重庆市綦江区联盟校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-01-05 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 在下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A、x²－ $\frac{1}{x^{2}}$ ＝2 B、ax²－bx＋c＝0 C、3x²－2xy＋y²＝0 D、（x－ $\frac{1}{2}$ ）²＝0

查看试题解析
2. 下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 一元二次方程 $3 x^{2} + 5 x + 2 = 0$ 根的情况是（　　）

A、没有实数根 B、有两个不相等的实数根 C、无法判断 D、有两个相等的实数根

查看试题解析
4. 在平面直角坐标系中，点P（3，﹣1）关于坐标原点中心对称的点P的坐标是（）

A、（3，1） B、（﹣3，﹣1） C、（﹣3，1） D、（﹣1，3）

查看试题解析
5. 已知函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图像经过点（0，3），c的值是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

查看试题解析
6. 抛物线 $y = x^{2} + 2 x - 3$ 的对称轴的方程是（）

A、x=-1 B、x=1 C、 $x = \frac{1}{2}$ D、x=-2

查看试题解析
7. 已知m是方程 $x^{2} - x - 4 = 0$ 的一个根，则 $- 2 m^{2} + 2 m$ 的值为（）

A、4 B、 $- 4$ C、8 D、 $- 8$

查看试题解析
8. 抛物线 $y = 2 {(x - 1)}^{2} + c$ 过 $(- 2 ， y_{1})$ ， $(0 ， y_{2})$ ， $(\frac{5}{2} ， y_{3})$ 三点，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（　　）

A、 $y_{2} > y_{3} > y_{1}$ B、 $y_{1} = y_{3} > y_{2}$ C、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ D、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$

查看试题解析
9. 下列对抛物线 $y = - 2 (x - 1)^{2} + 3$ 性质的描写中，正确的是（）

A、开口向上 B、对称轴是直线 $x = 1$ C、顶点坐标是 $(- 1 ， 3)$ D、函数y有最小值 $= 3$

查看试题解析
10. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为 $x$ 米，则根据题意，列方程为（）

A、 $35 \times 20 - 35 x - 20 x + 2 x^{2} = 600$ B、 $35 \times 20 - 35 x - 2 \times 20 x = 600$ C、 $(35 - 2 x) (20 - x) = 600$ D、 $(35 - x) (20 - 2 x) = 600$

查看试题解析
11. 如图，函数 $y = a x^{2} - 2 x + 1$ 和 $y = a x - a$ （a是常数，且 $a \neq 0$ ）在同一个平面直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
12. 对于一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ $(a \neq 0)$ ，下列说法：
①若 $a + b + c = 0$ ，则 $b^{2} - 4 a c \geq 0$ ；②若方程 $a x^{2} + c = 0$ 有两个不相等的实根，则方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ $(a \neq 0)$ 必有两个不相等的实根；③若 $c$ 是方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的一个根，则一定有 $a c + b + 1 = 0$ 成立；④若 $x_{0}$ 是一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的根，则 $b^{2} - 4 a c = {(2 a x_{0} + b)}^{2}$ .

其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析

二、填空题

13. $x^{2} - 4 x = 0$ 的解是 .

查看试题解析
14. 若抛物线y=2x²+mx+8与x轴只有一个公共点，则m的值为．

查看试题解析
15. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′(点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′)，连接CC′.若∠CC′B′=32°，则∠B= ．

查看试题解析
16. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图像与x轴交于 $(1 ， 0)$ 和 $(x_{1} ， 0)$ ，且 $- 2 < x_{1} < - 1$ ，与y轴的交点在 $(0 ， 2)$ 上方，有以下结论：
① $a b c > 0$ ；② $2 a - b = 0$ ；③ $3 a + c < 0$ ；④ $0 < \frac{b}{a} < 1$ ；⑤当 $m > 1 时， a - b < m (a m + b)$ ；其中正确的结论个数是.

查看试题解析

三、解答题

17. 解一元二次方程

(1)、 $x (x - 5) = x - 5$ ；

(2)、 $3 x^{2} - x - 1 = 0$ .

查看试题解析
18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 2$ ， $B C = 3.6$ ， $∠ B = 60 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点A按顺时针旋转一定角度得到 $△ A D E$ ，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，求CD的长.

查看试题解析
19. 已知关于x的方程 $(k - 2) x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 有两个实数根．

(1)、求k的取值范围；

(2)、当k取最大整数时，求此时方程的根．

查看试题解析
20. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $△ O A B$ 的三个顶点的坐标分别为 $O (0 ， 0)$ ， $A （ 5 ， 3 ）$ ， $B （ 0 ， 5 ）$ .

(1)、画出 $△ O A B$ 绕原点O逆时针方向旋转 $90 °$ 后得到的 $△ O A_{1} B_{1}$ 并写出 $A_{1}$ ， $B_{1}$ 的坐标；

(2)、在（1）的条件下， $∠ O A A_{1} ＝$ ；

查看试题解析
21. 如图，已知抛物线L：y＝x²+bx+c经过点A(0，﹣5)，B(5，0)．

(1)、求b，c的值；

(2)、连结AB，交抛物线L的对称轴于点M．求点M的坐标；

查看试题解析
22. 某水果超市经销一种高档水果，售价每千克50元.
（Ⅰ）若连续两次降价后每千克32元，且每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；
（Ⅱ）若按现售价销售，每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，超市决定采取适当的涨价措施，但超市规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.现该超市希望每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的基础上，利用函数关系式求出每千克水果涨价多少元时，超市每天可获得最大利润？最大利润是多少？

查看试题解析
23. 材料：对任意一个n位正整数M $(n \geq 3)$ ，若M与它的十位数字的p倍的差能被整数q整除，则称这个数为“p阶q级数”，例如：712是“5阶7级数”，因为 $\frac{712 - 5 \times 1}{7}$ ＝101；712也是“12阶10级数”，因为 $\frac{712 - 12 \times 1}{10}$ ＝70.

(1)、若415是“5阶k级数”，且 $k < 300$ ，求k的最大值；

(2)、若一个四位数M的百位数字比个位数字大2，十位数字为1，且M既是“4阶13级数”又是“6阶5级数”，求这个四位数M.

查看试题解析
24. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3$ 的图象与x轴相交于点A和点 $B (1 ， 0)$ ，与y轴交于点C，连接 $A C$ ，有一动点D在线段 $A C$ 上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F， $A B = 4$ ，设点D的横坐标为m.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、连接 $A E ， C E$ ，当 $△ A C E$ 的面积最大时，求出 $△ A C E$ 的最大面积和点D的坐标；

(3)、当 $m = - 2$ 时，在平面内是否存在点Q，使以B，C，E，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

查看试题解析
25. 阅读下面材料，并解决问题：

(1)、如图①等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数．
为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB＝；

(2)、基本运用
请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：

已知如图②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点且∠EAF＝45°，求证：EF²＝BE²+FC²；

(3)、能力提升
如图③，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，求OA+OB+OC的值．

查看试题解析