人教版备考2023中考数学二轮复习专题9 分式方程

试卷更新日期：2023-01-05 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 已知关于的分式方程 $\frac{k}{x - 2} - \frac{3}{2 - x} = 1$ 有增根，则k＝（）．

A、－3 B、－2 C、2 D、3

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2. 分式方程 $\frac{5}{x - 2} = \frac{3}{x}$ 的解是（　　）

A、x＝3 B、x＝-3 C、x＝-1 D、x＝1

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3. 若整数a使关于y的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{2 y - 5}{3} \leq y - \frac{1}{3} \\ a - y + 3 \geq 0 \end{array}$ 至少有3个整数解，且使得关于x的分式方程 $\frac{3}{x (x - 1)} - \frac{a}{1 - x} = \frac{2}{x}$ 的解为正数，则所有符合条件的整数a的和为（）

A、-6 B、-9 C、-11 D、-14

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4. 随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了20分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的3倍，若设乘公交车平均每小时走 $x$ 千米，根据题意可列方程为（）

A、 $\frac{8}{x} + 20 = \frac{8}{3 x}$ B、 $\frac{8}{x} = \frac{8}{3 x} + \frac{1}{3}$ C、 $\frac{8}{x} = \frac{8}{3 x} + 20$ D、 $\frac{8}{x} + \frac{1}{3} = \frac{8}{3 x}$

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5. 若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{x - a}{3 x - 6} + \frac{x + 1}{x - 2} = 1$ 的解为非负数，且关于 $y$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} y + 6 \leq 2 (y + 2) \\ \frac{3 y - a}{3} < 1 \end{array}$ 有3个整数解，则所有满足条件的整数 $a$ 的值之和为（）

A、19 B、22 C、30 D、33

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6. 已知关于 $x$ 的分式方程 $\frac{k}{x + 1} + \frac{x + k}{x - 1} = 1$ 的解为负数，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k > - \frac{1}{2}$ B、 $k < - \frac{1}{2}$ 且 $k \neq - 1$ C、 $k > - \frac{1}{2}$ 且 $k \neq 0$ D、 $k < - \frac{1}{2}$

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7. 商家常将单价不同的A，B两种糖混合成“什锦糖”出售，记“什锦糖”的单价为：A，B两种糖的总价与A，B两种糖的总质量的比．现有两种“什锦糖”：一种是由相同千克数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”甲，另一种是由相同金额数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”乙．若B种糖比A种糖的单价贵40元/千克，“什锦糖”甲比“什锦糖”乙的单价贵5元/千克，则A种糖的单价为（）

A、50元/千克 B、60元/千克 C、70元/千克 D、80元/千克

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8. 已知公式 $\frac{1}{R} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}}$ （ $R_{1} \neq R_{2}$ ），则表示 $R_{1}$ 的公式是（）

A、 $R_{1} = \frac{R_{2} - R}{R R_{2}}$ B、 $R_{1} = \frac{R R_{2}}{R - R_{2}}$ C、 $R_{1} = \frac{R (R_{1} + R_{2})}{R_{2}}$ D、 $R_{1} = \frac{R R_{2}}{R_{2} - R}$

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二、填空题

9. 方程 $\frac{3}{x - 2} - 1 = 0$ 的解是.

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10. 如果关于x的方程 $\frac{2 x + m}{x - 1} = 1$ 的解是正数，那么m的取值范围是．

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11. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{3 x}{2} - 1 \geq \frac{x + 4}{2} \\ a - x > 7 \end{array}$ 无解，且关于y的分式方程 $\frac{3 y}{2 - y} = 1 - \frac{a + y}{y - 2}$ 的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为．

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12. 某鱼塘养了1000条鲤鱼、若干条草鱼和500条罗非鱼，鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右.则.

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13. 对于实数a、b，定义一种新运算“※”为： $a ※ b = \frac{1}{a - b^{2}}$ ，例如： $1 ※ 3 = \frac{1}{1 - 3^{2}} = - \frac{1}{8}$ ．则方程 $x ※ (- 3) = \frac{2}{9 - x} - 1$ 的解是．

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14. 随着5月底广州“新冠”疫情的爆发，为了抵抗病毒的侵袭，量子巴川中学组织教师到社区卫生服务中心接种新冠病毒疫苗，由于疫苗数量有限，所以要分批进行接种.初中三个年级都有教师参加第一批疫苗接种，其中初一年级，初二年级和初三年级参加第一批疫苗接种的教师人数之比是5：3：2，第二批疫苗到货后，初中三个年级都有教师参加第二批疫苗接种，初三年级新增接种教师人数占总新增接种教师人数的 $\frac{2}{5}$ ，第二批疫苗接种后初三年级接种教师总人数占这三个年级接种教师总人数之和的 $\frac{8}{25}$ ，并且初一年级接种教师总人数和初二年级接种教师总人数之比为 $\frac{10}{7}$ ，则初二年级第二批接种教师人数与初中三个年级接种教师总人数之比为.

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三、计算题

15. 解下列分式方程：

(1)、 $\frac{2 x}{x + 2} - \frac{x}{x - 1} = 1$ ；

(2)、 $\frac{1}{x + 3} - \frac{2}{3 - x} = \frac{12}{x^{2} - 9}$ ．

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四、解答题

16. 甲、乙两地相距50 km，A骑自行车，B乘汽车，同时从甲城出发去乙城．已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，B中途休息了0.5小时还比A早到2小时，求自行车和汽车的速度．

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17. 为了落实新冠病毒疫苗接种工作，及时在人群中建立免疫屏障保护，有力减少病毒传播，某地区组织开展12-17岁学生新冠病毒疫苗集中接种工作．为了让学生尽快接种新冠疫苗，A药厂疫苗生产线开足马力，该条生产线计划加工360万支疫苗，现在每天生产的数量是原来的1.2倍，结果提前2天完成任务．那么，该生产线原计划每天生产多少万支疫苗？

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18. 列方程解应用题
2022年北京市教育委员会印发《关于推进“互联网+基础教育”的工作方案》的通知．《方案》中指出：双师课堂是在空中课堂基础上的深化，将传统单师授课模式变革为名师团队支持下新型教学场景．某校为响应国家号召，利用暑期在各班安装能够进行双师教学的电脑．该校南楼安装的48台由甲队完成，北楼安装的30台由乙队完成．已知甲队比乙队每天多安装3台，且两队同时开工，恰好同时完成任务．甲、乙两队每天各安装能够进行双师教学多少台？

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五、综合题

19. 我们把形如 $x + \frac{a b}{x} = a + b (a ， b$ 不为零 $)$ ，且两个解分别为 $x_{1} = a$ ， $x_{2} = b$ 的方程称为“十字分式方程”.
例如 $x + \frac{3}{x} = 4$ 为十字分式方程，可化为 $x + \frac{1 \times 3}{x} = 1 + 3$ ， $∴ x_{1} = 1$ ， $x_{2} = 3$ .

再如 $x + \frac{8}{x} = - 6$ 为十字分式方程，可化为 $x + \frac{(- 2) \times (- 4)}{x} = (- 2) + (- 4)$ ， $∴ x_{1} = - 2$ ， $x_{2} = - 4$ .

应用上面的结论解答下列问题：

(1)、若 $x + \frac{6}{x} = - 5$ 为十字分式方程，则 $x_{1} =$ ， $x_{2} =$ .

(2)、若十字分式方程 $x - \frac{5}{x} = - 2$ 的两个解分别为 $x_{1} = m$ ， $x_{2} = n$ ，求 $\frac{n}{m} + \frac{m}{n}$ 的值.

(3)、若关于 $x$ 的十字分式方程 $x - \frac{2 k^{2} + 3 k}{x - 2} = - k - 1$ 的两个解分别为 $x_{1}$ ， $x_{2} (k > 0 ， x_{1} > x_{2})$ ，求 $\frac{x_{1} - 2}{x_{2} + 1}$ 的值.

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20. 在乐清某校的压花拓展课上，甲、乙两位同学每小时能共做7幅作品A，甲、乙同时开始制作，当甲做了28幅作品A时，乙做了21幅．

(1)、求甲、乙每小时各做多少幅作品A．

(2)、学校组织义拍资助西部贫困学生的活动，甲、乙两位同学计划共同完成30幅作品A参与义拍，并同时从13：00开始制作。（不考虑休息时间，每人做完一幅作品后才能做下一幅）．

①若甲完成的数量比乙完成的2倍少6幅，求在几时几分恰好全部完成．

②因义拍实际需要，现增加10幅作品B分配给甲、乙两位同学，并要求尽早完成制作，已知甲、乙每小时分别能做6幅和4幅作品B，请你结合方案评价表直接在表格中写出一种作品A，B的分配数量方案．

作品类型	作品A	作品B
分配给甲的数量
分配给乙的数
方案评价表
方案等级	完成时间	评分
合格	18：26~18：36	1分
良好	18：16~18：26	2分
优秀	18：16前	3分