天津市河东区2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2023-01-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 将方程5x²+1＝4x化成ax²+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（）

A、5，4，1 B、5，4，-1 C、5，-4，1 D、5，-4，-1

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2. 方程 $x^{2} = 2 x$ 的根是（）

A、 $x = 2$ B、x=0 C、 $x_{1} = 0$ ， $x_{2} = 2$ D、 $x_{1} = 0$ ， $x_{2} = - 2$

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3. 平面直角坐标系中，点 $(1 ， - 5)$ 关于原点对称的点坐标是（）

A、 $(- 1 ， 5)$ B、 $(- 1 ， - 5)$ C、 $(1 ， 5)$ D、 $(1 ， - 5)$

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4. 下面四幅球类的平面图案中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 关于二次函数 $y = - x^{2} - 2 x$ 的图象，有下列说法：①对称轴为直线 $x = - 1$ ；②图象开口向下；③当 $x > - 1$ 时，y随着x的增大而减小．其中正确的说法个数有（）

A、3个 B、2个 C、1个 D、0个

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6. 把抛物线 $y = 3 {(x - 2)}^{2} + 1$ 的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）

A、 $y = 3 {(x - 3)}^{2} - 1$ B、 $y = 3 {(x - 3)}^{2} + 3$ C、 $y = 3 {(x - 2)}^{2} - 1$ D、 $y = 3 {(x - 1)}^{2} + 3$

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7. 下列说法正确的是（）

A、“购买1张彩票，中奖”是不可能事件 B、“任意画一个三角形，其内角和是180°”是必然事件 C、抛掷一枚质地均匀的硬币10次，有3次正面朝上，说明正面朝上的概率是0.3 D、某射击运动员射击了九次都没有中靶，故他射击的第十次也一定不中靶

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8. 若点 $A (x_{1} ， - 5)$ ， $B (x_{2} ， 2)$ ， $C (x_{3} ， 5)$ 都在反比例函数 $y = \frac{10}{x}$ 的图象上，则 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ B、 $x_{2} < x_{1} < x_{3}$ C、 $x_{1} < x_{3} < x_{2}$ D、 $x_{3} < x_{1} < x_{2}$

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9. 如图，已如平行四边形ABCD.点E在DC上，DE：EC=2：1.连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的周长之比为（）

A、4：9 B、1：3 C、1：2 D、2：3

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10. 如图，已知 $⊙ O$ 上三点 $A ， B ， C$ ，半径 $O C = 2$ ， $∠ A B C = 30 °$ ，切线 $P A$ 交 $O C$ 延长线于点 $P$ ，则 $O P$ 的长为（）

A、4 B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、2

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11. 如图，将正方形ABCD绕点D逆时针旋转90°后，点B的坐标变为（）

A、 $(- 2 ， 2)$ B、 $(4 ， 0)$ C、 $(- 1 ， 4)$ D、 $(5 ， 3)$

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12. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （a，b，c是常数， $0 < a < c$ ）经过点 $(1 ， 0)$ ，有下列结论：
① $2 a + b < 0$ ；
②当 $x > 1$ 时，y随x的增大而增大；
③关于x的方程 $a x^{2} + b x + (b + c) = 0$ 有两个不相等的实数根．
其中，正确结论的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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二、填空题

13. 关于x的方程 $x^{2} - m x - 3 = 0$ 的一个根是 $x_{1} = 3$ ，则它的另一个根 $x_{2} =$ ．

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14. 不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．

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15. 正方形的中心角为．

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16. 如图，它是反比例函数y= $\frac{m - 5}{x}$ 图象的一支，根据图象可知常数m的取值范围是．

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17. 如图：P是 $⊙ O$ 的直径 $C D$ 的延长线上一点， $P A$ 是 $⊙ O$ 的切线，A为切点， $∠ P = 40 °$ ，则 $∠ A C P =$ 度．

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18. 如图，已知正方形ABCD的边长为2，以点A为圆心，1为半径作圆，E是⊙A上的任意一点，将点E绕点D按逆时针方向旋转90°得到点F，则线段AF的长的最小值.

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三、解答题

19. 解方程：

(1)、 $x^{2} - 2 x - 6 = 0$ ；

(2)、 $(x + 4)^{2} = 5 (x + 4)$ ；

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20. 到目前为止，北京是世界上唯一一个既举办过夏季奥运会，又即将举办冬季奥运会的城市，以下是北京奥运会、残奥会、冬奥会及冬残奥会的会徽卡片（除字母和内容外，其余完全相同），四张会徽分别用编号A、B、C、D来表示．现将这四张会徽卡片背面朝上，洗匀放好．

(1)、从中任意抽取一个会徽卡片，恰好是“中国印•舞动的北京”的概率为．

(2)、小思从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张会徽卡片恰好是“冬梦”和“飞跃”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）

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21. 已知抛物线y＝x²+bx+c经过点A（－1，0），B（0，－3），求抛物线的解析式和顶点坐标．

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22. 已知 $⊙ O$ 的直径为10，四边形 $A B D C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A D$ 平分 $∠ C A B$ ．

(1)、如图1，若 $B C$ 为 $⊙ O$ 的直径，求 $B D$ 的长；

(2)、如图2，若 $∠ B D C = 120 °$ ，求 $B D$ 的长．

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23. 某商场销售一种商品，进价为每个20元，经调查发现，每天的销售量y（个）与每个商品的售价x（元）满足一次函数关系，其部分数据如下所示：
每个商品的售价x（元）
…
30
40
50
…
每天的销售量y（个）
…
100
80
60
…

(1)、求y与x之间的函数表达式；

(2)、设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数表达式；

(3)、不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？

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24. 如图，在边长为4的正方形 $A B C D$ 内作 $∠ E A F = 45 °$ ， $A E$ 交 $B C$ 于点 $E$ ， $A F$ 交 $C D$ 于点 $F$ ，连接 $E F$ ，将 $△ A D F$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到 $△ A B G$ ．

(1)、求证： $G E = F E$ ；

(2)、若 $D F = 2$ ，求 $B E$ 的长．

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25. 如图，抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m．
（Ⅰ）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；
（Ⅱ）当点P在线段OB上运动时，求线段MN的最大值；
（Ⅲ）当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出m的值．

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每个商品的售价x（元）	…	30	40	50	…
每天的销售量y（个）	…	100	80	60	…