浙教版备考2023年中考数学一轮复习72.圆与多边形

试卷更新日期：2023-01-01 类型：一轮复习

进入出卷网下载

一、单选题（每题3分，共30分）

1. 如图，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形，若 $∠ A O C = 160 °$ ，则 $∠ A B C$ 的度数是（）

A、 $80 °$ B、 $100 °$ C、 $140 °$ D、 $160 °$

查看试题解析
2. 如图，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形．若 $∠ B C D = 121 °$ ，则 $∠ B O D$ 的度数为（）

A、138° B、121° C、118° D、112°

查看试题解析
3. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为6，则这个正六边形的边心距OM和 $\overset{⌢}{B C}$ 的长分别为（）

A、4， $\frac{π}{3}$ B、3 $\sqrt{3}$ ， π C、2 $\sqrt{3}$ ， $\frac{4 π}{3}$ D、3 $\sqrt{3}$ ， 2π

查看试题解析
4. 如图，已知⊙O的周长等于6π，则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG为（　　）

A、3 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ D、3

查看试题解析
5. 如图，已知正六边形 $A B C D E F$ 内接于半径为 $r$ 的 $⊙ O$ ，随机地往 $⊙ O$ 内投一粒米，落在正六边形内的概率为（）

A、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2 π}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2 π}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{4 π}$ D、以上答案都不对

查看试题解析
6. 如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{2}{3} π - \frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{2}{3} π - \sqrt{3}$ C、 $\frac{4}{3} π - 2 \sqrt{3}$ D、 $\frac{4}{3} π - \sqrt{3}$

查看试题解析
7. 如图，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 、 $E$ 都是 $⊙ O$ 上的点， $\overset{⌢}{A C} = \overset{⌢}{A E}$ ， $∠ D = 130 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、 $130 °$ B、 $128 °$ C、 $115 °$ D、 $116 °$

查看试题解析
8. 如图是一个半径为6cm的 $⊙ O$ 的纸片， $△ A B C$ 是 $⊙ O$ 的内接三角形，分别以直线 $A B$ 和 $A C$ 折叠 $⊙ O$ 纸片， $\overset{⌢}{A B}$ 和 $\overset{⌢}{A C}$ 都经过圆心O，则图中阴影部分的面积是（　　）

A、 $9 \sqrt{3} c m^{2}$ B、 $8 \sqrt{3} c m^{2}$ C、 $9 \sqrt{6} c m^{2}$ D、 $12 c m^{2}$

查看试题解析
9. 如图，点 $O$ 为线段 $B C$ 的中点，点 $A$ ， $C$ ， $D$ 到点 $O$ 的距离相等，则 $∠ A$ 与 $∠ C$ 的数量关系为（）

A、 $∠ A = ∠ C$ B、 $∠ A = 2 ∠ C$ C、 $∠ A - ∠ C = 90^{\circ}$ D、 $∠ A + ∠ C = 180^{\circ}$

查看试题解析
10. 我国魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣"，即通过圆内接正多边形割圆，从正六边形开始，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形，……．边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长．再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率．设圆的半径为R，图1中圆内接正六边形的周长 $l_{6} = 6 R$ ，则 $π \approx \frac{l_{6}}{2 R} = 3$ ．再利用圆的内接正十二边形来计算圆周率则圆周率约为（）

A、 $12 s i n 15 °$ B、 $12 c o s 15 °$ C、 $12 s i n 30 °$ D、 $12 c o s 30 °$

查看试题解析

二、填空题（每题4分，共24分）

11. 已知圆的周长是 $6 π$ ，则该圆的内接正三角形的边心距是．

查看试题解析
12. 已知⊙O的直径AB长为2，弦AC长为 $\sqrt{2}$ ，那么弦AC所对的圆周角的度数等于．

查看试题解析
13. 正六边形 $A B C D E F$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B = 10 c m$ ，则 $⊙ O$ 的半径是 $c m$ .

查看试题解析
14. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠ADC=130°，连接AC，则∠BAC的度数为．

查看试题解析
15. 如图，∠DCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，若∠DCE＝72°，那么∠BOD的度数为 .

查看试题解析
16. 如图，正六边形 $A B C D E F$ 和正五边形 $A H I J K$ 内接于 $⊙ O$ ，且有公共顶点A，则 $∠ B O H$ 的度数为度．

查看试题解析

三、解答题（共8题，共66分）

17. 已知四边形ABCD内接于⊙O， $\overset{⌢}{A B}$ ＝ $\overset{⌢}{A C}$ ， ∠ADC＝120°，求证：△ABC是等边三角形．

查看试题解析
18. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $∠ F + ∠ E B C = 180 °$ ，求证： $E F ∥ A D$ ．

查看试题解析
19. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，延长CD至点E．

(1)、若AB＝AC，求证：∠ADB＝∠ADE；

(2)、若BC＝3，⊙O的半径为2，求sin∠BAC．

查看试题解析
20. 如图， $⊙ O$ 为正五边形 $A B C D E$ 的外接圆，已知 $C F = \frac{1}{3} B C$ ，请用无刻度直尺完成下列作图，保留必要的画图痕迹．

(1)、在图1中的边 $D E$ 上求作点 $G$ ，使 $D G = C F$ ；

(2)、在图2中的边 $D E$ 上求作点 $H$ ，使 $E H = C F$ ．

查看试题解析
21. 牂狗江“佘月郎山，西陵晚渡”的风景描绘中有半个月亮挂在山上，月亮之上有个“齐天大圣”守护洞口的传说．真实情况是老王山上有个月亮洞，洞顶上经常有猴子爬来爬去，下图是月亮洞的截面示意图．

(1)、科考队测量出月亮洞的洞宽 $C D$ 约是28m，洞高 $A B$ 约是12m，通过计算截面所在圆的半径可以解释月亮洞像半个月亮，求半径 $O C$ 的长（结果精确到0.1m）；

(2)、若 $∠ C O D = 162 °$ ，点 $M$ 在 $\overset{⌢}{C D}$ 上，求 $∠ C M D$ 的度数，并用数学知识解释为什么“齐天大圣”点 $M$ 在洞顶 $\overset{⌢}{C D}$ 上巡视时总能看清洞口 $C D$ 的情况．

查看试题解析
22. 在半径为1的⊙O中，A、B、C、D中是圆上的四个点.

(1)、如图1，若 $\overset{⌢}{A B}$ 的度数为66°， $\overset{⌢}{B C}$ 的度数114°，求∠B的度数.

(2)、如图2，若 $\overset{⌢}{A B}$ 的度数为m°， $\overset{⌢}{C D}$ 的度数为n°，当m+n＝180时，试求AB²+CD²的值.

(3)、在（2）的条件下，若AB＝a，BC＝b，CD＝c，DA＝d，试求四边形ABCD的面积.（用含a，b，c，d的代数式表示）

查看试题解析
23. 如图，四边形ABCD内接于 $⊙ O$ ，对角线AC，BD相交于点E，点F在边AD上，连接EF.

(1)、求证： $△ A B E ∽ △ D C E$ ；

(2)、当 $\overset{⌢}{D C} = \overset{⌢}{C B} ， ∠ D F E = 2 ∠ C D B$ 时，则 $\frac{A E}{B E} - \frac{D E}{C E} =$ ； $\frac{A F}{A B} + \frac{F E}{A D} =$ ； $\frac{1}{A B} + \frac{1}{A D} - \frac{1}{A F} =$ .（直接将结果填写在相应的横线上）

(3)、①记四边形ABCD， $△ A B E ， △ C D E$ 的面积依次为 $S ， S_{1} ， S_{2}$ ，若满足 $\sqrt{S} = \sqrt{S_{1}} + \sqrt{S_{2}}$ ，试判断， $△ A B E ， △ C D E$ 的形状，并说明理由.
②当 $\overset{⌢}{D C} = \overset{⌢}{C B}$ ， $A B = m ， A D = n ， C D = p$ 时，试用含m，n，p的式子表示 $A E \cdot C E$ .

查看试题解析
24. 如图1，在矩形ABCD中，P是BC上的点，ΔABP沿AP折叠B点的对应点是M点，延长PM交直线AD于点E.

(1)、求证：EA＝EP

(2)、如图2，Q是AD上的点，QD＝BP；ΔCDQ沿CQ折叠D点的对应点是N点，且P、M、N、Q在同一直线上.
①若AB＝4，AD＝8；求BP的长.

②若M、N互相重合；求 $\frac{A B}{A D}$ 的值；（自己画草图）

(3)、如图3，Q是AD上的点，QD＝BP；ΔCDQ沿CQ折叠D点的对应点是N点，若AB＝4，MN的最小值是1；求AD的长.

查看试题解析