重庆市丰都县十三校联考2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-01-05 类型：期中考试

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一、单选题

1. 以下四大通讯运营商的企业图标中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为 $α$ ， $β$ ，则正确的是（）

A、 $α - β = 0$ B、 $α - β < 0$ C、 $α - β > 0$ D、无法比较 $α$ 与 $β$ 的大小

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3. 下列各图中，作△ABC边AC上的高，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B，E，C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC.工程人员这种操作方法的依据是（）

A、等边对等角 B、垂线段最短 C、等腰三角形“三线合一” D、线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等

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5. 下列各组三条线段中，不是三角形三边长的是（）

A、 $4 c m$ ， $4 c m$ ， $3 c m$ B、 $3 c m$ ， $8 c m$ ， $10 c m$ C、三条线段之比为 $1$ ： $2$ ： $3$ D、 $3 a$ ， $5 a$ ， $4 a (a > 0)$

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6. 如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，利用尺规在 $B C$ ， $B A$ 上分别截取 $B E$ ， $B D$ ，使 $B E = B D$ ；分别以 $D$ ， $E$ 为圆心、以大于 $\frac{1}{2} D E$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ C B A$ 内交于点 $F$ ；作射线 $B F$ 交 $A C$ 于点 $G$ ．若 $△ B C G$ 的面积为4， $B C = 4$ ， $P$ 为 $A B$ 上一动点，则 $G P$ 的最小值为（）

A、无法确定 B、4 C、3 D、2

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D为 $B C$ 边上一点，给出如下关系：① $A D$ 平分 $∠ B A C$ ；② $A D ⊥ B C$ 于D；③D为 $B C$ 中点.甲说：如果①②同时成立，可证明 $A B = A C$ ；乙说：如果②③同时成立，可证明 $A B = A C$ ；丙说：如果①③同时成立，可证明 $A B = A C$ .则正确的说法是（）

A、甲、乙正确，丙错误 B、甲正确，乙、丙错误 C、乙正确，甲、丙错误 D、甲、乙、丙都正确

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8. 如图，把 $△ A B C$ 沿线段 $D E$ 折叠，使点B落在点F处；若 $A C ∥ D E$ ， $∠ A = 70 °$ ， $A B = A C$ ，则 $∠ C E F$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $60 °$ C、 $70 °$ D、 $80 °$

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9. 若点A（a﹣2，3）和点B（﹣1，b+5）关于y轴对称，则点C（a，b）在（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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10. 如图，∠BAD＝90°，AC平分∠BAD，CB＝CD，则∠B与∠ADC满足的数量关系为（）

A、∠B＝∠ADC B、2∠B＝∠ADC C、∠B+∠ADC＝180° D、∠B+∠ADC＝90°

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11. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B A C$ 的平分线 $A E$ 交 $B C$ 于点E， $E D ⊥ A B$ 于点D，若 $△ A B C$ 的周长为 $12$ ，则 $△ B D E$ 的周长为 $6$ ，则 $A C =$ （）

A、 $3$ B、 $4$ C、 $5$ D、 $6$

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12. 如图，已知等边 $△ A B C$ 和等边 $△ B P E$ ，点P在 $B C$ 的延长线上， $E C$ 的延长线交 $A P$ 于点M，连接 $B M$ ；下列结论：① $A P = C E$ ；② $∠ P M E = 60 °$ ；③ $B M$ 平分 $∠ A M E$ ；④ $A M + M C = B M$ ，其中正确的有（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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二、填空题

13. 如图是由一副三角板拼凑得到的.图中的∠ABC的度数为.

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14. 等腰三角形的底边长为 $9 c m$ ，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为 $4 c m$ ，则腰长是.

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15. 如图，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为°.

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16. 已知 $△ A B C$ 中， $∠ A = 65 °$ ，将 $∠ B$ 、 $∠ C$ 按照如图所示折叠，若 $∠ A D B^{'} = 35 °$ ，则 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 =$ .

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三、解答题

17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $C D$ 平分 $∠ A C B$ ， $∠ A = 68 °$ ， $∠ A C D = 30 ° .$ 求：

(1)、 $∠ B D C$ 的度数；

(2)、 $∠ B$ 的度数.

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18. 如图，已知点B，E，C，F在同一直线上， $A C ∥ D F$ ， $A B ∥ D E$ ， $B E = C F .$ 求证： $△ A B C$ ≌ $△ D E F$ .

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19. 如图，分别过点C、B作 $△ A B C$ 的 $B C$ 边上的中线 $A D$ 及其延长线的垂线，垂足分别为E、F.

(1)、求证： $B F = C E$ ；

(2)、若 $△ A C E$ 的面积为 $5$ ， $△ C E D$ 的面积为 $3$ ，求 $△ A B F$ 的面积.

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20. 如图所示，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 为 $B C$ 边上的高.

(1)、尺规作图：作出 $A B$ 的垂直垂直平分线 $E F$ ，交 $B C$ 于点E， $A B$ 于点F(不写作法，保留作图痕迹)

(2)、连接 $A E$ ，若 $∠ B = 20 °$ ， $∠ A C B = 110 °$ ，求 $∠ C A E$ 的度数.

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，点E是 $∠ A C B$ 内部一点，连接 $C E$ ，作 $A D ⊥ C E$ ， $B E ⊥ C E$ ，垂足分别为点D，E.

(1)、证明： $△ C A D ≌ △ B C E$ ；

(2)、若 $A D = 15 c m$ ， $B E = 6 c m$ ，求 $D E$ 的长.

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22. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $△ O A B$ 的位置如图所示，其中B点的坐标 $(1 ， 3)$ ，先将 $△ O A B$ 先向左平移 $1$ 个单位，再向上平移两个单位长度，得到 $△ O_{1} A_{1} B_{1}$ ， $△ O_{1} A_{1} B_{1}$ 与 $△ O_{2} A_{2} B_{2}$ 关于x轴对称.

( 1 )画出 $△ O_{2} A_{2} B_{2}$ ，并写出 $B_{2}$ 的坐标；

( 2 )求 $△ O_{2} A_{2} B_{2}$ 的面积；
( 3 )在x轴上画出点Q，使得 $Q O_{1} + Q A_{1}$ 的值最小，直接写出Q点坐标.

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23. 对于一个三位数，若其十位上的数字是5、各个数位上的数字互不相等且都不为0，则称这样的三位数为“可爱数”；如357就是一个“可爱数”.将“可爱数”m任意两个数位上的数字取出组成两位数，则一共可以得到6个两位数，将这6个两位数的和记为 $D (m)$
例如： $D (357) = 35 + 37 + 53 + 57 + 73 + 75 = 330$

(1)、求 $D (653)$ 的值；

(2)、规定： $D (m)$ 与1的商记为 $F (m)$ ，即 $F (m) = \frac{D (m)}{11}$ .例如： $F (357) = \frac{D (357)}{11} = \frac{330}{11} = 30$ .
若“可爱数”n满足 $n = 100 x + 50 + y$ （ $1 \leq x \leq 9 ， 1 \leq y \leq 9$ ，且x，y均为整数），即n的百位上的数字是x、十位上的数字是5、个位上的数字是y，且 $F (n) = 24$ ，请求出所有满足条件的“可爱数”n.

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24. 如图，点C是线段 $A B$ 上任意一点(点C与点A，B不重合)，分别以 $A C$ ， $B C$ 为边在直线 $A B$ 的同侧作等边 $△ A C D$ 和等边 $△ B C E$ ， $A E$ 与 $C D$ 相交于点M， $B D$ 与 $C E$ 相交于点N， $A E$ 与 $B D$ 相交于点F.

(1)、求证： $△ A C E$ ≌ $△ D C B$ ；

(2)、求 $∠ A F C$ 的度数.

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25. 平面直角坐标系中，点A、B分别在x，y轴上， $∠ A B C = 90 °$ .

(1)、如图1，点M是 $A C$ 与y轴交点，且 $M A = M B$ ，求证： $∠ C = ∠ M B C$ .

(2)、如图2，若 $∠ A B O = 30 °$ ，以 $A B$ 为一边作等边 $△ A B D$ ，使点C与点D在 $A B$ 两侧，点C恰好在 $O B$ 的垂直平分线 $P Q$ 上，求证 $A C = O D$ .

(3)、如图3，在 $(2)$ 的条件下，连接 $C D$ 交 $A B$ 于点G，求证点G是 $C D$ 中点.

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