甘肃省陇南市西和县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-01-04 类型：期中考试

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一、单选题

1. -9 的倒数是（　　）

A、 $- \frac{1}{9}$ B、 $- 0.9$ C、 $\frac{1}{9}$ D、9

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2. 下列是四届冬奥会会徽的部分图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A、2022中国 B、1988 加拿大 C、1984 前南斯拉夫 D、2006 意大利

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3. 如图，已知l₁ $∥$ l₂ ， ∠A＝45°，∠2＝100°，则∠1的度数为（　　）

A、50° B、55° C、45° D、60°

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4. 下列计算中，正确的是（　　）

A、 $x + 2 x = 3 x^{2}$ B、 $x^{2} • x^{3} = x^{6}$ C、 $x^{2} + x^{2} = x^{4}$ D、 $2 x^{2} \cdot 3 x^{3} = 6 x^{5}$

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5. 若关于x的一元二次方程ax²﹣4x＋2＝0有两个实数根，则a的取值范围是（）

A、a≤2 B、a≤2且a≠0 C、a＜2 D、a＜2且a≠0

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6. 将抛物线 $y = 2 {(x + 2)}^{2} - 5$ 向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位，则变换后的新抛物线解析式为（　　）

A、 $y = 2 {(x - 1)}^{2}$ B、 $y = 2 {(x - 1)}^{2} - 10$ C、 $y = 2 {(x + 5)}^{2}$ D、 $y = 2 {(x + 5)}^{2} - 10$

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7. 如图，将 $△ A B C$ 绕点A按逆时针方向旋转110°，得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ，若点 $B^{'}$ 在线段BC的延长线上，则 $∠ B B^{'} C^{'}$ 的度数为（）

A、65° B、70° C、75° D、80°

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8. 不等式组 ${\begin{array}{l} x > 4 \\ 4 (x - 1) \leq 2 (x - a) \end{array}$ 有3个整数解，则a的取值范围是（　　）

A、 $- 6 \leq a < - 5$ B、 $- 6 < a \leq - 5$ C、 $- 6 < a < - 5$ D、 $- 6 \leq a \leq - 5$

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9. 已知点 $A (- 1 ， a) ， B (2 ， b) ， C (4 ， c)$ 均在抛物线 $y = - (x - 1)^{2} - 2$ 上，则a，b，c的大小关系为（　　）

A、 $c < a < b$ B、 $b < c < a$ C、 $a < c < b$ D、 $b < a < c$

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10. 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：
①ab＜0；②b²＞4ac；③a+b+c＜0；④3a+c＜0．其中正确的是（　　）

A、①④ B、②④ C、①②③ D、①②③④

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二、填空题

11. 分解因式：x³y﹣4xy= ．

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12. 若 $1 0^{a} = 3 ， 1 0^{b} = 2$ ，则 $1 0^{2 a - b} =$ .

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13. 已知m是关于x的方程 $x^{2} - 2 x - 5 = 0$ 的一个根，则代数式 $3 m^{2} - 6 m + 1$ 的值为 .

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14. 已知一次函数 $y = (k - 2) x + 1$ 的函数值y随自变量x的增大而减小，那么常数k的取值范围是 .

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15. 设 $x_{1}$ 与 $x_{2}$ 为一元二次方程 $\frac{1}{2} x^{2} + 3 x + 2 = 0$ 的两根，则 ${(x_{1} - x_{2})}^{2}$ 的值为．

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16. 若线段 $A B ∥ x$ 轴且 $A B = 3$ ，点A的坐标为 $(- 2 ， 1)$ ，则点B的坐标为．

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17. 若二次函数 $y = x^{2} - 2 x - 3$ 的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值为．

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18. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 1$ ， $A B = 2 \sqrt{2}$ ， M为线段 $B D$ 上一动点， $M P ⊥ C D$ 于点P， $M Q ⊥ B C$ 于点Q，则 $P Q$ 的最小值为 .

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{48}$ ÷ $\sqrt{2}$ - $\sqrt{\frac{1}{2}}$ $\times \sqrt{12} + \sqrt{{(- 2)}^{2}} - | 2 - \sqrt{6} |$ .

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20. 解方程： $2 x^{2} + 5 x - 12 = 0$ .

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21. 已知： $△ A B C$ 在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 $A (0 ， 3)$ ， $B (3 ， 4)$ ， $C (2 ， 2)$ （正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）.

(1)、作出 $△ A B C$ 绕点O顺时针方向旋转 $90 °$ 后得到的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、作出 $△ A B C$ 关于原点O成中心对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ .

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22. 先化简代数式 $\frac{a^{2} - 2 a + 1}{a^{2} - 4} \div (1 - \frac{3}{a + 2})$ ，再从 $2, - 2, 1, - 1,$ 四个数中选择一个你喜欢的数代入求值．

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23. 2022年北京冬季奥运会和冬季残奥会备受关注，吉祥物“冰墩墩”、“雪容融”随之大卖，购买4个“冰墩墩”和2个“雪容融”共需480元，购买3个“冰墩墩”和4个“雪容融”共需510元.

(1)、分别求出“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价.

(2)、若每个“冰墩墩”制作成本为60元，每个“雪容融”制作成本为40元，准备制作两种吉祥物共100个，总成本不超过5000元，且销售完该批次吉祥物，利润不低于2480元，请问有哪几种制作方案？

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24. 新冠病毒疫情爆发后，口罩成为我们生活中的必备品.某医疗器械生产厂家接到A型口罩和B型口罩各80万只的订单，该公司有甲、乙两个车间，甲车间生产A型口罩，乙车间生产B型口罩.已知乙车间每天生产的口罩数量是甲车间每天生产的口罩数量的2倍，乙车间比甲车间提前4天完成订单任务.求甲、乙两个车间每天各生产口罩多少万只.

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25. 已知，如图，在 $▱$ ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.

(1)、求证：△AEM≌△CFN；

(2)、求证：四边形BMDN是平行四边形.

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26. 如图，用长为 $20 m$ 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为 $11 m$ ），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在 $B C$ 上用其他材料做了宽为 $1 m$ 的两扇小门.若花圃的面积刚好为 $40 m^{2}$ ，则此时花圃 $A B$ 段的长为多少米？

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27. 如图，抛物线与x轴交于点 $A (1 ， 0)$ 和点 $B (- 3 ， 0)$ 与y轴交于点 $C (0 ， 3)$ ，连接 $B C$ ，与抛物线的对称轴交于点E，顶点为点D.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、求 $△ A B D$ 的面积.

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28. 明月山景区在2021年寒假期间，共接待游客达200万人次，预计在2023年寒假期间，将接待游客达288万人次.

(1)、求景区2021至2023年寒假期间接待游客人次的平均增长率；

(2)、景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为10元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价24元，则平均每天可销售200杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售20杯，店家决定进行降价促销活动，当每杯售价定为多少元时，利润最大？

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