浙教版备考2023年中考数学一轮复习69.圆与圆的位置关系

试卷更新日期：2023-01-01 类型：一轮复习

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. ⊙O₁和⊙O₂的半径分别为5和2，O₁O₂＝3，则⊙O₁和⊙O₂的位置关系是（）

A、内含 B、内切 C、相交 D、外切

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2. 已知圆 $O_{1}$ 、圆 $O_{2}$ 的半径不相等，圆 $O_{1}$ 的半径长为5，若圆 $O_{2}$ 上的点A满足 $A O_{1} = 5$ ，则圆 $O_{1}$ 与圆 $O_{2}$ 的位置关系是（）

A、相交或相切 B、相切或相离 C、相交或内含 D、相切或内含

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3. 如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，联结BE，如果AB=6，BC=4，那么分别以AD、BE为直径的⊙M与⊙N的位置关系是（　　）

A、外离 B、外切 C、相交 D、内切

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4. 已知两圆相交，当每个圆的圆心都在在另一个圆的圆外时，我们称此两圆的位置关系为“外相交”．已知两圆“外相交”，且半径分别为2和5，则圆心距的取值可以是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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5. 实验学校的花坛形状如图所示，其中，等圆⊙O₁与⊙O₂的半径为3米，且⊙O₁经过⊙O₂的圆心O₂ ．已知实线部分为此花坛的周长，则花坛的周长为（）

A、4π米 B、6π米 C、8π米 D、12π米

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6. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，两等圆⊙A，⊙B外切，图中阴影部分面积为（）

A、 $24 - \frac{25}{4} π$ B、 $24 - \frac{25}{8} π$ C、 $24 - \frac{25}{16} π$ D、 $24 - \frac{25}{32} π$

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7. 如图，两个等圆⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，且⊙O₁经过⊙O₂的圆心，则∠O₁AB的度数为（　　）

A、45° B、30° C、20° D、15°

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8. 已知直径分别为6和10的两圆没有公共点，那么这两个圆的圆心距的取值范围是（）

A、d＞2 B、d＞8 C、d＞8或0≤d＜2 D、2≤d＜8

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9. 如图，⊙O的半径是4，A为⊙O上一点，M是⊙A上一点（M在⊙O内），过点M作⊙A切线l，且l与⊙O相交于P，Q两点，若⊙A的半径为2，当线段PQ最长时线段OM的长度为m，当线段PQ最短时线段OM的长度为n，则m﹣n的值是（）

A、2 $\sqrt{5}$ ﹣3 B、 $\sqrt{3}$ C、2 $\sqrt{2}$ ﹣2 D、2 $\sqrt{3}$ ﹣2

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = B C$ ， $A B = 8$ ，点P在边 $A B$ 上， $⊙ P$ 的半径为3， $⊙ C$ 的半径为2，如果 $⊙ P$ 和 $⊙ C$ 相交，那么线段 $A P$ 长的取值范围是（）

A、 $0 < A P < 8$ B、 $1 < A P < 5$ C、 $1 < A P < 7$ D、 $4 < A P < 8$

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二、填空题（每空3分，共18分）

11. 若两个圆的半径分别为3和4，圆心之间的距离是5，则这两个圆的位置关系是．

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12. 已知⊙O₁的半径为3，⊙O₂的半径为r，⊙O₁与⊙O₂只能画出两条不同的公共切线，且O₁O₂=5，则⊙O₂的半径为r的取值范围是．

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13. 已知两圆的半径长分别为2和5，两圆的圆心距为d，如果两圆没有公共点，那么d的取值范围是

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14. 已知⊙ $O_{1}$ 与⊙ $O_{2}$ 的半径分别是方程 $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ 的两根，且 $O_{1} O_{2} = t + 2$ ，若这两个圆相切，则 $t$ ＝．

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15. 如图，在直角梯形 $A B C D$ 中， $A D$ ， $∠ A = 90 °$ ， $E$ 是 $A D$ 上一定点， $A B = 3$ ， $B C = 6$ ， $A D = 8$ ， $A E = 2$ ，点 $P$ 是 $B C$ 上一个动点，以 $P$ 为圆心， $P C$ 为半径作 $⊙ P$ ，若 $⊙ P$ 与以 $E$ 为圆心，1为半径的 $⊙ E$ 有公共点，且 $⊙ P$ 与线段 $A D$ 只有一个交点，则 $P C$ 长度的取值范围是．

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16. 如图，半径均为4的⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃两两外切，点O₁、O₂、O₃分别为圆心，则图中阴影部分的面积为．

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三、解答题（共9题，共72分）

17. 已知：如图，⊙O₁与⊙O₂相交于A、B，若两圆半径分别为17cm和10cm，公共弦AB=16cm，求O₁O₂的长．

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18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．P为BC的中点，动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为t s．

(1)、当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；

(2)、已知⊙O为△ABC的外接圆．若⊙P与⊙O相切，求t的值．

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19. 如图，在平面直角坐标系中，⊙C与y轴相切，且点C坐标为（1，0），直线l过点A（-1，0），与⊙C相切于点D.

(1)、求直线l的解析式.

(2)、是否存在⊙P，使圆心P在x轴上，且与直线l相切，与⊙C外切？如果存在，请直接写出圆心P的坐标；如果不存在，请说明理由.

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20. 阅读理解，我们已经学习了点和圆、直线和圆的位置关系以及各种位置关系的数量表示，如下表：

类似于研究点和圆、直线和圆的位置关系，我们也可以用两圆的半径和两圆的圆心距（两圆圆心的距离）来刻画两圆的位置关系．如果两圆的半径分别为 $r_{1}$ 和 $r_{2}$ （r₁＞r₂），圆心距为d，请你通过画图，并利用d与 $r_{1}$ 和 $r_{2}$ 之间的数量关系探索两圆的位置关系．

图形表示（圆和圆的位置关系）	数量表示（圆心距d与两圆的半径 $r_{1}$ 、 $r_{2}$ 的数量关系）

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21. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 4$ 与x轴相交于点 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (3 ， 0)$ ，与y轴交于点C.将抛物线的对称轴沿x轴的正方向平移，平移后交x轴于点D ，交线段 $B C$ 于点E ，交抛物线于点F ，过点F作直线 $B C$ 的垂线，垂足为点G.

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、以点G为圆心， $B G$ 为半径画 $⊙ G$ ；以点E为圆心， $E F$ 为半径画 $⊙ E$ .当 $⊙ G$ 与 $⊙ E$ 内切时.
①试证明 $E F$ 与 $E B$ 的数量关系；

②求点F的坐标.

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22. 已知圆O的半径长为2，点A、B、C为圆O上三点，弦 $B C = A O$ ，点D为BC的中点，

(1)、如图，连接AC、OD，设 $∠ O A C = α$ ，请用α表示 $∠ A O D$ ；

(2)、如图，当点B为 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点时，求点A、D之间的距离．

(3)、如果AD的延长线与圆O交于点E，以O为圆心，AD为半径的圆与以BC为直径的圆有且只有一个交点，求弦AE的长．

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23. 如图，已知扇形AOB的半径OA＝4，∠AOB＝90°，点C、D分别在半径OA、OB上（点C不与点A重合），联结CD ．点P是弧AB上一点，PC＝PD ．

(1)、当cot∠ODC＝ $\frac{3}{4}$ ，以CD为半径的圆D与圆O相切时，求CD的长；

(2)、当点D与点B重合，点P为弧AB的中点时，求∠OCD的度数；

(3)、如果OC＝2，且四边形ODPC是梯形，求 $\frac{S_{Δ P C D}}{S_{Δ O C D}}$ 的值．

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24. 梯形 $A B C D$ 中， $A D$ ， $D C ⊥ B C$ 于点 $C$ ， $A B = 10$ ， $t a n B = \frac{4}{3}$ ， $⊙ O_{1}$ 以 $A B$ 为直径， $⊙ O_{2}$ 以 $C D$ 为直径，直线 $O_{1} O_{2}$ 与 $⊙ O_{1}$ 交于点 $M$ ，与 $⊙ O_{2}$ 交于点 $N$ （如图），设 $A D = x$ ．

(1)、记两圆交点为 $E$ 、 $F$ （ $E$ 在上方），当 $E F = 6$ 时，求 $x$ 的值；

(2)、当 $⊙ O_{2}$ 与线段 $A O_{1}$ 交于 $P$ 、 $Q$ 时，设 $P Q = y$ ，求 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式，并写出定义域；

(3)、连接 $A M$ ，线段 $A M$ 与 $⊙ O_{2}$ 交于点 $G$ ，分别连接 $N G$ 、 $O_{2} G$ ，若 $Δ G M N$ 与 $Δ G N O_{2}$ 相似，求 $x$ 的值．

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25. 在梯形ABCD中，AD∥BC ， AB⊥BC ， AD＝3，CD＝5，cosC＝ $\frac{3}{5}$ （如图）．M是边BC上一个动点（不与点B、C重合），以点M为圆心，CM为半径作圆，⊙M与射线CD、射线MA分别相交于点E、F ．

(1)、设CE＝ $\frac{18}{5}$ ，求证：四边形AMCD是平行四边形；

(2)、联结EM ，设∠FMB＝∠EMC ，求CE的长；

(3)、以点D为圆心，DA为半径作圆，⊙D与⊙M的公共弦恰好经过梯形的一个顶点，求此时⊙M的半径长．

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