海南省海口市部分校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-01-05 类型：期中考试

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一、单选题

1. 实数4的平方根是（　　）

A、 $\sqrt{2}$ B、±4 C、4 D、±2

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2. 下列实数中，无理数是（）

A、 $\frac{22}{7}$ B、0 C、 $\sqrt{3}$ D、3.14

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3. 估计 $\sqrt{13} - 1$ 的值在（）

A、1到2之间 B、2到3之间 C、3到4之间 D、4到5之间

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4. 下列说法错误的是（　　）

A、3的平方根是 $\sqrt{3}$ B、﹣1的立方根是﹣1 C、0.1是0.01的一个平方根 D、算术平方根是本身的数只有0和1

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5. 下列计算正确的是（　　）

A、x²•x³＝x⁶ B、x⁶÷x³＝x³ C、x³+x³＝2x⁶ D、（-2x）³＝6x³

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6. 若等式 $2 a^{2} \cdot a +$ □ $= 3 a^{3}$ 成立，则□填写单项式可以是（　　）

A、a B、 $a^{2}$ C、 $a^{3}$ D、 $a^{4}$

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7. 计算 $27 m^{6} \div {(- 3 m^{2})}^{3}$ 的结果是（）

A、1 B、-1 C、3 D、-3

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8. 在下列各多项式中，不能用平方差公式因式分解的是（　　）

A、 $- m^{2} - 1$ B、 $- 1 + 4 m^{2}$ C、 $- 36 x^{2} + y^{2}$ D、 $a^{2} - 16 b^{2}$

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9. 如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，若要用A、B、C三类卡片拼一个长为（a+3b），宽为（a+b）的长方形，则需要C类卡片（）

A、2张 B、3张 C、4张 D、5张

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10. 计算： $0.2 5^{2020} \times 4^{2021} =$ （　　）

A、0.25 B、4 C、1 D、2020

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11. 如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（　　）

A、AB＝CD B、AC＝BD C、AO＝BO D、∠A＝∠B

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12. 如图 $A C = A D$ ， $∠ C A D = ∠ B A E$ ，不能判断 $△ A B C ≌ △ A E D$ 的是（）.

A、 $D E = C B$ B、 $∠ C = ∠ D$ C、 $A B = A E$ D、 $∠ B = ∠ E$

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二、填空题

13. $\sqrt{16}$ 的算术平方根是； $\sqrt[3]{27}$ =.

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14. 把“同角的余角相等”改成“如果…，那么…”：.

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D在 $A B$ 边上，E是 $A C$ 边的中点， $C F ∥ A B$ ， $C F$ 与 $D E$ 的延长线交于点F，若 $A B = 4 ， C F = 3$ ，则 $B D$ 的长为 .

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16. 如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S_△_ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{25} - \sqrt[3]{- 64} + \sqrt{{(- 2)}^{2}}$ ；

(2)、 $2 {(x - 1)}^{2} - x (2 x + 1)$ ；

(3)、 $(x + 3) (x - 3) - 3 (x^{2} + x - 3)$ ；

(4)、 $202 2^{2} - 4044 \times 2023 + 202 3^{2}$ （用简便方法）.

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18. 分解因式：

(1)、 $x^{3} - 2 x^{2} y + x y^{2}$ ；

(2)、 $(a - 2) (a - 4) + 1$ ；

(3)、 $4 m^{2} - 16 n^{2}$

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19. 先化简，再求值： $(2 x + 1) (2 x - 1) - {(2 x - 3)}^{2}$ ，其中 $x = - 1$ .

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20. 把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积.如图，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若两正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20，你能求出阴影部分的面积吗？

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21. 如图.点A、C、F、D在同一直线上， $A F = D C ， ∠ A = ∠ D ， A B = D E$ .证明

(1)、 $△ A B C ≌ △ C A E$ ；

(2)、 $B C ∥ E F$ .

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22. 已知，在 $△ A B C$ 中，D，A，E三点都在同一直线上， $∠ B D A = ∠ A E C = ∠ B A C$ .

(1)、如图1，若 $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90 °$ .
求证：① $△ A B D ≌ △ C A E$ ；
② $D E = C E + B D$

(2)、如图2， $∠ B D A = ∠ A E C$ ， $B D = E F = 7 c m$ ， $D E = 9 c m$ ，点A在线段 $D E$ 上以 $2 c m / s$ 的速度由点D向点E运动，同时，点C在线段 $E F$ 上以 $x c m / s$ 的速度由点E向点F运动，它们的运动时间为 $t (s)$ ，是否存在x，使得 $△ A B D$ 与 $△ C A E$ 全等？若存在，求出相应的x，t的值；若不存在，请说明理由.

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