海南省海口市2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-01-05 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列二次根式是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{14}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$

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2. 当x为下列何值时，二次根式 $\sqrt{2 - x}$ 有意义（）

A、 $x \neq 2$ B、 $x > 2$ C、 $x \leq 2$ D、 $x \geq 2$

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3. 已知 $\sqrt{20 n}$ 是整数，则满足条件的最小正整数n为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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4. 若 $a = \sqrt{2} - 1$ ， $b = \sqrt{2} + 1$ .则代数式 $a^{3} b - a b^{3}$ 的值是（）

A、 $4 \sqrt{2}$ B、3 C、 $- 3$ D、 $- 4 \sqrt{2}$

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5. 方程 $(m^{2} - 1) x^{2} + m x - 5 = 0$ 是关于x的一元二次方程，则m满足的条件是（）．

A、 $m \neq 1$ B、 $m \neq 0$ C、 $m \neq - 1$ D、 $m \neq \pm 1$

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6. 用配方法解一元二次方程 $2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$ ，配方正确的是（）

A、 $(x - \frac{3}{4})^{2} = \frac{17}{16}$ B、 $(x - \frac{3}{4})^{2} = \frac{1}{2}$ C、 $(x - \frac{3}{4})^{2} = \frac{13}{4}$ D、 $(x - \frac{3}{4})^{2} = \frac{11}{4}$

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7. 已知 $x^{2} + 3 x - 1 = 0$ 的两个根为 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2}$ 的值为（）

A、2 B、－2 C、3 D、－3

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8. 在平面直角坐标系中，点 $(3 ， 2)$ 关于 $x$ 轴对称的点的坐标为（）

A、 $(- 3 ， 2)$ B、 $(- 2 ， 3)$ C、 $(2 ， - 3)$ D、 $(3 ， - 2)$

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9. 如图，某小区居民休闲娱乐中心是一块长方形（长30米，宽20米）场地，被3条宽度相等的绿化带分为总面积为480平方米的活动场所（羽毛球，乒乓球）如果设绿化带的宽度为x米，由题意可列方程为（）

A、 $x^{2} - 25 x + 50 = 0$ B、 $x^{2} - 35 x + 60 = 0$ C、 $x^{2} - 35 x = 0$ D、 $x^{2} - 40 x + 60 = 0$

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10. 如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列 $A 、 B 、 C 、 D$ 四个图中的三角形（阴影部分）与 $△ E F G$ 相似的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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11. 如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE ， BD ，且AE ， BD交于点F ， $S_{△ D E F}$ ： $S_{△ B F A} = 9$ ：25，则DE： $E C$ =（）

A、2：5 B、3：2 C、2：3 D、5：3

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12. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $B C = 10$ ， D，E分别是 $A B$ ， $A C$ 的中点，F是 $D E$ 上一点， $D F = 1$ ，连接 $A F$ ， $C F$ ，若 $∠ A F C = 90 °$ ，则 $A C$ 的长度为（）

A、8 B、10 C、12 D、14

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二、填空题

13.
在数轴上表示实数a的点如图所示，化简 $\sqrt{{(a - 5)}^{2}}$ ＋|a－2|的结果为．

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14. 将一元二次方程x²+8x+13=0通过配方转化成（x+n）²=p的形式（n，p为常数），则n= ， p=.

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15. 如图，已知 $△ A D E$ 和 $△ A B C$ 的相似比是 $1 ： 2$ ，且 $△ A D E$ 的面积是3，则四边形 $D B C E$ 的面积是.

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16. 如图，P为平行四边形 $A B C D$ 边 $B C$ 上一点， $E 、 F$ 分别为 $P A 、 P D$ 上的点，且 $P A = 3 P E ， P D = 3 P F ，$ $△ P E F ， △ P D C ， △ P A B$ 的面积分别记为 $S 、 S_{1} ， S_{2}$ ．若 $S = 2 ，$ 则 $S_{1} + S_{2} =$ ．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $2^{- 2} + \sqrt{2} (\sqrt{2} - 1) - (π - 2022))^{0} - \sqrt{\frac{1}{16}}$ ；

(2)、 $\sqrt{27} - \sqrt{12} + \sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{16}$ .

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18. 解方程：

(1)、 $x^{2} - 1 = 4 (x + 1)$ ；

(2)、 $3 x^{2} - 6 x + 2 = 0$ .

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19. “疫情”期间，某商场积压了一批商品，现欲尽快清仓，确定降价促销．据调查发现，若每件商品盈利50元时，可售出500件，商品单价每下降1元，则可多售出20件．设每件商品降价x元．

(1)、每件商品降价x元后，可售出商品件（用含x的代数式表示）．

(2)、若要使销售该商品的总利润达到28000元，求x的值．

(3)、销售该商品的总利润能否达到30000元？若能，请求出此时的单价；若不能，请说明理由．

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20. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (4 ， 1)$ ， $B (2 ， 3)$ ， $C (1 ， 2)$ .

( 1 )画出与 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

( 2 )以原点O为位似中心，在第三象限内画一个 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，使它与 $△ A B C$ 的相似比为 $2 ： 1$ ，并写出点 $A_{2}$ ， $B_{2}$ ， $C_{2}$ 的坐标.

( 3 )若方格中每个小正方形的边长为1个单位长度，求 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 的面积.

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 6 c m$ ， $B C = 12 c m$ ， $∠ B = 90 °$ ，点P从点A开始沿 $A B$ 边向点B以 $1 c m / s$ 的速度移动，点Q从点B开始沿 $B C$ 边向点C以 $2 c m / s$ 的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，设移动时间为 $t (s)$ .

(1)、当t为多少时， $△ P B Q$ 的面积是 $9 c m^{2}$ ？

(2)、当t为多少时， $△ P B Q$ 与 $△ A B C$ 是相似三角形？

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22. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，BE平分∠ABC．BE分别与AC，CD相交于点E，F．

(1)、求证：△AEB∽△CFB；

(2)、求证： $\frac{A E}{C E} = \frac{A B}{C B}$ ；

(3)、若CE＝5，EF＝2 $\sqrt{5}$ ，BD＝6．求AD的长．

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