山东省烟台市莱州市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-01-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图所示的几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列关系式中，哪个等式表示y是x的反比例函数（）

A、 $y = \frac{k}{x}$ B、 $y = \frac{1}{x^{2}}$ C、 $y = \frac{1}{2 x + 1}$ D、 $- 2 x y = 1$

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3. 2022年2月4日在北京举办了第24届冬季奥运会，很多学校都开展冰雪项目学习，如图，一位同学乘滑雪板沿斜坡笔直滑下100米，若斜坡的坡比为 $t a n 38 ° ： 1$ ，用计算器求下滑的水平距离，则下列按键顺序正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 若 $∠ O A B = 30 °$ ， $O A = 10 c m$ ，则以点O为圆心， $4 c m$ 为半径的圆与直线 $A B$ 的位置关系是（）

A、相交 B、相切 C、相离 D、不能确定

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5. 如图，在⊙O中， $A B ∥ O C$ ，若 $∠ O B A = 50 °$ ，则 $∠ B A C$ 的度数是（）

A、 $50 °$ B、 $30 °$ C、 $25 °$ D、 $20 °$

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6. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，半径OB=3，sinA= $\frac{2}{3}$ ，则弦BC的长为（）

A、3 B、4 C、5 D、3.75

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7. 如图，点B在y轴的正半轴上，点C在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象上，菱形 $O A B C$ 的面积为8，则k的值为（）

A、-4 B、4 C、-2 D、2

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8. 已知，一轮船以16海里 $/$ 时的速度从港口A出发向北偏东 $63 °$ 方向航行，另一轮船以8海里 $/$ 时的速度同时从港口A出发向南偏东 $27 °$ 方向航行，则离开港口1小时后，两船相距（）

A、 $8 \sqrt{3}$ 海里 B、 $8 \sqrt{5}$ 海里 C、16海里 D、24海里

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9. 如图是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象，则函数 $y = a {(x - b)}^{2} + c$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，抛物线 $y = - x^{2} + 2 x + 2$ 交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．

①一元二次方程 $- x^{2} + 2 x + 2 - 3 = 0$ 有两个相等的实数根；②若点 $M (- 2 ， y_{1})$ ， $N (1 ， y_{2})$ ， $P (2 ， y_{3})$ 在该函数图象上，则 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ ；③将该抛物线先向左平移1个单位，再沿x轴翻折，得到的抛物线表达式是 $y = x^{2} - 3$ ；④在y轴上找一点D，使 $△ A B D$ 的面积为1，则D点的坐标为 $（ 0 ， 4 ）$ .以上四个结论中正确的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 若函数 $y = (m - 2) x^{m^{2} - 2 m + 2} - 6$ 是二次函数，则m的值为．

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12. 点 $(3 ， a)$ 、 $(4 ， b)$ 在反比例函数 $y = \frac{k - 2}{x}$ 的图象上，若 $a > b$ ，则k的取值范围是．

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13. 把一条长2m的铁丝折成顶角为 $120 °$ 的等腰三角形，那么这个三角形外接圆的半径为m．

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14. 已知直线m与半径为5cm的⊙O相切于点P，AB是⊙O的一条弦，且 $\overset{⌢}{P A} = \overset{⌢}{P B}$ ，若AB＝6cm，则直线m与弦AB之间的距离为．

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15. 如图，若被击打的小球飞行高度 $h$ （单位： $m$ ）与飞行时间 $t$ （单位： $s$ ）直接具有的关系为 $h = 24 t - 4 t^{2}$ ，则小球从飞出到落地所用的时间为s．

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16. 如图，平面直角坐标系中， $⊙ O$ 的半径为 $\frac{5}{2}$ ，交x轴正半轴于点B，弦 $A B = 3$ ，点P为y轴上一点，且 $P A + P B$ 的值最小，则点P坐标为．

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三、解答题

17. 计算： $\frac{\sin 45 ° + \cos 30 °}{3 - 2 \cos 60 °}$ -sin60°(1-sin30°)．

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18. 如图，一拱形桥呈抛物线状，桥的最大高度 $C M$ 为 $16 m$ ，跨度 $A B$ 为 $40 m$ ，则离中心M点 $5 m$ 处的地方，桥的高度是多少？

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19. 如图， $Δ A O B$ 为等腰直角三角形，斜边 $O B$ 在x轴上，一次函数 $y = 3 x - 4$ 的图象经过点A，交y轴于点C，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图像也经过点A．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、过O点作 $O D ⊥ A C$ 于 $D$ 点，求 $C D^{2} - A D^{2}$ 的值．

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20. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点P是 $A B$ 上一点，且点P是弦 $C D$ 的中点．

(1)、依题意画出弦 $C D$ ；（尺规作图不写作法，保留作图痕迹）

(2)、若 $A P = 4$ ， $C D = 16$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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21. 某种商品上市之初采用了大量的广告宣传，其日销售量y与上市的天数x之间成正比例函数，当广告停止后，日销售量y与上市的天数x之间成反比例函数（如图所示），现已知上市20天时，当日销售量为100件．

(1)、写出该商品上市以后日销售量y件与上市的天数x天之间的表达式；

(2)、广告合同约定，当日销售量不低于80件，并且持续天数不少于10天时，广告设计师就可以拿到“特殊贡献奖”，那么本次广告策划，设计师能否拿到“特殊贡献奖”，并说明理由？

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22. 如图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图2是小明锻炼时上半身由 $O N$ 位置运动到与底面CD垂直的 $O M$ 位置时的示意图，已知 $A C = 0.66$ 米， $B D = 0.26$ 米， $α = 30 °$ (参考数据： $\sqrt{3} = 1.732 ， \sqrt{2} = 1.414$ )

(1)、求 $A B$ 的长

(2)、若 $O N = 0.6$ 米，求 $M 、 N$ 两点的距离（精确0.01)

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23. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，射线 $B C$ 交 $⊙ O$ 于点D，E是劣弧 $A D$ 上一点，且 $B E$ 平分 $∠ F B A$ ，过点E作 $E F ⊥ B C$ 于点F，延长 $F E$ ，交 $B A$ 延长线于点G．

(1)、求证： $G F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A B = 10$ ， $E F = 4$ ，求 $D B$ 的长．

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24. 霞峰桃是钢城特色农产品之一，为铺开销售渠道，当地政府引导果农进行网络销售．在试销售期间发现，该种桃的月销售量y（单位：千克）与销售单价x（单位：元）成一次函数关系，函数图象如图所示，已知该种桃的销售成本为5元/千克．

(1)、求y关于x的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；

(2)、求销售该种桃每月可获得的最大利润；

(3)、在销售过程中发现，该种桃每千克还需要支付1元的保鲜成本，若月销售量y与销售单价x保持（1）中的函数关系不变，当该种桃的月销售利润是105000元时，在最大限度减少库存的条件下，求x的值．

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25. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x - 3 a$ 与x轴负半轴交于点A（－1，0），与x轴的另一交点为B，与y轴正半轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与直线BC相交于点M，与x轴交于点G．

(1)、求抛物线的解析式及对称轴；

(2)、抛物线的对称轴上存在点P，且点P在x轴上方时，满足∠APB=∠ABC，求PG的长．

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