浙教版备考2023年中考数学一轮复习77.平移

试卷更新日期：2023-01-01 类型：一轮复习

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，△ABC沿BC方向平移后的像为△DEF，已知BC=5，EC=2，则平移的距离是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. 将点 $A (- 3 ， 2)$ 先向右平移5个单位长度，再向下平移6个单位长度得到的点 $A^{'}$ 的坐标是（）

A、 $(- 8 ， 8)$ B、 $(- 2 ， 4)$ C、 $(- 8 ， - 4)$ D、 $(2 ， - 4)$

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4. 如图，点 $A (2 ， 1)$ ，将线段 $O A$ 先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段 $O' A'$ ，则点 $A$ 的对应点 $A'$ 的坐标是（）

A、 $(- 3 ， 2)$ B、 $(0 ， 4)$ C、 $(- 1 ， 3)$ D、 $(3 ， - 1)$

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5. 如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中 $∠ A B C = 90 °$ ， $∠ C A B = 60 °$ ， AB＝8，点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC移动到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，点 $A^{'}$ 对应直尺的刻度为0，则四边形 $A C C^{'} A^{'}$ 的面积是（）

A、96 B、 $96 \sqrt{3}$ C、192 D、 $160 \sqrt{3}$

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6. 如图，点 $A (0 ， 3) 、 B (1 ， 0)$ ，将线段 $A B$ 平移得到线段 $D C$ ，若 $∠ A B C = 90 ° ， B C = 2 A B$ ，则点D的坐标是（）

A、 $(7 ， 2)$ B、 $(7 ， 5)$ C、 $(5 ， 6)$ D、 $(6 ， 5)$

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7. 如图，将 $△ A B C$ 沿 $B C$ 边向右平移得到 $△ D E F$ ， $D E$ 交 $A C$ 于点G.若 $B C ： E C = 3 ： 1$ . $S_{△ A D G} = 16$ .则 $S_{△ C E G}$ 的值为（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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8. 一个数a在数轴上表示的点是A，当点A在数轴上向左移动了6个单位长度后到点B，点A与点B表示的数恰好互为相反数，则数a是（）

A、-3 B、-6 C、6 D、3

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9. 在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝13，AB＝12，则图中五个小直角三角形的周长之和为（）

A、25 B、18 C、17 D、30

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10. 如图，将直角 $△ A B C$ 沿边 $A C$ 的方向平移到 $△ D E F$ 的位置，连结 $B E$ ，若 $C D = 6 ， A F =$ 14，则 $B E$ 的长为（）

A、4 B、6 C、8 D、12

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 已知△A′B′O′是由△ABO平移得到的，点A的坐标为（-1，2），它的对应点A'的坐标为（3，4），△ABO内任意一点P（a，b）平移后的对应点P'的坐标为．

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12. 如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路 $($ 图中阴影部分 $)$ ，余下部分绿化，小路的宽为 $3 m$ ，则绿化面积为 $m^{2}$ ．

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13. 如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点 $O^{'}$ 处，得到扇形 $A^{'} O^{'} B^{'}$ .若∠O＝90°，OA＝2，则阴影部分的面积为.

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14. 如图，线段AB两端点的坐标分别为A（-1，0），B（1，1），把线段AB平移到CD位置，若线段CD两端点的坐标分别为C（1，a），D（b，4），则a+b的值为

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15. 如图（1），△ABC和△A′B′C′是两个边长不相等的等边三角形，点B′、C′、B、C都在直线l上，△ABC固定不动，将△A′B′C′在直线l上自左向右平移.开始时，点C′与点B重合，当点B′移动到与点C重合时停止.设△A′B′C′移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，y与x之间的函数关系如图（2）所示，则△ABC的边长是.

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16. 如图：在直角坐标系中，设一动点自 $P_{0} (1 ， 0)$ 处向上运动1个单位至 $P_{1} (1 ， 1)$ ，然后向左运动2个单位至 $P_{2}$ 处，再向下运动3个单位至 $P_{3}$ 处，再向右运动4个单位至 $P_{4}$ 处，再向上运动5个单位至 $P_{5}$ 处，如此继续运动下去．设 $P_{n} (x_{n} ， y_{n})$ ， $n = 1$ ， 2，3…，则 $x_{1} + x_{2} + x_{3} + \cdot \cdot \cdot + x_{2020} + x_{2021} + x_{2022} =$ ．

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三、解答题（共7题，共66分）

17. 已知 $△ A B C$ ，

(1)、画出 $△ A B C$ 向下平移4个单位的三角形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、画出 $△ A B C$ 关于y轴对称的三角形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、求 $△ A B C$ 的面积．

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18. 如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿BC平移到△DCE的位置，连接BD交AC于F，求△ABC平移的距离和BF的长．

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19. 如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中A点坐标为（－1，4）．

(1)、写出点B，C的坐标：B（，），C（，）；

(2)、要将△ABC完全平移到第四象限（不含坐标轴），且顶点都在网格点上，至少需要将此三角形向（填“左”或“右”）平移个单位长度，再向（填“上”或“下”）平移个单位长度．若此时位置记作 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，则 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的三个顶点坐标分别是A'（，），B'（，），C'（，）．

(3)、已知 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 是由△ABC平移得到的，A点的对应点 $A_{1} (x_{1} ， y_{1})$ ， B点对应点 $B_{1} (x_{2} ， y_{2})$ ，当 $A_{1}$ 和 $B_{1}$ 两点坐标满足 $y_{1} = x_{1}$ 和 $y_{2} = 2 x_{2} - 2$ 时，请直接写出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 是由△ABC经过怎样的平移得到的．

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20. 如图，点 $P (a ， 3)$ 在抛物线C： $y = 4 - {(6 - x)}^{2}$ 上，且在C的对称轴右侧．

(1)、写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值；

(2)、坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为 $P^{'}$ ， $C^{'}$ ．平移该胶片，使 $C^{'}$ 所在抛物线对应的函数恰为 $y = - x^{2} + 6 x - 9$ ．求点 $P^{'}$ 移动的最短路程．

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21. 如图，已知一次函数y₁＝kx＋b的图象与函数y₂＝ $\frac{m}{x}$ （x＞0）的图象交于A（6，－ $\frac{1}{2}$ ），B（ $\frac{1}{2}$ ， n）两点，与y轴交于点C，将直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到直线DE，DE与y轴交于点F.

(1)、求y₁与y₂的解析式；

(2)、观察图象，直接写出y₁＜y₂时x的取值范围；

(3)、连接AD，CD，若△ACD的面积为6，则t的值为.

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22. 一次函数 $y = \frac{1}{2} x + 1$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $A$ ，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象经过点 $A$ 、原点 $O$ 和一次函数 $y = \frac{1}{2} x + 1$ 图象上的点 $B (m ， \frac{5}{4})$ ．

(1)、求这个二次函数的表达式；

(2)、如图1，一次函数 $y = \frac{1}{2} x + n (n > - \frac{9}{16} ， n \neq 1)$ 与二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象交于点 $C (x_{1} ， y_{1})$ 、 $D (x_{2} ， y_{2})$ （ $x_{1} < x_{2}$ ），过点 $C$ 作直线 $l_{1} ⊥ x$ 轴于点 $E$ ，过点 $D$ 作直线 $l_{2} ⊥ x$ 轴，过点 $B$ 作 $B F ⊥ l_{2}$ 于点 $F$ ．
① $x_{1} =$ ▲ ， $x_{2} =$ ▲ （分别用含 $n$ 的代数式表示）；

②证明： $A E = B F$ ；

(3)、如图2，二次函数 $y = a {(x - t)}^{2} + 2$ 的图像是由二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图像平移后得到的，且与一次函数 $y = \frac{1}{2} x + 1$ 的图像交于点 $P$ 、 $Q$ （点 $P$ 在点 $Q$ 的左侧），过点 $P$ 作直线 $l_{3} ⊥ x$ 轴，过点 $Q$ 作直线 $l_{4} ⊥ x$ 轴，设平移后点 $A$ 、 $B$ 的对应点分别为 $A^{'}$ 、 $B^{'}$ ，过点 $A^{'}$ 作 $A^{'} M ⊥ l_{3}$ 于点 $M$ ，过点 $B^{'}$ 作 $B^{'} N ⊥ l_{4}$ 于点 $N$ ．
① $A^{'} M$ 与 $B^{'} N$ 相等吗？请说明你的理由；

②若 $A^{'} M + 3 B^{'} N = 2$ ，求 $t$ 的值．

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23. 已知： $M N ∥ G H$ ，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B A C = 30 °$ ，点 $A$ 在 $M N$ 上，边 $B C$ 在 $G H$ 上，在 $R t △ D E F$ 中， $∠ D F E = 90 °$ ，边 $D E$ 在直线 $A B$ 上， $∠ E D F = 45 °$ ；

(1)、如图1，求 $∠ B A N$ 的度数；

(2)、如图2，将 $R t △ D E F$ 沿射线 $B A$ 的方向平移，当点 $F$ 在 $M N$ 上时，求 $∠ A F E$ 度数；

(3)、如图3，将 $R t △ D E F$ 沿射线 $B A$ 的方向平移到 $△ B E^{'} F^{'}$ 的位置，若点 $B$ 是 $D E$ 的中点， $D E^{'} = 6 c m$ ，则平移的距离为 $c m$ ．

(4)、将 $R t △ D E F$ 在直线 $A B$ 上平移，当以 $A$ 、 $D$ 、 $F$ 为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出 $∠ F A N$ 度数．

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