甘肃省定西市安定区2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-01-04 类型：期中考试

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一、单选题

1. “致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称美惊艳了千年的时光.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列四组图形中，是全等形的一组是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列选项中的三条线段能首尾相接构成三角形的是（）

A、1cm，2cm，4cm B、3cm，4cm，8cm C、9cm，6cm，4cm D、5cm，5cm，10cm

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4. 王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）

A、0根 B、1根 C、2根 D、3根

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5. 点P（-3，1）关于y轴对称点的坐标为（）

A、（1，-3） B、（3，1） C、（-3，-1） D、（3， -1）

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6. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线，已知 $△ A B D$ 的周长为25cm， $A B$ 比 $A C$ 长7cm，则 $△ A C D$ 的周长（）

A、18cm B、22cm C、19cm D、31cm

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 60 °$ ， $∠ B C E = 40 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $C E ⊥ A B$ 于点E，则 $∠ A D C$ 的度数为（）

A、 $100 °$ B、 $90 °$ C、 $80 °$ D、 $50 °$

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8. 如图，已知 $△ A B C ≌ △ B A D$ ，线段 $A D$ 与 $B C$ 交于点O，则下面的结论中不正确的是（）

A、 $A C = B D$ B、 $B C = A D$ C、 $∠ C A O = ∠ B O D$ D、 $∠ C A B = ∠ D B A$

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9. 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝4，AC＝2，若△ACD的面积等于3，则△ABD的面积为（）

A、8 B、4 C、6 D、12

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10. 如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF，则下列结论：①DE＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④AC－AB＝2BE中，正确的是（）

A、①②③ B、①②③④ C、①②④ D、②③④

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二、填空题

11. 已知a，b，c是 $△ A B C$ 的三边长，a，b满足 $| a - 2 | + {(b - 5)}^{2} = 0$ ， c为奇数，则c=.

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12. 如图，CE是 $Δ A B C$ 的外角∠ACD的平分线，若 $∠ B = 30 °$ ， $∠ A C E = 60 °$ ，则∠A= $°$ .

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13. 如图，已知 $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，要使 $△ A B D ≌ △ A C D$ ，需要添加的条件是（添加一个即可）.

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14. 如图，直线 $m ∥ n ， △ A B C$ 的顶点B、C分别在直线n、m上，且 $∠ A C B = 90 °$ ，若 $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为.

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15. 如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC =∠DAE=90°，∠B=50°，∠E=65°，则①∠1=∠3；②∠CAD+∠2=180°；③如果∠2=40°，则有BC∥AD；④如果∠2=30°，则有AC∥DE，上述结论中正确的是 .（填写序号）

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16. 如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是．

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17. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $D E ⊥ A B$ ，垂足为E， $S_{△ A B C} = 8$ ， $D E = 2$ ， $A B = 5$ ，则 $A C$ 长是.

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18. 如图，点O是 $△ A B C$ 的两外角平分线的交点，下列结论：① $O B = O C$ ；②点O到AB、AC的距离相等；③点O到 $△ A B C$ 的三边的距离相等；④点O在 $∠ A$ 的平分线上.其中结论正确的是（填序号）.

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三、解答题

19. 在图中直线n上作出点C，使 $A C + B C$ 的值最小.（不写作法，保留作图痕迹）

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20. 回答下列问题：

(1)、一个等腰三角形的周长是 $20 c m$ ，若它的一条边长为 $6 c m$ ，求它的另两条边长.

(2)、一个等腰三角形的一边长是4，另一边长是9，求这个等腰三角形的周长.

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21. 如图，已知点C，F在直线AD上，且有BC=EF，AB=DE，CD=AF.求证：∆ABC≌∆DEF.

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22. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，△ABC的顶点都在网格线的交点上，点B的坐标为 $(- 2 ， 0)$ ，点C的坐标为 $(- 1 ， 2)$ ．

(1)、直接写出点A的坐标和点A关于y轴的对称点的坐标，并画出 $△ A B C$ 关于y轴的对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；（不写画法，保留画图痕迹）

(2)、求 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积．

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23. 如图， $△ A B C$ 中，D，E分别是边 $A B ， A C$ 延长线上的点， $A P$ 平分 $∠ B A C$ ， $B P$ 平分 $∠ C B D$ ，求证： $C P$ 平分 $∠ B C E$ .

证：过P分别作 $P F ⊥ A D ， P G ⊥ A E ， P H ⊥ B C$ ，

∵ $A P$ 平分 $∠ B A C$ （　　），

且 $P F ⊥ A D ， P G ⊥ A E$ ，

∴  ▲ .（角平分线上的点到角的两边的距离相等）

∵ $B P$ 平分 $∠ C B D$

且  ▲ ，

∴ $P F = P H$ ，

∴  ▲ .（　　）

又∵ $P G ⊥ A E ， P H ⊥ B C$ ，

∴ $C P$ 平分 $∠ B C E$ .

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24. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = ∠ D = 90 °$ ， $A E ， C F$ 分别是 $∠ D A B$ 及 $∠ D C B$ 的平分线.

(1)、求证： $A E ∥ C F$ ；

(2)、若 $∠ B C D = 56 °$ ，求 $∠ D A E$ .

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25. 已知：如图 $△$ ABC中AB=6cm，AC=8cm，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F，

(1)、求证：△DFC是等腰三角形；

(2)、求△AEF的周长

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26. 如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．

(1)、若∠ABC=70°，则∠MBC的度数是度；

(2)、若AB=8cm ， △MBC的周长是14cm ．
①求BC的长度；

②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．

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