2023年中考数学精选真题实战测试8 分式及分式方程B

试卷更新日期：2023-01-04 类型：二轮复习

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 分式 $\frac{x + 5}{x - 2}$ 的值是零，则x的值为（）

A、5 B、2 C、－2 D、－5

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $\frac{3 a + b}{6}$ = $\frac{a + b}{2}$ B、2× $\frac{a + b}{3}$ = $\frac{2 a + b}{3}$ C、 $\sqrt{a^{2}}$ =a D、|a|=a（a≥0）

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3. 化简 $\frac{4}{a + 2} + a - 2$ 的结果是（）

A、1 B、 $\frac{a^{2}}{a + 2}$ C、 $\frac{a^{2}}{a^{2} - 4}$ D、 $\frac{a}{a + 2}$

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4. 在函数y＝ $\frac{\sqrt{x + 3}}{x}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A、x≥3 B、x≥﹣3 C、x≥3且x≠0 D、x≥﹣3且x≠0

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5. 已知关于x的分式方程 $\frac{2 x - m}{x - 1} - \frac{3}{1 - x} = 1$ 的解是正数，则m的取值范围是（）

A、 $m > 4$ B、 $m < 4$ C、 $m > 4$ 且 $m \neq 5$ D、 $m < 4$ 且 $m \neq 1$

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6. 已知方程 $\frac{3 - a}{a - 4} - a = \frac{1}{4 - a}$ ，且关于x的不等式 $a < x \leq b$ 只有4个整数解，那么b的取值范围是（）

A、 $2 < b \leq 3$ B、 $3 < b \leq 4$ C、 $2 \leq b < 3$ D、 $3 \leq b < 4$

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7. 若关于x的方程 $\frac{2}{x}$ ＝ $\frac{m}{2 x + 1}$ 无解，则m的值为（）

A、0 B、4或6 C、6 D、0或4

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8. 关于x的分式方程 $\frac{3 x - a}{x - 3} + \frac{x + 1}{3 - x} = 1$ 的解为正数，且关于y的不等式组 ${\begin{matrix} y + 9 \leq 2 (y + 2) \\ \frac{2 y - a}{3} > 1 \end{matrix}$ 的解集为y≥5，则所有满足条件的整数a的值之和是（）

A、13 B、15 C、18 D、20

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9. 若关于x的分式方程 $\frac{x}{x - 2} - 3 = \frac{m}{x - 2}$ 有增根，则m的值是（）

A、1 B、﹣1 C、2 D、﹣2

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10. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（）

A、 $\frac{900}{x + 1} = \frac{900}{x - 3} \times 2$ B、 $\frac{900}{x + 1} \times 2 = \frac{900}{x - 3}$ C、 $\frac{900}{x - 1} = \frac{900}{x + 3} \times 2$ D、 $\frac{900}{x - 1} \times 2 = \frac{900}{x + 3}$

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二、填空题（每空3分，共18分）

11. 计算： $\frac{2 a}{a - 1}$ ﹣ $\frac{2}{a - 1}$ ＝．

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12. 若 $a^{2} - 2 a - 15 = 0$ ，则代数式 $(a - \frac{4 a - 4}{a}) \cdot \frac{a^{2}}{a - 2}$ 的值是．

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13. 若关于x的分式方程 $\frac{1}{x - 2} + \frac{2}{x + 2} = \frac{x + 2 m}{x^{2} - 4}$ 的解大于1，则m的取值范围是．

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14. 若方程 $\frac{x - 3}{x - 2} + 1 = \frac{3}{2 - x}$ 的解使关于 $x$ 的不等式 $(2 - a) x - 3 > 0$ 成立，则实数 $a$ 的取值范围是.

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15. 定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a $\otimes$ b= $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ ．若(x+1) $\otimes$ x= $\frac{2 x + 1}{x}$ ，则x的值为

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16. 若关于x的分式方程 $\frac{2 x}{x - 1}$ ﹣1＝ $\frac{m}{x - 1}$ 无解，则m＝.

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三、解答题（共9题，共72分）

17. 解方程： $\frac{2 x}{x - 1} - 1 = \frac{4}{x - 1}$

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18. 解分式方程： $\frac{x}{x + 1} = \frac{x}{3 x + 3} + 1$ .

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19. 解方程： $\frac{x - 1}{x + 1} - \frac{3}{x^{2} - 1} = 1$ .

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20. 解方程： $\frac{4}{x^{2} + x} - \frac{3}{x^{2} - x} = 0$ ．

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21. 先化简，简求值： $\frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 4 x + 4} \div \frac{x + 3}{x^{2} - 2 x} + \frac{x}{x + 3}$ ，其中 $x = {(\frac{1}{2})}^{- 2}$ ．

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22. 先化简，再求值： $\frac{m^{2} - 9}{m^{2} - 6 m + 9} \div (1 - \frac{2}{m - 3})$ ，其中 $m = 2$ ．

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23. 先化简，再求值： $\frac{a^{2} - 4}{a} \div (a - \frac{4 a - 4}{a}) - \frac{2}{a - 2}$ ，其中 $a = 2 s i n 45 ° + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ．

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24. 先化简，再求值： $(a - \frac{4}{a}) \div \frac{a - 2}{a^{2}}$ ，请从不等式组 ${\begin{array}{l} a + 1 > 0 \\ \frac{4 a - 5}{3} \leq 1 \end{array}$ 的整数解中选择一个合适的数求值．

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25. 在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A、B两种型号的收割机参加水稻收割比赛．已知乙每小时收割的亩数比甲少40%，两人各收割6亩水稻，乙则比甲多用0.4小时完成任务；甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损，损失率分别为3%，2%．

(1)、甲、乙两人操控A、B型号收割机每小时各能收割多少亩水稻？

(2)、某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过2.4%，则最多安排甲收割多少小时？

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