广东省广州市白云区2022-2023学年九年级上学期数学期末测试题

试卷更新日期：2023-01-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列是一元二次方程 $x^{2} - 4 = 0$ 的解是（）

A、 $x_{1} = x_{2} = - 2$ B、 $x_{1} = x_{2} = 2$ C、 $x_{1} = 2$ ， $x_{2} = - 2$ D、 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = 3$

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2. 如图，弦 $C D ⊥ A B$ 于点E， $A B$ 过圆心O， $B D = 5$ ， $B E = 3$ ，则 $C D =$ （）

A、4 B、8 C、 $\sqrt{6}$ D、10

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3. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴有两个不同的交点，则关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、无实数根 D、无法确定

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4. 下列图形中，不是中心对称图形的是（）

A、圆 B、菱形 C、矩形 D、等边三角形

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5. 下列事件中，属于不可能事件的是（）

A、某个数的绝对值小于0 B、某个数的相反数等于它本身 C、某两个数的和小于0 D、某两个负数的积大于0

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6. 在同圆中，同弦所对的两个圆周角（）

A、相等 B、互补 C、相等或互补 D、互余

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7. 某厂今年一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到720吨，若平均每年的增长率是x，则可列方程（）

A、500(1+2x)=720 B、500(1+x) $^{2}$ =720 C、500(1+x $^{2}$ )=720 D、720(1+x) $^{2}$ =500

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8. 下列说法中，正确的有（）．
①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径也平分弦所对的弧；③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆心的每一条直线将圆分成两条等弧．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ ，当 $x < 0$ 时，y随x的增大而增大，那么一次函数 $y = k x - k$ 的图象经过（）

A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限 C、第一、三、四象限 D、第二、三、四象限

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10. 圆心为O的两个同心圆，半径分别是2和3，若 $O P = \sqrt{8}$ ，则点P在（）

A、大圆上 B、小圆内 C、大圆外 D、大圆内、小圆外

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二、填空题

11. 一元二次方程 $2 x^{2} + 3 x - 1 = 0$ 的根的判别式 $Δ$ 的值为．

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12. 已知 $⊙ O$ 的半径 $r = 5 c m$ ，圆心O到直线l的距离 $O P = 3 c m$ ，则直线l与 $⊙ O$ 的位置关系是．

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13. 抛物线 $y = - 2 {(x + 1)}^{2} - 3$ 的顶点坐标为．

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14. 半径为3cm的圆内接正方形的对角线长为cm，面积为 $c m^{2}$ ．

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15. 点 $A (x + 3 ， 2 y + 1)$ 与 $A^{'} (y - 5 ， x)$ 关于原点对称，则A点坐标是．

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16. 已知 $x^{2} + y^{2} + 4 x - 6 y + 13 = 0$ ，且x,y是实数，则x^y=.

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三、解答题

17. 解关于x的方程： $x^{2} + 3 x + 2 = 0$

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18. 已知，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，且该图象经过点 $E (4 ， 3)$ ．

(1)、c0（填“ $>$ ”、“ $=$ ”或“ $<$ ”）；

(2)、直接写出 $y < 0$ 时，自变量x的取值范围；

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19. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．

(1)、用画树状图法求两次摸出的小球的标号不相同的概率；

(2)、两次摸出的小球标号之和等于6的概率为．

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20. 如图， $△ A O B$ 中， $∠ A = 43 °$ ， $∠ B = 32 °$ ，将 $△ A O B$ 绕点O顺时针旋转 $55 °$ 得到 $△ C O D$ ，边 $C D$ 与 $O B$ 交于点E，点D，B是对应点．

(1)、 $∠ C =$ °．

(2)、线段 $C D$ 的长一定等于线段的长；

(3)、求 $∠ C E O$ 的度数．

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21. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点D在 $A B$ 的延长线上，C为 $⊙ O$ 上的一点， $∠ A = 25 °$ ， $∠ D = 40 °$ ．

(1)、求 $∠ D O C$ 的度数；

(2)、求证： $D C$ 是 $⊙ O$ 的切线．

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22. 某商住楼需要在楼顶平台建一个长方体储水池以便进行二次供水，水池的底面为正方形．由设计单位核算知，水池的总储水量为 $180 m^{3}$ ．若水池底面为S，高为h．

(1)、求出S与h的函数关系，并在所给的平面直角坐标系中画出函数的大致图象；

(2)、若底面S为 $30 m^{2}$ ，则水池高度为多少m？

(3)、楼顶平台长为30m，宽为15m，规定水池底面边长不超过楼顶平台宽的40%，同时考虑到楼顶平台承受能力，水池底面不能小于 $25 m^{2}$ ，则水池高度h在什么范围？

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23. 如图1， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，过点B作 $⊙ O$ 的切线 $B M$ ，弦 $C D ∥ B M$ ，交 $A B$ 于点F，且 $\overset{⌢}{D A} = \overset{⌢}{D C}$ ，连接 $A C$ 、 $A D$ ，延长 $A D$ 交 $B M$ 于点E．

(1)、求证： $△ A C D$ 是等边三角形；

(2)、连接 $O E$ ，若 $O E = 2 \sqrt{7}$ ，求 $D E$ 的长．

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24. 如图，已知 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ． D是 $△ A B C$ 内的一点，且 $A D = C D$ ， $B D = B A$ ．

(1)、 $∠ A B C =$ °；

(2)、依题中的条件用尺规作图补全图形（保留作图痕迹，不写作法）；

(3)、求 $∠ C B D$ 的度数．

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25. 已知，以x为自变量的二次函数 $y = x^{2} - (2 m + 4) x + m^{2} - 4$ 的图象与y轴的交点在原点的下方，与x轴从左到右交于A，B两点，且A，B两点到原点的距离 $A O$ 、 $B O$ 满足关系式 $3 (O B - A O) = 2 A O \cdot O B$ ，直线 $y = k x + k$ 与这个二次函数图象的一个交点为P，且 $∠ P O B$ 为锐角，点P到x轴的距离为 $P D$ （D为垂足），并且 $P D = 4 D O$ ．（备用图供选用）

(1)、求这个二次的函数的解析式；

(2)、确定直线 $y = k x + k$ 的解析式．

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