吉林省白城市大安市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-01-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 任意转动如图的指针，指针（）

A、一定停在黑色区域 B、很有可能停在黑色区域 C、偶尔停在黑色区域 D、不可能停在黑色区域

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3. 如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）

A、仅主视图不同 B、仅俯视图不同 C、仅左视图不同 D、主视图、左视图和俯视图都相同

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4. 在二次函数 $y = - (x + 1)^{2} + 2$ 的图像中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）

A、x≤－1 B、x≥－1 C、x≤1 D、x≥1

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5. 如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝100°，则∠BOD＝（　　）

A、80° B、50° C、160° D、100°

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6. 图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面 $A B =$ （）

A、 $1 cm$ B、 $2 cm$ C、 $3 cm$ D、 $4 cm$

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二、填空题

7. 一元二次方程 $4 x^{2} = x$ 的解为.

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8. 计算：tan60°-sin60°＝．

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9. 用配方法将抛物线 $y = x^{2} + 6 x + 1$ 化成顶点式 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 得．

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10. 如图，直线a∥b∥c，它们依次交直线m，n于点A、C、E和B、D、F，已知AC＝4，CE＝6，BD＝3，那么BF等于．

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11. 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED ．若线段AB＝3，则△ABE的周长等于．

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12. 某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的60元降到了40元.设平均每次降价的百分率为x，则可列方程是 .

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13. 一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m³）是它的体积V（m³）的反比例函数，当V＝100m³时，ρ＝1.4kg/m³；那么当V＝2m³时，氧气的密度为kg/m^3.

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14. 如图，将正方形 $A B C D$ 绕着点 $A$ 逆时针旋转得到正方形 $A E F G$ ，点 $B$ 的对应点 $E$ 落在正方形 $A B C D$ 的对角线上，若 $A D = 3 \sqrt{3}$ ，则 $\overset{⌢}{C P}$ 的长为．

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三、解答题

15. 解方程：（x+5）（x-2）＝1．

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16. 关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + 3 m - 2 = 0$ 有实数根．

(1)、当 $x = 0$ 是方程的一个根，求m的值；

(2)、求m的取值范围．

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17. 四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张，再从剩下的三张中随机抽取一张．用列表或画树状图的方法，求抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率．

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18. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，AD是BC边上的高，若 $\sin ∠ C A D = \frac{3}{5}$ ， $B C = 25$ ，求AC的长．

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19. 按要求画图．

(1)、画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形．

(2)、画出图②绕O点按顺时针旋转90°后的图形．

(3)、画出图③按1：2缩小后的图形．

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20. 如图，点O为 $A B$ 中点，分别延长 $O A$ 到点C， $O B$ 到点D，使 $O C = O D$ ．以点O为圆心，分别以 $O A$ ， $O C$ 为半径在 $C D$ 上方作两个半圆．点P为小半圆上任一点（不与点A，B重合），连接 $O P$ 并延长交大半圆于点E，连接 $A E$ ， $C P$ ．

(1)、求证： $△ A O E ≌ △ P O C$ ；

(2)、若 $O C = 2 O A = 2$ ，当 $∠ C$ 最大时，直接指出 $C P$ 与小半圆的位置关系，并求此时 $S_{扇形 E O D}$ （答案保留π）．

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21. 学习了相似三角形相关知识后，小明和同学们想利用“标杆”测量大楼的高度．如图，小明站立在地面点F处，他的同学在点B处竖立“标杆” $A B$ ，使得小明的头顶点E、杆顶点A、楼顶点C在一条直线上（点F、B、D也在一条直线上）．已知小明的身高 $E F = 1.5$ 米，“标杆” $A B = 2.5$ 米，又 $B D = 23$ 米， $F B = 2$ 米．

(1)、求大楼的高度 $C D$ 为多少米（ $C D$ 垂直地面 $B D$ ）？

(2)、小明站在原来的位置，同学们通过移动标杆，可以用同样的方法测得楼 $C D$ 上点G的高度 $G D = 11.5$ 米，那么相对于第一次测量，标杆 $A B$ 应该向大楼方向移动米.

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中 $， ∠ B = 90 ° ， A B = 6 c m ， B C = 8 c m ，$ 点P从A点开始沿 $A B$ 边向点B以1cm/秒的速度移动，同时点Q从B点开始沿 $B C$ 边向点C以2cm/秒的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一个点随之停止移动．设P，Q两点移动的时间为t秒， $△ P B Q$ 的面积为 $S c m^{2}$ ．

(1)、 $B P =$ cm；

(2)、求S与t的函数关系式，并求出 $△ P B Q$ 面积的最大值．

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23. 光线从空气射入水中会发生折射现象，发生折射时，满足的折射定律如图①所示：折射率 $n = \frac{s i n a}{s i n β}$ （α代表入射角，β代表折射角）．小明为了观察光线的折射现象，设计了图②所示的实验：通过细管可以看见水底的物块，但从细管穿过的直铁丝，却碰不上物块．图③是实验的示意图，点A，C，B在同一直线上，测得 $B C = 7 c m$ ， $B F = 12 c m$ ， $D F = 16 c m$ ，求光线从空气射入水中的折射率n．

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24. 如图， $△ O A B$ 和 $△ O C D$ 中， $O A = O B ， O C = O D ， ∠ A O B = ∠ C O D = α ， A C ， B D$ 交于M．

(1)、如图1，当 $α = 90 °$ 时， $∠ A M D$ 的度数为°；

(2)、如图2，当 $α = 60 °$ 时，求 $∠ A M D$ 的度数为°；

(3)、如图3，当 $△ O C D$ 绕O点任意旋转时， $∠ A M D$ 与 $α$ 是否存在着确定的数量关系？如果存在，请你用 $α$ 表示 $∠ A M D$ ，并用图3进行证明；若不确定，说明理由．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别是y轴和x轴的正半轴上的动点，正方形 $A B C D$ 的顶点C，D在第一象限．

(1)、当 $A B = 2$ ， $∠ O A B = 30 °$ 时，正方形 $A B C D$ 的顶点D恰好在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k为常数， $x > 0$ ）的图象上，求k的值；

(2)、保持 $A B = 2$ 不变，移动点A，B，使 $O A ： O B = 1 ： 2$ ，求此时点D的坐标，并判断点D是否在（1）中的反比例函数图象上．

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26. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + \frac{5}{2}$ 与x轴交于点 $A (1 ， 0)$ ，抛物线的对称轴l经过点B，且点B在抛物线上，作直线 $A B$ ． P是该抛物线上一点，过点P作x轴的垂线交 $A B$ 于点Q，过点P作 $P N ⊥ l$ 于点N，以 $P Q 、 P N$ 为边作矩形 $P Q M N$ ．

(1)、求b的值；

(2)、当点P在抛物线A，B两点之间时，求线段 $P Q$ 长度的最大值；

(3)、矩形 $P Q M N$ 与此抛物线相交，抛物线被截得的部分图象记作G，G的最高点的纵坐标为m，最低点纵坐标为n．当 $m - n = 2$ 时，直接写出点P的坐标．

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