辽宁省沈阳市浑南区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-01-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 关于x的一元二次方程 $x^{2} + x + a - 4 = 0$ 的一个根是0，则a的值是（）

A、0 B、4 C、－4 D、4或－4

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2. 如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 一元二次方程 $x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 根的情况是（）

A、只有一个实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、有两个不相等的实数根

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4. 圆的面积公式S=πR²中，S与R之间的关系是（）

A、S是R的正比例函数 B、S是R的一次函数 C、S是R的二次函数 D、以上答案都不对

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5. 下列各种现象属于中心投影的是（）

A、晚上人走在路灯下的影子 B、中午用来乘凉的树影 C、上午人走在路上的影子 D、阳光下旗杆的影子

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6. 某校男生中，若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查，抽到喜欢足球的同学的概率是 $\frac{3}{5}$ ，这个 $\frac{3}{5}$ 的含义是（）．

A、只发出5份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷； B、在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为3∶8； C、在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的 $\frac{3}{5}$ ； D、在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是不喜欢足球．

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7. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图像经过点 $(- 5 ， 0)$ ， $(3 ， 0)$ ，则关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的根是（）

A、 $x_{1} = 0$ ， $x_{2} = 3$ B、 $x_{1} = - 5$ ， $x_{2} = 0$ C、 $x_{1} = 5$ ， $x_{2} = - 3$ D、 $x_{1} = - 5$ ， $x_{2} = 3$

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8. 菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）

A、对角线相等且互相平分 B、对角线相等且互相垂直 C、对角线互相平分 D、四条边相等

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9. 在平面直角坐标系中， $△ A B O$ 与 $△ A_{1} B_{1} O$ 位似，位似中心是原点O，若 $O A ： O A_{1} = 3 ： 2$ ，则 $△ A B O$ 与 $△ A_{1} B_{1} O$ 的周长比是（）

A、1：2 B、2：3 C、3：2 D、9：4

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10. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图像如图所示，则下列选项中正确的是（）

A、 $c < 0$ B、 $b^{2} - 4 a c \geq 0$ C、 $- \frac{1}{2} < - \frac{b}{2 a} < 2$ D、 $4 a - 2 b + c ＞ 0$

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二、填空题

11. 若 $\frac{x}{y} = 3$ ，则 $\frac{x}{x - y}$ ＝．

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12. 将二次函数 $y = - x^{2} + 3$ 的图像向下平移5个单位长度，所得图像对应的函数表达式为．

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13. 某工程队计划修建铁路，给出了铺轨的天数y（d）与每日铺轨量x（km/d）之间的关系表：
y（d）
120
150
200
240
300
x（km/d）
10
8
6
5
4
根据表格信息，判断出y是x的函数，则这个函数表达式是．

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14. 如图，在给定的一张平行四边形 $A B C D$ 纸片上，用尺规作出四边形 $A B E F$ ，具体作法如下：分别作 $∠ A ， ∠ B$ 的平分线 $A E ， B F$ ，分别交 $B C ， A D$ 于 $E ， F$ ，连接 $E F$ ，若 $A E = 6 ， B F = 8$ ，则四边形 $A B E F$ 的周长是．

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15. 如图所示，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板 $D E F$ 来测量操场旗杆 $A B$ 的高度，他们通过调整测量位置，使斜边 $D F$ 与地面保持平行，并使边 $D E$ 与旗杆顶点 $A$ 在同一直线上，已知 $D E = 0.5$ 米， $E F = 0.25$ 米，目测点 $D$ 到地面的距离 $D G = 1.5$ 米，到旗杆水平的距离 $D C = 20$ 米，则旗杆的高度为米．

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16. 如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE＝2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C，D分别落在边BC下方的点C′，D′处，且点C′，D′，B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G.设AB＝t，那么△EFG的周长为(用含t的代数式表示)．

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三、解答题

17. 解方程： $x^{2} - 4 x - 8 = 0$ ．

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18. 教育部在中小学部署了“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动．学校开展了“童心向党”的大赛活动，最后决赛环节由组委会提供“A组：图话百年”“B组：动听百年”“C组：话说当年”三组题目，将依次代表三组题目的A，B，C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．甲､乙两名同学进入了决赛环节，比赛时甲先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母，放回后洗匀，再由乙从中随机抽取一张卡片，两人按各自抽取的卡片上的字母回答相应题组中的问题．

(1)、请直接写出同学甲摸到“B组：动听百年”中问题的概率；

(2)、请利用画树状图或列表的方法求甲、乙两名同学抽到的题目不在同一题组的概率．

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19. 义务教育劳动课程以丰富开放的劳动项目为载体．学校准备在校园内利用校围墙的一段（墙体的最大可用长度a=10米）和篱笆，围成中间隔有一道篱笆的矩形劳动实践菜园 $A B C D$ （如图），已知篱笆长24米（篱笆全部用完），如果要围成面积为45平方米的菜园， $A B$ 的长是多少米？

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20. 如图，点A，点C在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 图象上，点C在点A下方，且点C坐标为 $(3 ， 4)$ ，连接OA，OC，过点A作 $A B ∥ y$ 轴交 $O C$ 于点B，点B的纵坐标为 $\frac{8}{3}$ ．

(1)、填空：k= ，点A的坐标为；

(2)、观察图象，当 $y \geq 4$ 时，请直接写出自变量x的取值范围；

(3)、连接AC，请直接写出 $△ A O C$ 的面积．

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21. 如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O， $D E ⊥ A B$ 于点E交AC于点P， $B F ⊥ C D$ 于点F．

(1)、判断四边形DEBF的形状，并说明理由；

(2)、如果 $B E = 3$ ， $B F = 6$ ，求出DP的长．

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22. 驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行农作物种植和销售．已知某农产品成本为每千克10元．经过市场调研发现，如果销售单价为14元，每天可销售160千克，销售单价每增加1元，销售量就减少10千克．设每天销售量为y千克，销售单价为x元（ $14 \leq x \leq 25$ ）．

(1)、请直接用含x代数式表示y；

(2)、设每天的销售利润为W（元），
①求销售利润W与x之间的函数关系式；
②将销售单价定为多少时，才能使每天的销售利润W最大，最大利润是多少？

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23. 如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的邻边 $O A ， O C$ 分别落在x轴，y轴的正半轴上，且顶点O与原点重合， $O A = 4 c m$ ， $O C = 3 c m$ ，连接 $O B$ ，点E由点B出发沿 $B O$ 方向向点O匀速运动，速度为 $1 c m / s$ ；点F由点O出发沿 $O A$ 方向向点A匀速运动，速度为 $2 c m / s$ ，点E，F同时出发，其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t（s），连接EF．回答下列问题：

(1)、填空：点B的坐标；用含t的代数式表示OE的长；

(2)、如图2，连接AC，交OB于点D，连接DF，若 $D F ∥ O C$ ，求点E的坐标；

(3)、连接 $E A$ ，把 $△ E F A$ 沿 $O A$ 翻折，点E的对应点为 $E^{'}$ ，得到四边形 $E F E^{'} A$ ．当四边形 $E F E^{'} A$ 为菱形时，请直接写出t的值．

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24. 四边形 $A B C D$ 是边长为4的正方形，点E沿A→D→C路线向C点运动，连接 $B E$ ，在 $B E$ 的右侧以 $B E$ 为腰作等腰直角三角形 $B E F$ ， $∠ B E F = 90 °$ ， $B F$ 交射线 $D C$ 于点N．

(1)、如图1，点E在 $A D$ 上时， $E F$ 交 $D C$ 于点M，若 $D E = \frac{1}{3} A D$ ，请直接写出：
①点F到直线 $A D$ 的距离；
② $D M$ 的长；

(2)、如图2，点E在 $D C$ 上时，
①若 $D N = 5$ ，求 $D E$ 的长；
②连接 $A F$ ，请直接写出 $A F$ 的最小值．

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25. 如图1，平面直角坐标系中，O是坐标原点，二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点 $C (0 ， - 3)$ ，点B坐标是 $(3 ， 0)$ ，点P是抛物线的顶点．

(1)、请直接写出二次函数的表达式及顶点P的坐标；

(2)、如图2，设二次函数图象的对称轴 $P H$ 与x轴交于点H，
①连接 $A C ， B C ， C P$ ，点D为对称轴 $P H$ 上的一点，且 $△ C D P$ 与 $△ A B C$ 相似，求点D的坐标；
②点M为对称轴PH上一点且在x轴下方，在x轴负半轴上有一点E，在y轴负半轴上有一点F，且满足 $O F = 4 E O = 4 M H$ ，已知点N在抛物线上，以E，F，M，N为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点E的坐标．

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y（d）	120	150	200	240	300
x（km/d）	10	8	6	5	4