浙教版备考2023年中考数学一轮复习76.轴对称

试卷更新日期：2023-01-01 类型：一轮复习

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 下列图形中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 在平面直角坐标系中，点 $A (2 ， 3)$ 关于y轴对称的点的坐标是（）

A、 $(- 2 ， - 3)$ B、 $(- 2 ， 3)$ C、 $(2 ， - 3)$ D、 $(- 3 ， - 2)$

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4. 下列汉字中，能看成轴对称图形的是（）

A、坡 B、上 C、草 D、原

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5. 如图，菱形ABCD的边长为2，点P是对角线AC上的一个动点，点E、F分别为边AD、DC的中点，则PE + PF的最小值是（）

A、2 B、 $\sqrt{3}$ C、1.5 D、 $\sqrt{5}$

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6. 如图，一束光线 $A B$ 先后经平面镜 $O M$ ， $O N$ 反射后，反射光线 $C D$ 与 $A B$ 平行，当 $∠ A B M = 40 °$ 时， $∠ D C N$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $80 °$

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7. 将一个等腰三角形 $ABC$ 纸板沿垂线段 $AD$ ， $DE$ 进行剪切，得到三角形 $① ② ③$ ，再按如图2方式拼放，其中 $EC$ 与 $BD$ 共线.若 $BD = 6$ ，则 $AB$ 的长为（）

A、 $\frac{22}{3}$ B、 $\frac{15}{2}$ C、 $\sqrt{50}$ D、7

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8. 明明和亮亮一起下五子棋，明明持黑棋，亮亮持白棋．如图，若棋盘正中间的白棋的位置用 $(1 ， 0)$ 表示，最右上角的黑棋的位置用 $(2 ， 1)$ 表示，明明把第七枚圆形棋子放在适当位置，使所有棋子组成轴对称图形、则第七枚圆形棋子放的位置不可能是（）

A、 $(- 1 ， 2)$ B、 $(2 ， - 1)$ C、 $(3 ， - 2)$ D、 $(1 ， - 1)$

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9. 如图，直线l，m相交于点O，P为这两直线外一点，且OP=2.7．若点P关于直线l，m的对称点分别是点P₁ ， P₂ ，则P₁ ， P₂之间的距离可能是（）

A、0 B、5 C、6 D、7

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 120 °$ ， $A B = A C = 6$ ，点 $D$ 在 $A B$ 上，过点 $D$ 作 $D E / / B C$ 交 $A C$ 于点 $E$ ，现将 $△ A D E$ 沿着 $D E$ 所在的直线折叠，使得点 $A$ 落在点 $A'$ 处， $A' D$ ， $A' E$ 分别交 $B C$ 于点 $F$ 、 $G .$ 若 $F G$ ： $D E = 1$ ： $2$ ，则图中阴影部分的周长为（）

A、 $3 \sqrt{3} + 6$ B、 $4 \sqrt{3} + 8$ C、 $6 \sqrt{3} + 4$ D、 $8 \sqrt{3}$

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 如图是一个轴对称图形，若 $∠ A = 36 ° ， ∠ C^{'} = 24 °$ ，则 $∠ B =$ ．

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12. 有背面完全相同，正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的卡片5张，现正面朝下放置在桌面上，将其混合后，并从中随机抽取一张，则抽中正面的图形一定是轴对称图形的卡片的概率为.

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13. 点A（a，b）和B关于x轴对称，而点B与点C（2，3）关于y轴对称，那么，ab＝.

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14. 如图，与图中直线y＝﹣x+1关于x轴对称的直线的函数表达式是 .

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15. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，点C，D的对应点分别在E，F且点F在矩形内部，MF的延长线交BC与点G，EF交边BC于点H． $E N = 2$ ， $A B = 4$ ，当点H为GN三等分点时，MD的长为．

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16. 已知正方形 $A B C D$ 的边长为4， $E$ 为 $C D$ 上一点，连接 $A E$ 并延长交 $B C$ 的延长线于点 $F$ ，过点 $D$ 作 $D G ⊥ A F$ ，交 $A F$ 于点 $H$ ，交 $B F$ 于点 $G$ ， $N$ 为 $E F$ 的中点， $M$ 为 $B D$ 上一动点，分别连接 $M C$ ， $M N$ ．若 $\frac{S_{△ D C G}}{S_{△ F C E}} = \frac{1}{9}$ ，则 $M C + M N$ 的最小值为．

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三、解答题（共8题，共66分）

17. 图①，图②均是 $4 \times 4$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．其中点 $A$ ， $B$ ， $C$ 均在格点上．请在给定的网格中按要求画四边形．

(1)、在图①中，找一格点 $D$ ，使以点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 为顶点的四边形是轴对称图形；

(2)、在图②中，找一格点 $E$ ，使以点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $E$ 为顶点的四边形是中心对称图形．

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18. 如图是由16个小正方形组成的正方形网格图，现已将其中的两个涂黑．请你用四种不同的方法分别在下图中再涂黑三个空白的小正方形，使整个图形成为轴对称图形．

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19. 在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 各顶点坐标分别为： $A (4 ， 0)$ ， $B (- 1 ， 4)$ ， $C (- 3 ， 1)$ ．

(1)、在图中作 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，使 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 和 $△ A B C$ 关于x轴对称；

(2)、已知 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 与 $△ A B C$ 关于y轴对称，写出点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 的坐标；

(3)、求 $△ A B C$ 的面积．

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20. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣ $\frac{1}{2}$ $x^{2}$ ＋（m﹣1）x＋2m与x轴交于A，B（4，0）两点，与y轴交于点C，点P是抛物线在第一象限内的一个动点．

(1)、求抛物线的解析式，并直接写出点A，C的坐标；

(2)、如图甲，点M是直线BC上的一个动点，连接AM，OM，是否存在点M使AM＋OM最小，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)、如图乙，过点P作PF⊥BC，垂足为F，过点C作CD⊥BC，交x轴于点D，连接DP交BC于点E，连接CP．设△PEF的面积为S₁ ， △PEC的面积为S₂ ，是否存在点P，使得 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 最大，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

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21. 如图， $△ A B C$ 为等腰三角形， $A B = B C = 5$ ， $A C = 6$ ，点 $O$ 为 $A C$ 的中点，过 $O$ 作 $O D ⊥ A B$ 于点 $D .$ 点 $P$ 为射线 $B O$ 上一点， $Q$ 为线段 $B C$ 上一点 $($ 不与点 $B$ ， $C$ 重合 $)$ ，连结 $P Q$ .

(1)、求 $B O$ ， $O D$ 的长.

(2)、若 $B Q = 4$ ，将点 $P$ 绕点 $Q$ 逆时针旋转 $90 °$ ，得到点 $E$ ，当点 $E$ 落在 $△ B P Q$ 的一边上时，求 $B P$ 的长.

(3)、当点 $P$ 与点 $O$ 重合时，在线段 $A B$ 上取点 $F$ ，使点 $C$ 、 $F$ 关于 $P Q$ 成轴对称，求点 $F$ 到 $A C$ 的距离 $h$ .

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22. 已知抛物线 $y = - x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴交于 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (m ， 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C (0 ， 5)$ ．

(1)、求 $b$ ， $c$ ， $m$ 的值；

(2)、如图 $1$ ，点 $D$ 是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点 $D$ 在第一象限内，过点 $D$ 作 $x$ 轴的平行线交抛物线于点 $E$ ，作 $y$ 轴的平行线交 $x$ 轴于点 $G$ ，过点 $E$ 作 $EF ⊥ x$ 轴，垂足为点 $F$ ，当四边形 $DEFG$ 的周长最大时，求点 $D$ 的坐标；

(3)、如图 $2$ ，点 $M$ 是抛物线的顶点，将 $△ MBC$ 沿 $BC$ 翻折得到 $△ NBC$ ， $NB$ 与 $y$ 轴交于点 $Q$ ，在对称轴上找一点 $P$ ，使得 $△ PQB$ 是以 $QB$ 为直角边的直角三角形，求出所有符合条件的点 $P$ 的坐标．

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23. 已知函数y＝ ${\begin{matrix} - x (x \leq 0) \\ x^{2} (x > 0) \end{matrix}$ 的图象如图所示，点A（x₁ ， y₁）在第一象限内的函数图象上.

(1)、若点B（x₂ ， y₂）也在上述函数图象上，满足x₂＜x₁.
①当y₂＝y₁＝4时，求x₁ ， x₂的值；

②若|x₂|＝|x₁|，设w＝y₁﹣y₂ ，求w的最小值；

(2)、过A点作y轴的垂线AP，垂足为P，点P关于x轴的对称点为P′，过A点作x轴的垂线AQ，垂足为Q，Q关于直线AP′的对称点为Q′，直线AQ′是否与y轴交于某定点？若是，求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由.

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24. 综合与实践，【问题情境】：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形ABCD中，E是BC的中点， $A E ⊥ E P$ ，EP与正方形的外角 $△ D C G$ 的平分线交于P点．试猜想AE与EP的数量关系，并加以证明；

(1)、【思考尝试】同学们发现，取AB的中点F，连接EF可以解决这个问题．请在图1中补全图形，解答老师提出的问题．

(2)、【实践探究】希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E，B不重合）， $△ A E P$ 是等腰直角三角形， $∠ A E P = 90 °$ ，连接CP，可以求出 $∠ D C P$ 的大小，请你思考并解答这个问题．

(3)、【拓展迁移】突击小组深入研究希望小组提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E，B不重合）， $△ A E P$ 是等腰直角三角形， $∠ A E P = 90 °$ ，连接DP．知道正方形的边长时，可以求出 $△ A D P$ 周长的最小值．当 $A B = 4$ 时，请你求出 $△ A D P$ 周长的最小值．

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