2023年中考数学精选真题实战测试2 实数B

试卷更新日期：2023-01-02 类型：二轮复习

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 如图，数轴上A，B两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三角形第三边长可能是（）

A、﹣5 B、4 C、7 D、8

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2. 我国神舟十三号载人飞船和航天员乘组于2022年4月16日返回地球，结束了183天的在轨飞行时间．从2003年神舟五号载人飞船上天以来，我国已有13位航天员出征太空，绕地球飞行共约2.32亿公里．将数据232000000用科学记数法表示为（）

A、0.232×10⁹ B、2.32×10⁹ C、2.32×10⁸ D、23.2×10⁸

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3. 在实数 $\sqrt{2}$ ， x⁰（x≠0），cos30°， $\sqrt[3]{8}$ 中，有理数的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作（）

A、+20元 B、﹣20元 C、+30元 D、﹣30元

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5. 若点 $A (a ， - 1)$ 与点 $B (2 ， b)$ 关于y轴对称，则 $a - b$ 的值是（）

A、-1 B、-3 C、1 D、2

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6. 下列运算结果正确的是（）

A、 $3 x^{3} + 2 x^{3} = 5 x^{6}$ B、 $(x + 1)^{2} = x^{2} + 1$ C、 $x^{8} \div x^{4} = x^{2}$ D、 $\sqrt{4} = 2$

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7. 下列计算正确的是（　　）

A、3²＝6 B、（﹣ $\frac{2}{5}$ ）³＝﹣ $\frac{8}{5}$ C、（﹣2a²）²＝2a⁴ D、 $\sqrt{3}$ +2 $\sqrt{3}$ ＝3 $\sqrt{3}$

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8. 在实数﹣5，0，3， $\frac{1}{3}$ 中，最大的实数是（）

A、3 B、0 C、﹣5 D、 $\frac{1}{3}$

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9. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）

A、 $a b > 0$ B、 $a + b > 0$ C、 $| a | < | b |$ D、 $a + 1 < b + 1$

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10. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt[3]{- 8} = 2$ B、 $\frac{a + 1}{a} - \frac{1}{a} = a$ （ $a \neq 0$ ） C、 $\sqrt{5} + \sqrt{5} = \sqrt{10}$ D、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$

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二、填空题（每空3分，共18分）

11. 计算： $(- 2)^{2} - (2022 - \sqrt{3})^{0} =$ ．

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12. 如果水位升高 $2 m$ 时水位变化记作 $+ 2 m$ ，那么水位下降 $2 m$ 时水位变化记作．

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13. 如图，数轴上的点 $A$ 、 $B$ 分别表示实数 $a$ 、 $b$ ，则 $\frac{1}{a}$ $\frac{1}{b}$ .（填“>”、“=”或“<”）

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14. 小韦同学周末的红色之旅，坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从家里行驶7千米后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公路上行驶的时间（和路程）数据如下表，按照这个速度行驶了2小时进入高速路出口匝道，再行驶5千米抵达纪念馆，则小韦家到纪念馆的路程是千米.

t小时

0.2

0.6

0.8

s千米

20

60

80

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15. 若实数m，n满足 $∣ m - n - 5 ∣ + \sqrt{2 m + n - 4} = 0$ ，则 $3 m + n =$ .

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16. 已知实数a、b满足a－b²＝4，则代数式a²－3b²＋a－14的最小值是．

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三、解答题（共8题，共72分）

17. 计算： $| - 3 | + 2^{2} - {(\sqrt{3} - 1)}^{0}$ .

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18. 计算： ${(\frac{1}{3})}^{- 1} + | 2 - \sqrt{5} | - {(- 1)}^{2022}$ .

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19. 计算： $(- 1 + 2) \times 3 + 2^{2} + (- 4)$ .

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20. 计算： $3^{2} + {(- 2)}^{0} - 17$

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21. 计算：(-6) ×( $\frac{2}{3}$ -■)-2³ ．
圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了。

(1)、如果被污染的数字是 $\frac{1}{2}$ ．请计算(-6)×( $\frac{2}{3}$ - $\frac{1}{2}$ )-2³ ．

(2)、如果计算结果等于6，求被污染的数字．

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22. 小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有“15滴/毫升”.输液开始时，药液流速为75滴/分钟.小华感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升.

(1)、求输液10分钟时瓶中的药液余量；

(2)、求小华从输液开始到结束所需的时间.

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23. 健康生技公司培养绿藻以制作「绿藻粉」，再经过后续的加工步骤，制成绿藻相关的保健食品.已知该公司制作每1公克的「绿藻粉」需要60亿个绿藻细胞.
请根据上述信息回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释：

(1)、假设在光照充沛的环境下，1个绿藻细胞每20小时可分裂成4个绿藻细胞，且分裂后的细胞亦可继续分裂.今从1个绿藻细胞开始培养，若培养期间绿藻细胞皆未死亡且培养环境的光照充沛，经过15天后，共分裂成4^k个绿藻细胞，则k之值为何？

(2)、承（1），已知60亿介于 $2^{32}$ 与 $2^{33}$ 之间，请判断4^k个绿藻细胞是否足够制作8公克的「绿藻粉」？

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24. 若一个四位数M的个位数字与十位数字的平方和恰好是M去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M为“勾股和数”．
例如： $M = 2543 ， ∵ 3^{2} + 4^{2} = 25 ， ∴ 2543$ 是“勾股和数”.

又如： $M = 4325 ， ∵ 5^{2} + 2^{2} = 29 ， 29 \neq 43 ， ∴ 4325$ 不是“勾股和数”

(1)、判断2022，5055是否是“勾股和数”，并说明理由；

(2)、一个“勾股和数” $M$ 的千位数字为 $a$ ，百位数字为 $b$ ，十位数字为 $c$ ，个位数字为 $d$ ，记 $G (M) = \frac{c + d}{9} ， P$ $(M) = \frac{| 10 (a - c) + (b - d) |}{3}$ .当 $G (M) ， P (M)$ 均是整数时，求出所有满足条件的 $M$ .

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t小时	0.2	0.6	0.8
s千米	20	60	80