 $A_{2}$ 为顶点且经过点 $B_{1}$ 和 $B_{2}$ ；…第n条抛物线以 $A_{n}$ 为顶点且经过点 $B_{n - 1}$ ， $B_{n}$ ，依次连结抛物线的顶点和与x轴的两个交点，形成 $△ O A_{1} B_{1}$ 、 $△ B_{1} A_{2} B_{2}$ 、…、 $△ B_{n - 1} A_{n} B_{n}$ ．请写出所有满足三角形面积为整数的n的值．

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三、作图题

18. 函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，现在就一类特殊的函数展开探索：

y = x + \frac{a}{x}

，探索函数图象和性质过程如下：

$x$	…	-6	-4	-2	-1	-0.5	0.5	1	$n$	4	6	…
$y$	…	$- \frac{20}{3}$	$m$	-4	-5	$- \frac{17}{2}$	$\frac{17}{2}$	5	4	5	$\frac{20}{3}$	…

(1)、上表是该函数

y

与自变量

x

的几组对应值，则

a =

m =

n =

；

(2)、如图，在平面直角坐标系中，已经描出了表中部分点，请根据描出的点画出该函数图象；

(3)、由函数图象，写出该函数的一条性质：；

(4)、请在同一个平面直角坐标系中画出函数

y = 2 x

的图象，并直接写出不等式

x + \frac{a}{x} \leq 2 x

的解集.

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四、解答题

19. 已知反比例函数y= $\frac{k}{x}$ (k≠0)的图象与一次函数y= mx+ n(k≠0)的图象相交于A(a，-1)，B(-1，3)两点，求反比例函数和一次函数的解析式．

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20. 如图，一次函数 $y = x - 2$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 的图象交于A、B两点，求 $△ O A B$ 的面积.

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21. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点D为AB的中点．一次函数y＝﹣3x+6的图象经过点C、D，反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0），求k的值．

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五、综合题

22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-x+5的图象与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ (k>0)的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C，连接OB，且△BOC的面积为 $\frac{5}{2}$ .

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、将直线AB向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，试说明直线AB向下平移了几个单位长度？

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23. 如图，已知直线 $y = a x$ 与双曲线 $y = \frac{4 a}{x}$ 交第一象限于点A，且点A的纵坐标为4．

(1)、求a的值；

(2)、将点O绕点A逆时针旋转 $90 °$ 至点B，求直线 $O B$ 的函数解析式；

(3)、若点C是射线 $O B$ 上的一个动点，过点C作y轴的平行线，交双曲线 $y = \frac{4 a}{x}$ 的图像于点D，交x轴于点E，且 $S_{△ D C O} ： S_{△ D E O} = 1 ： 2$ ，求点C坐标．

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