28.2 解直角三角形及其应用人教版九年级下册同步练习

试卷更新日期：2023-01-01 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡AB的坡度i＝1：2.5，则此斜坡的水平距离AC为（）

A、75m B、50m C、30m D、12m

查看试题解析
2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4．下列四个选项，正确的是（）

A、tanB= $\frac{3}{4}$ B、sinB= $\frac{4}{3}$ C、sinB= $\frac{4}{5}$ D、cosB= $\frac{4}{5}$

查看试题解析
3. 如图，这是某拦河坝改造前后河床的横断面示意图， $A D ∥ B C$ ，坝高 $D C = 8 m$ ，将原坡度 $i = 1 ： 0.25$ 的迎水坡面 $A B$ 改为坡角为 $60 °$ 的斜坡 $E B$ ，此时，河坝面宽减少的长度 $A E$ 等于（）（结果精确到 $0.1 m$ ，参考数据 $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

A、 $2.2 m$ B、 $2.6 m$ C、 $3.2 m$ D、 $3.6 m$

查看试题解析
4. 如图所示，是由小正方形构成的 $4 \times 4$ 网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点 $O$ ， $A$ ， $P$ ， $C$ ， $D$ 均在格点上，则 $∠ A O B$ 和 $∠ C O D$ 的大小关系为（）

A、 $∠ A O B > ∠ C O D$ B、 $∠ A O B = ∠ C O D$ C、 $∠ A O B < ∠ C O D$ D、无法确定

查看试题解析
5. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC= $\sqrt{5}$ ，点D是AC上一点，连接BD．若tanA= $\frac{1}{2}$ ， tan∠ABD= $\frac{1}{3}$ ，则CD的长为（）

A、2 $\sqrt{5}$ B、3 C、2 D、 $\sqrt{5}$

查看试题解析
6. 如图，一块矩形薄木板 $A B C D$ 斜靠在墙角 $M O N$ 处（ $O M ⊥ O N$ ，点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $O$ ， $M$ ， $N$ 在同一平面内），已知 $A B = m$ ， $A D = n$ ， $∠ A D O = α$ ，则点 $B$ 到 $O N$ 的距离等于（）

A、 $m \cdot c o s α + n \cdot c o s α$ B、 $m \cdot s i n α + n \cdot c o s α$ C、 $m \cdot c o s α + n \cdot s i n α$ D、 $m \cdot s i n α + n \cdot s i n α$

查看试题解析
7. 赵爽弦图由四个全等的直角三角形所组成，形成一个大正方形，中间是一个小正方形（如图所示）．某次课后服务拓展学习上，小浔绘制了一幅赵爽弦图，她将EG延长交CD于点Ｉ．记小正方形EFGＨ的面积为Ｓ₁ ，大正方形ABCD的面积为Ｓ₂ ，若DＩ＝2，CＩ＝1，Ｓ₂＝5Ｓ₁ ，则GＩ的值是（）

A、 $\frac{\sqrt{10}}{5}$ B、 $\frac{9}{20} \sqrt{2}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{8}$ D、 $\frac{3}{4}$

查看试题解析

二、填空题

8. 小明沿着坡比为1：2的山坡向上走了10m，则他升高了cm。

查看试题解析
9. 如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面 $20 \sqrt{3}$ 米的D处，无人机测得操控者A的俯角为 $30 °$ ，测得教学楼顶点C处的俯角为 $45 °$ ．又经过人工测量测得操控者A和教学楼 $B C$ 之间的水平距离为80米，则教学楼 $B C$ 的高度为米（注：点A，B，C，D都在同一平面内，参考数据 $\sqrt{3} \approx 1.7$ ）

查看试题解析
10. 在一张矩形纸片 $A B C D$ 中 $A D = 10$ ， $A B = 4 \sqrt{3}$ ， M，N分别为 $A B$ ， $C D$ 的中点，现将这张纸片按如图所示的方式折叠，使点B落在 $M N$ 上的点F处，则 $E F$ 的长为．

查看试题解析
11. 如图， $P A$ 是 $⊙ O$ 的切线，A为切点， $P O$ 交 $⊙ O$ 于点 $B$ ， $t a n P = \frac{3}{4}$ ， $O B = 6$ ，则 $P B$ 的长为．

查看试题解析
12. 如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地而上的点M在旋转中心O的正下方。某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片 OA、OB ，此时各叶片影子在点M右侧成线段 CD ，测得MC=8.5m，CD=13m，垂直于地面的木棒 EF 与影子 FG 的比为2∶3，则点O，M之间的距离等于米．转动时，叶片外端离地面的最大高度等于米．

查看试题解析
13. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，tan∠ABO=3，以AB为边向上作正方形ABCD．若图象经过点C的反比例函数的解析式是y= $\frac{1}{x}$ ，则图象经过点D的反比例函数的解析式是．

查看试题解析

三、作图题

14. 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.

已知：锐角 $∠ O$ 及其一边上的一点A.

求作：在 $∠ O$ 的另一边上求作点B，使得 $\tan ∠ O A B = \tan ∠ O$ .

查看试题解析

四、解答题

15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = 12 ， ∠ C = 45 ° ， ∠ B = 120 °$ ，求BC的长．

查看试题解析
16. 某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1，A是栏杆转动的支点，E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆 $A E F$ 最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中 $A B ⊥ B C$ ， $E F ∥ B C$ ， $∠ A E F = 143 °$ ， $A B = A E = 1.2 m$ ，求此时杆 $E F$ 到地面 $B C$ 的距离．（参考数据∶ $s i n 37 ° \approx 0.60$ ， $c o s 37 ° \approx 0.80$ ， $t a n 37 ° \approx 0.75$ ）

查看试题解析
17. 如图是一个小商场的纵截面图（矩形 $A B C D$ ）， $A D$ 是商场的顶部， $B C$ 是商场的地面，地面由边长为 $80 cm$ 的正方形瓷砖铺成，从 $B$ 到 $C$ 共有 $25$ 块瓷砖， $A B$ 和 $C D$ 是商场的两面墙壁， $M N$ 是顶部正中央的一个长方形的灯饰（ $A M = D N$ ）.小张同学想通过学过的几何知识来测量该商场的高度（ $A B$ ）和灯饰的长度（ $M N$ ），于是去商场时带了一块镜子和一根激光笔，他先把激光笔挂在墙壁 $C D$ 距地面两块砖高度（ $C G$ 的长）的 $G$ 处，镜子水平放在地面距离 $C$ 两块砖的 $F$ 处，发现激光笔的反射光照到了 $N$ 处；再把激光笔挂在墙壁 $A B$ 距地面两块砖高度（ $L B$ 的长）的 $L$ 处，镜子水平放在地面距离 $B$ 三块砖的 $P$ 处，发现激光笔的反射光恰好又照到了 $N$ 处，请你帮忙计算 $A B$ 的高度和 $M N$ 的长度.

查看试题解析

五、综合题

18. 如图，在△ABC中，AB=10，BC=34，cos∠ABC= $\frac{3}{5}$ ，射线CM∥AB，D为线段BC上的一动点且和B，C不重合，联结DA，过点D作DE⊥DA交射线CM于点E，联结AE，作EF=EC，交BC的延长线于点F，设BD=x．

(1)、如图1，当AD∥EF，求BD的长；

(2)、若CE=y，求y关于x 的函数解析式，并写出定义域；

(3)、如图2，点G在线段AE上，作∠AGD=∠F，若△DGE与△CDE相似，求BD的长．

查看试题解析

28.2 解直角三角形及其应用 人教版九年级下册同步练习

一、单选题

二、填空题

三、作图题

四、解答题

五、综合题

28.2 解直角三角形及其应用人教版九年级下册同步练习