重庆市潼南区六校联考2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-01-05 类型：期中考试

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一、单选题

1. 5的相反数为（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、-5 C、5 D、- $\frac{1}{5}$

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2. 估计 $\sqrt{7}$ 的值应在（　　）

A、1到2之间 B、2到3之间 C、3到4之间 D、4到5之间

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3. 一个三角形的两条边分别为 $3 c m$ ， $7 c m$ ，则它的第三边可能是（　　）

A、 $3 c m$ B、 $7 c m$ C、 $10 c m$ D、 $12 c m$

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4. $∠ A$ 、 $∠ C$ 是 $△ A B C$ 的内角，如果 $∠ A = 30 °$ ， $∠ C = 70 °$ ，则 $△ A B C$ 是（　　）

A、直角三角形 B、钝角三角形 C、锐角三角形 D、任意三角形

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5. 已知多边形的内角和是 $1080 °$ ，则这个多边形是几边形？（）

A、六边形 B、七边形 C、八边形 D、十边形

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6. 小熊不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），他只带了第2块去玻璃店，就配到一块与原来一样大小的三角形玻璃.他利用了全等三角形判定中的（　　）

A、 $A S A$ B、 $S A S$ C、 $S S S$ D、 $H L$

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7. 下列命题中，真命题的是（　　）

A、有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等 B、周长相等的两个三角形全等 C、两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等 D、全等三角形的面积相等，面积相等的两个三角形全等

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8. 内角和与外角和相等的多边形是（　　）

A、三角形 B、四边形 C、六边形 D、八边形

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9. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳五尺四寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 $5.4$ 尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为（　　）

A、 ${\begin{array}{l} y - x = 5.4 \\ y - \frac{x}{2} = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x - y = 5.4 \\ x - \frac{y}{2} = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} y - x = 5.4 \\ x - \frac{y}{2} = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x - y = 5.4 \\ y - \frac{x}{2} = 1 \end{array}$

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10. 如图，若 $∠ A = 31 °$ ，那么 $∠ A + ∠ B + ∠ C + ∠ D + ∠ E =$ （　　）

A、 $90 °$ B、 $180 °$ C、 $211 °$ D、 $242 °$

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11. 若整数k使得关于x、y的方程 ${\begin{cases} k x - y = 12 \\ 3 x - y = 3 \end{cases}$ 的解为正整数，且关于 $t$ 的不等式组 ${\begin{cases} 3 t - k \geq 0 \\ \frac{1}{2} t - 2 < 1 \end{cases}$ 有且只有4个整数解，则满足条件的k的个数是（　　）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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12. 如图，已知AD是 $Δ A B C$ 的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且 $B F / / C E$ 连接BF，CE，下列说法中：① $B D = C D$ ；② $∠ B A D = ∠ C A D$ ；③ $△ B D F ≅ △ C D E$ ；④ $C E = A E$ ；⑤ $∠ B A F + ∠ A B C + ∠ E C B = ∠ A E C$ .正确的是（　　）

A、①②③ B、①②⑤ C、①③④ D、①③⑤

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二、填空题

13. 太阳是离地球最近的恒星，它的直径约为 $696000 k m$ ， $696000$ 用科学记数法表示为.

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14. $R t △ A B C$ 中， $A C = 12 ， B C = 5 ， A B = 13$ ，则 $R t △ A B C$ 的面积是.

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15. 如图，在 $3 \times 3$ 的正方形网格中标出了 $∠ 1$ 和 $∠ 2$ ，则 $∠ 1 + ∠ 2 =$ 度.

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16. 某公司定点到“好客超市”采购A、B两种饮料，8月份采购24件A饮料和32件B饮料共花费了3480元，9月份采购32件A饮料和24件B饮料共花费3240元，10月份该超市A饮料和B饮料中有部分因为保质期临近而打六折促销，公司根据实际需要购买了原价或打折的A饮料和B饮料，共花了2850元，其中打折的A饮料件数是10月份购买所有A饮料和B饮料总件数的 $\frac{1}{4}$ ，该公司10月份一共购买了A、B饮料件.

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三、解答题

17.

(1)、计算： ${(- 2)}^{2} - | - 7 | + 3 - 2 \times (- \frac{1}{2})$ ；

(2)、解方程组 ${\begin{array}{l} x - 2 y = 5 \\ 3 x + 4 y = 25 \end{array}$

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18. 已知：如图， $A M$ 是 $Δ A B C$ 的角平分线.

(1)、请利用直尺和圆规作 $∠ A B C$ 的平分线 $B O$ ，与线段 $A M$ 交于点O，连接 $C O$ （不写作法，但必须保留作图痕迹）

(2)、求证： $∠ A C O = ∠ B C O$ .（利用已知条件和（1）的作图，完成下面的推理）
证明：过点O分别作 $O D ⊥ B C ， O E ⊥ A B ， O E ⊥ A C$ 垂足分别为点D，F，E.

∵O是 $∠ B A C$ 角平分线 $A M$ 上的一点.

又∵ $O F ⊥ A B ， O E ⊥ A C$

∴ $O F =$ （）.

同理， $O D = O E$ .

∴（） $= O F$ .

又∵ $O D ⊥ B C$ ，（），

∴O在（）的平分线上.

∴ $∠ A C O = ∠ B C O$ .

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19. 已知 $a 、 b$ 是等腰三角形的两条边，且 $| a - 4 | + {(b - 8)}^{2} = 0$ ，求这个三角形的周长.

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20. 已知：如图，AB＝AD，BC＝ED，∠B＝∠D.求证：∠1＝∠2.

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B > ∠ C$ ， $A D ⊥ B C$ ，垂足为D， $A E$ 平分 $∠ B A C$ .已知 $∠ C = 32 °$ ， $∠ D A E = 10 °$ ，求 $∠ B A C$ 的度数.

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22. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = B C ， ∠ B A C = ∠ B C A = 45 °$ ， D为 $A B$ 延长线上一点，点E在 $B C$ 边上，且 $B E = B D$ ，连接 $A E 、 D E 、 D C$ .

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ C B D$ ；

(2)、若 $∠ C A E = 35 °$ ，求 $∠ B D C$ 的度数.

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23. 如图，已知 $A B = 24 c m ， ∠ C A B = ∠ A B D = 90 °$ ，且 $A C = 8 c m$ ，点P在线段 $A B$ 上从点A向点B运动，点Q从点B在射线 $B D$ 上向点D的方向运动，运动的速度是 $2 c m / s$ ，当点P运动到B时同时停止.若P、Q两点同时出发，设运动时间为t（s），请问在这个运动过程中，是否存在 $△ C A P$ 与 $△ P Q B$ 全等？如果存在，求出t的值，如果不存在，请说明理由.

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24. 一个四位正整数，各个数位上的数字均不为0，将千位数字和百位数字组成的两位记作数a，将其十位数字和个位数字组成的两位数记作b，若 $b = 2 a$ ，则称这个四位正整数为“灵动数”，比如对于四位数3876， $a = 38 ， b = 76$ ，因为 $76 = 2 \times 38$ ，所以3876是“灵动数”；对于四位数2446， $a = 24 ， b = 46$ ，因为 $46 \neq 2 \times 24$ ，所以2446不是“灵动数”，若m是一个“灵动数”，将其千位数字与十位数字交换位置，百位数字与个位数字交换位置，得到一个新的四位数 $m^{'}$ ，记 $F (m) = \frac{m + m^{'}}{101}$ .

(1)、判断2652，3784是否是“灵动数”？并说明理由；

(2)、若一个“灵动数”m，它的千位上的数字是2，且 $F (m)$ 是7的倍数，请求出所有符合条件的“灵动数”m.

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25. 如图1、在△ABC中，E、D是BC边上的点，且AE是∠BAD的平分线，∠CAE+∠BEA=180°

(1)、若∠CAD=25°，∠C=38°，求∠DAE的度数

(2)、当BE=AC时，请猜想线段AB、AD之间的数量关系；并证明你的猜想.

(3)、如图2，在（2）的条件下，过D作DF⊥AE，垂足为F，交AB于G，如果 $S_{△ D E F} = \frac{7}{5}$ ，请直接写出四边形AFDC的面积.

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