2023年中考数学精选真题实战测试7 分式及分式方程A

试卷更新日期：2023-01-04 类型：二轮复习

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 若x是非负整数，则表示 $\frac{2 x}{x + 2} - \frac{x^{2} - 4}{{(x + 2)}^{2}}$ 的值的对应点落在下图数轴上的范围是（）

A、① B、② C、③ D、①或②

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2. 化简 $\frac{1}{a - 3} - \frac{6}{a^{2} - 9}$ 的结果是（）

A、 $\frac{1}{a + 3}$ B、 $a - 3$ C、 $a + 3$ D、 $\frac{1}{a - 3}$

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3. 代数式 $\frac{2}{5}$ x， $\frac{1}{π}$ ， $\frac{2}{x^{2} + 4}$ ， x²﹣ $\frac{2}{3}$ ， $\frac{1}{x}$ ， $\frac{x + 1}{x + 2}$ 中，属于分式的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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4. 若m－n＝2，则代数式 $\frac{m^{2} - n^{2}}{m} \cdot \frac{2 m}{m + n}$ 的值是（）

A、－2 B、2 C、－4 D、4

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5. 某农户承包的36亩水田和30亩旱地需要耕作．每天平均耕作旱地的亩数比耕作水田的亩数多4亩．该农户耕作完旱地所用的时间是耕作完水田所用时间的一半，求平均每天耕作水田的亩数．设平均每天耕作水田x亩，则可以得到的方程为（）

A、 $\frac{36}{x - 4} = 2 \times \frac{30}{x}$ B、 $\frac{36}{x + 4} = 2 \times \frac{30}{x}$ C、 $\frac{36}{x} = 2 \times \frac{30}{x - 4}$ D、 $\frac{36}{x} = 2 \times \frac{30}{x + 4}$

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6. 若关于 $x$ 的分式方程： $2 - \frac{1 - 2 k}{x - 2} = \frac{1}{2 - x}$ 的解为正数，则 $k$ 的取值范围为（）

A、 $k < 2$ B、 $k < 2$ 且 $k \neq 0$ C、 $k > - 1$ D、 $k > - 1$ 且 $k \neq 0$

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7. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{8} = \pm 2$ B、 $(m + n)^{2} = m^{2} + n^{2}$ C、 $\frac{1}{x - 1} - \frac{2}{x} = - \frac{1}{x}$ D、 $3 x y \div \frac{- 2 y^{2}}{3 x} = - \frac{9 x^{2}}{2 y}$

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8. 方程 $\frac{2}{x - 3} = \frac{3}{x}$ 的解为（）

A、 $x = 3$ B、 $x = - 9$ C、 $x = 9$ D、 $x = - 3$

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9. 试卷上一个正确的式子（ $\frac{1}{a + b} + \frac{1}{a - b}$ ）÷★＝ $\frac{2}{a + b}$ 被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为（）

A、 $\frac{a}{a - b}$ B、 $\frac{a - b}{a}$ C、 $\frac{a}{a + b}$ D、 $\frac{4 a}{a^{2} - b^{2}}$

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10. 小明解分式方程 $\frac{1}{x + 1} = \frac{2 x}{3 x + 3} - 1$ 的过程下.
解：去分母，得                $3 = 2 x - (3 x + 3)$ .①
去括号，得                       $3 = 2 x - 3 x + 3$ .②
移项、合并同类项，得      $- x = 6$ .③
化系数为1，得                  $x = - 6$ .④
以上步骤中，开始出错的一步是（   ）

A、① B、② C、③ D、④

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二、填空题（每空3分，共18分）

11. 分式 $\frac{2}{x - 2}$ 有意义，则x应满足的条件是．

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12. 已知关于x的方程 $\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 1} = \frac{x + a}{x (x + 1)}$ 的解为负数，则a的取值范围是．

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13. 化简： $(1 - \frac{1}{x + 1}) \cdot \frac{x^{2} - 1}{x} =$ ．

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14. 代数式 $\frac{3}{x + 2}$ 与代数式 $\frac{2}{x - 1}$ 的值相等，则x＝．

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15. 若实数a、b分别满足a²﹣4a+3＝0，b²﹣4b+3＝0，且a≠b，则 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ 的值为 .

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16. 甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列分式方程为．

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三、解答题（共9题，共72分）

17. 解方程： $1 - \frac{2}{3 - x} = \frac{4}{x - 3}$

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18. 解方程： $\frac{x}{x + 1} + \frac{3}{x} = 1$ .

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19. 解方程 $\frac{2}{x + 1} + 1 = \frac{x}{x - 1}$ .

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20. 先化简，再求值： $(1 + \frac{2}{a + 1}) \div \frac{a^{2} + 6 a + 9}{a + 1}$ ，从-3，-1，2中选择合适的a的值代入求值．

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21. 先化简，再求值： $\frac{a b}{a - b} \div (\frac{1}{a + b} + \frac{2 b}{a^{2} - b^{2}})$ ，其中 $a = \sqrt{5} + 1$ ， $b = \sqrt{5} - 1$ .

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22. 先化简，再求值： $(\frac{2}{x + 1} + \frac{1}{x - 2}) \div \frac{x - 1}{x - 2}$ ，其中 $x = \sqrt{3} - 1$ ．

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23. 为了促进学生加强体育锻炼，某中学从去年开始，每周除体育课外，又开展了“足球俱乐部1小时”活动，去年学校通过采购平台在某体育用品店购买A品牌足球共花费2880元，B品牌足球共花费2400元，且购买A品牌足球数量是B品牌数量的1.5倍，每个足球的售价，A品牌比B品牌便宜12元．今年由于参加俱乐部人数增加，需要从该店再购买A、B两种足球共50个，已知该店对每个足球的售价，今年进行了调整，A品牌比去年提高了5%，B品牌比去年降低了10%，如果今年购买A、B两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校最多可购买多少个B品牌足球？

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24. 下面是某分式化简过程，请认真阅读并完成任务．
$(\frac{x}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x + 2}) \div \frac{2}{x - 2}$

$= (\frac{x}{x^{2} - 4} - \frac{x - 2}{x^{2} - 4}) \cdot \frac{x - 2}{2} ⋯ ⋯$ 第一步

$= \frac{x - x - 2}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x - 2}{2} ⋯ ⋯$ 第二步

$= \frac{- 2}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{2} ⋯ ⋯$ 第三步

$= - \frac{1}{x + 2} ⋯ ⋯$ 第四步

(1)、任务一：填空

①以上化简步骤中，第步是通分，通分的依据是．

②第步开始出现错误，错误的原因是．

(2)、任务二：直接写出该分式化简后的正确结果．

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25. 金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．

(1)、用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．

(2)、若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．
①分别求出这两款车的每千米行驶费用．

②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）

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