甘肃省酒泉市敦煌市2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-01-04 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列函数中，是一次函数的是（）

A、 $y = \frac{1}{x}$ B、 $y = x^{2} - 1$ C、 $y = x$ D、 $y = x + \frac{1}{x}$

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2. 在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是（）

A、 $(- 1 ， 2)$ B、 $(- 3 ， - 3)$ C、 $(1 ， 4)$ D、 $(1 ， - 3)$

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3. 下列二次根式能与 $\sqrt{3}$ 合并的是（）

A、 $\sqrt{24}$ B、 $\sqrt{18}$ C、 $\sqrt{12}$ D、 $\sqrt{8}$

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4. 若点 $A (- 2 ， n + 1)$ 在x轴上，则n的值为（）

A、 $2$ B、 $- 2$ C、 $0$ D、 $- 1$

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5. 已知 $△ A B C$ 的三边长为 $a 、 b 、 c$ ，下列条件中，不能判断 $△ A B C$ 是直角三角形的是（）

A、 $a ： b ： c = 3 ： 4 ： 5$ B、 $∠ A + ∠ B = ∠ C$ C、 $∠ A ： ∠ B ： ∠ C = 3 ： 4 ： 5$ D、 $a^{2} - c^{2} = b^{2}$

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6. 方程 $\sqrt{6} x = 2$ 的解为（）

A、 $x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $x = \frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $x = \frac{\sqrt{6}}{3}$ D、 $x = 2 \sqrt{3}$

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7. 一次函数 $y = - 4 x + 2$ 与x轴的交点坐标为（）

A、 $(0 ， 2)$ B、 $(0 ， - 2)$ C、 $(- \frac{1}{2} ， 0)$ D、 $(\frac{1}{2} ， 0)$

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8. 已知 $\sqrt{81} = a$ ，有以下结论：① $a = 9$ 或 $- 9$ ；② $a = 9$ ；③a是81的算术平方根；④ $a = - 9$ ，其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 已知△ABC，AB＝5，BC＝12，AC＝13，点P是AC上一个动点，则线段BP长的最小值是（　　）

A、 $\frac{60}{13}$ B、5 C、 $\frac{30}{13}$ D、12

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10. 已知点 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ 在直线 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象上，当 $x_{1} < x_{2}$ 时， $y_{1} < y_{2}$ ，且 $k b > 0$ ，则在平面直角坐标系中，它的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 4的平方根是

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12. 如果用(4，5)表示4排5号，那么5排4号可表示成.

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13. 若正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三象限，请写出一个满足上述要求的k的值．

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14. 若直角三角形的斜边长为 $\sqrt{6}$ ，一条直角边长为1，则另一条直角边长为.

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15. 在平面直角坐标系中，点 $P (4 ， - 3)$ 到原点 $O$ 的距离是.

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16. $3 \sqrt{2} + \sqrt{8} = a \sqrt{b}$ ，则 $a b =$ .

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17. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 4$ ，则 $A B^{2} + A C^{2} + B C^{2} =$ .

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18. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点称为整点，则直线 $y = 2 x + 6$ 在第二象限的整点有个.

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{32} - 2 \sqrt{6} \div \sqrt{3} + 2 \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

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20. 计算： $\sqrt{1.44} + \sqrt[3]{- 8} - \sqrt{{(- \frac{6}{5})}^{2}}$

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21. 在平面直角坐标系中，点 $(m + 2 ， m - 1)$ 到x轴的距离为1，求m的值.

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22. 若 $y = (m - 2) x + m^{2} - 4$ 是y关于x的正比例函数，求该正比例函数的解析式.

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23. 在平面直角坐标系中作出函数 $y = x + 2$ 的图象，根据图象回答下列问题：

（1）方程 $x + 2 = 0$ 的解为；
（2） $y > 0$ 时，x的取值范围是 .

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24. 如图， $△ A B C$ 的顶点均在平面直角坐标系中的格点上.

(1)、写出 $△ A B C$ 三个顶点 $A ， B ， C$ 的坐标；

(2)、作出 $△ A B C$ 关于x轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $A_{1} ， B_{1} ， C_{1}$ 的坐标.

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25. 如图，已知△ABC中，AB＝AC，BC＝5，D为AB上一点，CD＝4，BD＝3.

(1)、求证： $∠ B D C ＝ 90 °$ ；

(2)、求AC的长.

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26. 现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人如图.已知云梯最多只能伸长到15m，消防车高3m，救人时云梯伸长至最长，在完成从12m高的B处救人后，还要从15m高的D处救人，这时消防车要从原处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？

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27. 已知点 $P (2 m - 6 ， m + 2)$ .

(1)、若点P的纵坐标比横坐标大6，则P在第几象限？

(2)、已知点 $Q (4 ， 3)$ ，且 $P Q ∥ y$ 轴，求点P的坐标.

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28. 进入8月以来某些海鱼的价格逐渐上涨，某农贸市场水产商户老王在进货数量上作出调整，8月份前两周两种海鱼的价格情况如下表：

鲅鱼价格
带鱼价格
第一周
8元/千克
18元/千克
第二周
10元/千克
20元/千克

(1)、老王第一周购进了一批鲅鱼和带鱼，总货款是1700元，且购进的鲅鱼千克数是带鱼的2倍，求老王第一周购进的鲅鱼和带鱼分别是多少千克？

(2)、若第二周将这两种鱼的进货总量减少到120千克，且购进鲅鱼a千克，需要支付的货款为w元，则w与a的函数关系式为.

(3)、在（2）的条件下，若购进鲅鱼不超过80千克，则第二周老王购进这两种鱼的总货款最少应是多少元？

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	鲅鱼价格	带鱼价格
第一周	8元/千克	18元/千克
第二周	10元/千克	20元/千克