人教版备考2023中考数学二轮复习专题12 一次函数

试卷更新日期：2023-01-05 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 下列正比例函数中，y随x的增大而增大的是（）

A、 $y = 2 x$ B、 $y = - 2 x$ C、 $y = - \frac{1}{2} x$ D、 $y = - 8 x$

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2. 若y＝（m-1） $x^{2 - m^{2}}$ 是正比例函数，则m的值为（）

A、1 B、-1 C、1或-1 D、 $\sqrt{2}$ 或- $\sqrt{2}$

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3. 对于函数y＝-x+3，下列结论正确的是（　　）

A、它的图象与两坐标轴围成等腰直角三角形 B、它的图象经过第一、二、三象限 C、它的图象必经过点（-1，3） D、y的值随x值的增大而增大

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4. 已知一次函数

y = kx + b (k \neq 0)

中，自变量

x

与函数值

y

的几组对应值如下表，根据表中数据判断，下列说法正确的是（）

x	……	-2	-1	1	2	3	……
y	……	-8	-1	13	20	27	……

A、该函数的表达式为

y = 6 x + 7

B、点

(0 ， 6)

不在该函数的图象上 C、该函数图象经过第一、二、三象限 D、该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为7

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5. 已知一次函数 $y = k x + 1$ ， y随着x的增大而减小，则在直角坐标系内它的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 已知正比例函数 $y = (1 - m) x$ 的图像上一点 $(a ， b)$ ，且 $a b < 0$ ，则m的值可能是（）

A、-0.5 B、0 C、1 D、1.5

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7. 弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，如图所示，由此图可知不挂物体时弹簧的长度为（）

A、7cm B、8cm C、9cm D、10cm

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8. 如图，直线 $y_{1} = a x (a \neq 0)$ 与 $y_{2} = \frac{1}{2} x + b$ 交于点 $P$ ，有四个结论：① $a < 0$ ；② $b < 0$ ；③当 $x > 0$ 时， $y_{1} > 0$ ；④当 $x < - 2$ 时， $y_{1} > y_{2}$ ，其中正确的是（）

A、①② B、①③ C、①④ D、②④

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9. 在下列函数图象上任取不同的两点P（x₁ ， y₁）， Q（x₂ ， y₂），一定能使 $\frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} < 0$ 的是（）

A、y= $- \frac{2}{x}$ （x>0） B、y=-（x-2）²+5（x≥0） C、y=（x-3）²-4（x<0） D、y=3x+7

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二、填空题

10. 在一次函数 $y = k x + 3$ 中， $y$ 的值随着 $x$ 值得增大而增大，请你写出一个符合条件的一次函数解析式．

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11. 已知一次函数 $y = - 5 x + 3$ ，若函数 $y$ 满足 $- 7 < y < 23$ ，则自变量 $x$ 的取值范围是．

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12. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = 2 x + 1$ 与直线 $y = - 3 x + m$ 相交于点 $P$ ，若点 $P$ 的横坐标为1，则关于 $x ， y$ 的二元一次方程组 ${\begin{cases} y = 2 x + 1 \\ y = - 3 x + m \end{cases}$ 的解是。

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13. 如图，已知函数y＝3x+b和y＝ax-3的图象交于点P（-2，-5），则根据图象可得不等式ax-3＜3x+b≤0的解集是.

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14. 如图，在平面直角坐标系中，点A₁ ， A₂ ， A₃…都在x轴上，点B₁ ， B₂ ， B₃…都在直线y＝x上， $△$ OA₁B₁ ， $△$ B₁A₁A₂ ， $△$ B₂B₁A₂ ， $△$ B₂A₂A₃ ， $△$ B₃B₂A₃…都是等腰直角三角形，且OA₁＝1，则点B₂₀₂₂的坐标是．

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三、解答题

15. 如图，将直线 $O A$ 向上平移2个单位，得到一个一次函数的图象，求这个一次函数的表达式．

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16. 已知 $y = y_{1} + 2 y_{2}$ ， $y_{1}$ 与 $x + 2$ 成正比例， $y_{2}$ 与x成反比例，并且当 $x = 1$ 时， $y = 8$ ；当 $x = - 1$ 时， $y = 4$ ．求y与x之间的函数关系式．

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17. 陕西某旅游景点的门票收费标准是：每人30元．某公司计划组织员工去该景点旅游，写出总门票费y（元）与人数x（人）之间关系式，并判断y是x的正比例函数吗？

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18. 如图
问题提出：
如图，等腰 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C B = C A$ ，直线 $E D$ 经过点C，过点A作 $A D ⊥ E D$ 于点D，过点B作 $B E ⊥ E D$ 于点E，求证： $△ B E C ≌ △ C D A$ ；
问题探究：
如图2，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = \frac{1}{5} x + 1$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为腰在第二象限作等腰直角 $△ A B C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ，求点C的坐标；
问题解决：
古城西安已经全面迎来地铁时代！继西安地铁2号线于2011年9月16日通车试运行以来，共有八条线路开通运营，极大促进了西安市的交通运输，目前还有多条线路正在修建中．如图，地铁某线路原计划按OA-AB的方向施工，由于在AB方向发现一处地下古建筑，地铁修建须绕开此区域．经实地勘测，若将AB段绕点A顺时针或逆时针方向旋转45°至AC或AD方向，则可以绕开此区域．已知OA长为1千米，以点O为原点，OA所在直线为x轴，1千米为单位长度，建立平面直角坐标系，且射线AB与直线 $y = - 2 x$ 平行，请帮助施工队计算出AC和AD所在直线的解析式．

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四、综合题

19. 如图，已知直线 $l_{1} ： y = - x + t$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，将直线 $l_{1}$ 沿 $y$ 轴向上平移7个单位得到直线 $l_{2} l_{2}$ 分别交 $x$ 轴、 $y$ 轴于点 $B 、 C$ ，且点 $C$ 的坐标为 $(0 ， 6)$ ，点 $P$ 为线段BC上一点，连接OP.

(1)、求点 $A$ 和点 $B$ 的坐标；

(2)、是否存在点 $P$ ，使得OP将 $△ O B C$ 的面积分为1：2的两部分?若存在，求出A，P两点所在直线的函数表达式；若不存在，请说明理由.

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20. 已知：如图 $1$ ，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = \frac{3}{4} x + 3$ 交 $x$ 轴于点 $A$ ，交 $y$ 轴于点 $B$ ，点 $C$ 是点 $A$ 关于 $y$ 轴对称的点，过点 $C$ 作 $y$ 轴平行的射线 $C D$ ，交直线 $A B$ 与点 $D$ ，点 $P$ 是射线 $C D$ 上的一个动点．

(1)、求点 $A$ ， $B$ 的坐标．

(2)、如图 2，将 $△ A C P$ 沿着 $A P$ 翻折，当点 $C$ 的对应点 $C^{'}$ 落在直线 $A B$ 上时，求点 $P$ 的坐标．

(3)、若直线 $O P$ 与直线 $A D$ 有交点，不妨设交点为 $Q$ （不与点 $D$ 重合），连接 $C Q$ ，是否存在点 $P$ ，使得 $S_{△ C P Q} = 2 S_{△ D P Q}$ ，若存在，请求出对应的点 $Q$ 坐标；若不存在，请说明理由．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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