广东省茂名市电白区2022-2023学年九年级上学期数学期末考试

试卷更新日期：2023-01-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列几何体中，其俯视图与左视图完全相同的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 关于x的一元二次方程x²＋x－a＝0的一个根是2，则另一个根是（　　　）

A、－1 B、－2 C、－3 D、2

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3. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）

A、对角线相等 B、对角线互相垂直 C、对角相等 D、对边平行

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4. 已知关于x的一元二次方程 $a x^{2} - 4 x - 2 ＝ 0$ 有实数根，则a的取值范围是（）

A、 $a \geq - 2$ B、 $a ＞ - 2$ C、 $a \geq - 2 且 a \neq 0$ D、 $a ＞ - 2 且 a \neq 0$

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5. 若点A（x₁ ， y₁）与B（x₂ ， y₂）在函数y＝- $\frac{3}{x}$ 的图象上，且x₁＜0＜x₂ ．则y₁与y₂的大小关系是（）

A、y₁＞0＞y₂ B、y₂＞0＞y₁ C、y₁＞y₂＞0 D、y₂＜y₁＜0

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6. 若2x=5y，则 $\frac{x}{y}$ 的值是（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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7. 如图，直线， $l_{1} ∥ l_{2} ∥ l_{3}$ ，直线 $A C$ 和 $D F$ 被 $l_{1}$ ， $l_{2}$ ， $l_{3}$ 所截， $A B = 4$ ， $B C = 6$ ， $E F = 9$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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8. 已知y是x的反比例函数，如表给出了x与y的一些值，表中“▲”处的数为（）
x
﹣2
2
3
y
3
﹣3
▲

A、2 B、﹣2 C、1 D、﹣1

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9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，BC＝ $\sqrt{7}$ ， AC＝3，则sin∠ACD＝（）

A、 $\frac{\sqrt{7}}{4}$ B、 $\frac{\sqrt{7}}{3}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{3}$

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10. 如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点，且 $A B = 3 B E$ ．过点B作 $B F ⊥ A E$ ，交边CD于点F．以C为圆心，CF长为半径画圆，交边BC于点G，连接DG，交BF于点H．则 $D H ： H G =$ （）

A、10：3 B、3：1 C、8：3 D、5：3

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二、填空题

11. 若 $\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4}$ ≠0，则 $\frac{a + b - c}{a - b + c}$ ＝．

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12. 在某一时刻，测得一根长为1.5m的标杆的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为16m，那么这根旗杆的高度为m．

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13. 如图，已知P是正方形ABCD对角线AC上的一点，且AP＝AD，则∠CDP的大小是度．

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14. 若一元二次方程ax²﹣bx﹣2021=0有一根为x=﹣1，则a+b= ．

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15. 如图， $A B = A C$ ， $A (0 ， \sqrt{15})$ ， C（1，0），D为射线AO上一点，一动点P从A出发，运动路径为 $A - D - C$ ，在AD上的速度为4个单位/秒，在CD上的速度为1个单位/秒，则整个运动时间最少时，D的坐标为．

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三、解答题

16. 用适当的方法解下列方程：

(1)、 $x (x - 2) = x$ ；

(2)、 $x^{2} + 2 x - 3 = 0$

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17. 有A、B两个不透明的盒子，A盒里有两张卡片，分别标有数字1、2，B盒里有三张卡片，分别标有数字3、4、5，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀.

(1)、从A盒里抽取一张卡片、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是；

(2)、从A盒、B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于5的概率.

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18. 已知关于x的方程 $x^{2} + a x + a - 2 = 0$

(1)、当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；

(2)、求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

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19. 如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边上一点，∠EAB=∠EBC．

(1)、求证：△ABE∽△BEC；

(2)、若BE=2，求 $A B \cdot C E$ 的值．

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20. 深圳市某商场销售某女款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利为81元，平均每天可售出20件．

(1)、求平均每次降价盈利的百分率；

(2)、为扩大销售量，尽快减少库存，在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措施，经调查发现，一件女款上衣每降价1元，每天可多售出2件．若商场每天要盈利2940元，每件应降价多少元？

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21. 如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由．（参考数据：sin40°≈0.64；cos40°≈0.77；tan40°≈0.84）

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22. 如图，四边形ABCD是正方形，E是BC延长线一动点，连AC，BD，连AE交DC于F，交BD于G．

(1)、若AC＝EC时，求∠DAE的大小；

(2)、求证：AG²＝GF•GE；

(3)、连DE，求 $\frac{D E}{A E}$ 的最小值．

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23. 如图1，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k＞0）的第一象限内的图象上，OA＝4，OC＝3，动点P在y轴的右侧，且满足S_△PCO＝ $\frac{3}{8}$ S_矩形OABC．

(1)、若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标；

(2)、连接PO、PC，求PO+PC的最小值；

(3)、若点Q是平面内一点，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标．

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x	﹣2	2	3
y	3	﹣3	▲