人教版备考2023中考数学二轮复习专题4 二次根式

试卷更新日期：2023-01-05 类型：二轮复习

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列二次根式中，不能与 $\sqrt{3}$ 合并的是（　）

A、 $\sqrt{12}$ B、 $\sqrt{18}$ C、 $\sqrt{27}$ D、 $\sqrt{48}$

查看试题解析
2. 下列运算结果正确的是（　　）

A、 $\sqrt{9} = \pm 3$ B、 $\sqrt{(- 5)^{2}} = - 5$ C、 $(- \sqrt{2})^{2} = 2$ D、 $\sqrt{6} \div \sqrt{2} = 3$

查看试题解析
3. 若式子 $\sqrt{- 3 + a}$ 在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）

A、 $a \geq - 3$ B、 $a \geq 3$ C、 $a = 3$ D、 $a \neq - 3$

查看试题解析
4. 当ab<0时，化简 $\sqrt{a^{2} b}$ 的结果是（）

A、 $- a \sqrt{b}$ B、 $a \sqrt{- b}$ C、 $- a \sqrt{- b}$ D、 $a \sqrt{b}$

查看试题解析
5. 若最简二次根式 $\sqrt{a + 2}$ 与 $\sqrt{2 a - 3}$ 是可以合并的二次根式，则 $a$ 的值为（）

A、5 B、 $\frac{1}{3}$ C、-2 D、 $\frac{3}{2}$

查看试题解析
6. $\sqrt{x - 1} + | y + 3 |^{2} = 0$ ，则 $(- x y)^{2}$ 的值为（）

A、－6 B、9 C、6 D、－9

查看试题解析
7. 已知 $a = \sqrt{2023 \times 2021}$ ， $b = \sqrt{202 0^{2} + 4 \times 2021}$ ， $c = 2021 \times 2020 - 2019 \times 2021$ ，则 $(a - b) (b - c)$ 的值（）

A、大于零 B、小于零 C、等于零 D、无法确定

查看试题解析
8. 已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简： $\sqrt{a^{2}} - | a + c | - \sqrt{{(c - b)}^{2}} - | - b |$ 的结果是（）

A、2c-2b B、-2c C、-2a-2c D、0

查看试题解析
9. 下列说法正确的是（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 是分数 B、16的平方根是±4，即 $\sqrt{16} = \pm 4$ C、8.30万精确到百分位 D、若 $\sqrt{a - 2022} + | b + 1 | = 0$ ，则 $b^{a} = 1$

查看试题解析
10. 记 $S_{n} = \sqrt{1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}} + \dots + \sqrt{1 + \frac{1}{n^{2}} + \frac{1}{{(n + 1)}^{2}}}$ ，则 $\frac{S_{2016}}{2016} =$ （）

A、 $\frac{2016}{2017}$ B、 $\frac{2017}{2016}$ C、 $\frac{2017}{2018}$ D、 $\frac{2018}{2017}$

查看试题解析

二、填空题

11. 若两个代数式 $M$ 与 $N$ 满足 $M \cdot N = - 1$ ，则称这两个代数式为“互为友好因式”，则 $\sqrt{3} - \sqrt{5}$ 的“互为友好因式”是．

查看试题解析
12. 已知a是 $\sqrt{10}$ 的整数部分，b是它的小数部分，则2a+b- $\sqrt{10}$ ＝.

查看试题解析
13. 若三角形的三边长为2、x、5，化简 $\sqrt{{(3 - x)}^{2}} - \sqrt{{(x - 7)}^{2}}$ ＝.

查看试题解析
14. 已知x，y为实数，且 $\sqrt{x - 5} + (y + 3)^{2} = 0$ ，则 $x - y$ 的立方根是．

查看试题解析
15. 已知a＝ $\sqrt{2}$ －1，b＝ $\sqrt{2}$ ＋1，则 $a^{2} b + a b^{2}$ 的值为

查看试题解析
16. 已知 $y = \sqrt{x - 1} + \sqrt{5 - x}$ （x，y均为实数），则y的最大值是.

查看试题解析
17. 观察下列各式：
$\sqrt{1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}}} = 1 + \frac{1}{1 \times 2} = 1 + (1 - \frac{1}{2})$ ，

$\sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}} = 1 + \frac{1}{2 \times 3} = 1 + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3})$ ，

$\sqrt{1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}}} = 1 + \frac{1}{3 \times 4} = 1 + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4})$ ，

……

请利用你发现的规律，计算：

$\sqrt{1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}}} + \dots +$

$\sqrt{1 + \frac{1}{2020^{2}} + \frac{1}{2021^{2}}}$

其结果为

查看试题解析

三、计算题

18. 计算：

(1)、 $\frac{\sqrt{8} - \sqrt{18}}{\sqrt{2}}$

(2)、 $(3 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5}) + 5 \sqrt{\frac{1}{5}}$

查看试题解析

四、解答题

19. 实数a、b、c在数轴上的对应点位置如图所示，化简： $\sqrt{(- c)^{2}} + | a - b | + \sqrt[3]{(a + b)^{3}}$ -|b-c|

查看试题解析
20. 已知 $a = \frac{1}{\sqrt{3} - 1}$ ， $b = \frac{1}{\sqrt{3} + 1}$ ，求 $\sqrt{a b} (\sqrt{\frac{a}{b}} + \sqrt{\frac{b}{a}})$ 的值．

查看试题解析
21. 从理论上讲，人眼能看清楚无限远处的物体，但受光线等外在条件和人的眼球本身的健康程度等影响，实际上无法做到．天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离s可用经验公式 $s^{2} = 17 h$ 来估计，其中h是眼睛离海平面的高度（公式中s的单位是千米，h的单位是米）．某游客站在海边一处观景台上，眼睛距离海平面的高度约为34米，他能看到大海的最远距离约是多少千米？（结果保留整数， $\sqrt{2} \approx 1.4$ ）

查看试题解析

五、综合题

22. 阅读材料：像（ $\sqrt{5}$ + $\sqrt{2}$ ）（ $\sqrt{5}$ ﹣ $\sqrt{2}$ ）＝3， $\sqrt{a} \cdot \sqrt{a}$ ＝a（a≥0）、（ $\sqrt{b}$ +1）（ $\sqrt{b}$ ﹣1）＝b﹣1（b≥0）……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如 $\sqrt{3}$ 与 $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{2}$ +1与 $\sqrt{2}$ ﹣1，2 $\sqrt{3}$ +3 $\sqrt{5}$ 与2 $\sqrt{3}$ ﹣3 $\sqrt{5}$ 等都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．
例如： $\frac{1}{2 \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{6}$ ； $\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} - 1} = \frac{(\sqrt{2} + 1)^{2}}{(\sqrt{2} - 1) (\sqrt{2} + 1)} = 3 + 2 \sqrt{2}$ ．解答下列问题：

(1)、3﹣ $\sqrt{7}$ 与互为有理化因式，将 $\frac{2}{3 \sqrt{2}}$ 分母有理化得；

(2)、①直接写出式子 $(\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + ⋯ \frac{1}{\sqrt{2019} + \sqrt{2018}}) \times (\sqrt{2019} + 1)$
的计算结果．
②比大小 $\sqrt{2020} - \sqrt{2019}$ $\sqrt{2019} - \sqrt{2018}$ （直接填＞，＜，＝，≥或≤中的一种）

(3)、已知有理数a、b满足 $\frac{a}{\sqrt{2} + 1} + \frac{b}{\sqrt{2}} = - 1 + 2 \sqrt{2}$ ，求a、b的值．

查看试题解析

人教版备考2023中考数学二轮复习 专题4 二次根式

一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

人教版备考2023中考数学二轮复习专题4 二次根式