浙教版备考2023年中考数学一轮复习68.切线的性质与判定

试卷更新日期：2023-01-01 类型：一轮复习

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（）

A、相切 B、相交 C、相离 D、平行

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2. 如图， $P A$ 、 $P B$ 分别与 $⊙ O$ 相切于点 $A$ 、 $B$ ，连接 $P O$ 并延长与 $⊙ O$ 交于点 $C$ 、 $D$ ，若 $C D = 12$ ， $P A = 8$ ，则 $s i n ∠ A D B$ 的值为（）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{3}$

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3. 如图， $A D ， B C$ 是 $⊙ O$ 的直径，点P在 $B C$ 的延长线上， $P A$ 与 $⊙ O$ 相切于点A，连接 $B D$ ，若 $∠ P = 40 °$ ，则 $∠ A D B$ 的度数为（）

A、 $65 °$ B、 $60 °$ C、 $50 °$ D、 $25 °$

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4. $P$ 为⊙ $O$ 外一点， $P T$ 与⊙ $O$ 相切于点 $T$ ， $O P = 10$ ， $∠ O P T = 30^{\circ}$ ，则 $P T$ 的长为（）

A、 $5 \sqrt{3}$ B、5 C、8 D、9

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5. 如图， $B D$ 为 $⊙ O$ 的直径，过点A作 $⊙ O$ 的切线 $A C$ 交 $B D$ 的延长线于点C，连接 $A B$ ， $A D$ ，若 $∠ A B C = 30 °$ ，则 $∠ C =$ （）

A、 $20 °$ B、 $30 °$ C、 $35 °$ D、 $40 °$

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6. 如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别为P、C、D，若 $A B = 4$ ， $A C = 3$ ，则BD的长是（）

A、2.5 B、2 C、1.5 D、1

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7. 把量角器和含 $30 °$ 角的三角板按如图方式摆放：零刻度线与长直角边重合，移动量角器使外圆弧与斜边相切时，发现中心恰好在刻度 $2$ 处，短直角边过量角器外沿刻度 $120$ 处（即 $O C = 2 c m$ ， $∠ B O F = 120 °$ ）．则阴影部分的面积为（）

A、 $(2 \sqrt{3} - \frac{2}{3} π) c m^{2}$ B、 $(8 \sqrt{3} - \frac{2}{3} π) c m^{2}$ C、 $(8 \sqrt{3} - \frac{8}{3} π) c m^{2}$ D、 $(16 \sqrt{3} - \frac{8}{3} π) c m^{2}$

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8. 如图，以正方形 $A B C D$ 的 $A B$ 边为直径作半圆O过点C作直线切半圆于点F，交 $A D$ 边于点E，若 $△ C D E$ 的周长为12，则线段 $A E$ 的长为（）

A、1 B、2 C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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9. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， O是AB边上一点， $⊙ O$ 与AC、BC都相切，若 $B C = 3$ ， $A C = 4$ ，则 $⊙ O$ 的半径为（）

A、1 B、2 C、 $\frac{5}{2}$ D、 $\frac{12}{7}$

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10. 如图， $△ A B C$ 的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，已知 $△ A B C$ 的周长为36． $A B = 9$ ， $B C = 14$ ，则AF的长为（）

A、4 B、5 C、9 D、13

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点O在对角线AC上，圆O的半径为2，如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是．

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12. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 6$ ， $B C = 2 \sqrt{3}$ ，半径为1的 $⊙ O$ 在 $R t △ A B C$ 内平移（ $⊙ O$ 可以与该三角形的边相切），则点 $A$ 到 $⊙ O$ 上的点的距离的最大值为.

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13. 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=38°，则∠P=°.

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14. 如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠B＝30°，直线BD与⊙O切于点D，则∠ADB的度数是．

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15. 如图， $P A$ ， $P B$ 分别与 $⊙ O$ 相切于点 $A$ ， $B$ ，直线 $E F$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $C$ ，分别交 $P A$ ， $P B$ 于 $E$ ， $F$ ，且 $P A = 4 \sqrt{3} c m$ ，则 $△ P E F$ 的周长为 $c m$ ．

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16. 如图，在正六边形 $A B C D E F$ 内取一点 $O$ ，作 $⊙ O$ 与边 $D E ， E F$ 相切，并经过点 $B$ ，已知 $⊙ O$ 的半经为 $2 \sqrt{3}$ ，则正六边形的边长为.

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三、作图题（共10分）

17. 如图，已知点M在直线l外，点N在直线l上，请用无刻度的直尺和圆规完成下列作图，要求保留痕迹，不写作法.

(1)、在图①中，以线段MN为一条对角线作菱形MPNQ，使菱形的边PN落在直线l上

(2)、在图②中，做圆O，使圆O过点M，且与直线l相切于N.

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四、解答题（共7题，共56分）

18. 如图，在平面直角坐标系中，以点M(3，5)为圆心，AB为直径的圆与x轴相切，与y轴交于A，C两点，求点B的坐标．

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19. 如图， $△ A B C$ 是 $⊙ O$ 的内接三角形， $∠ A C B = 60 °$ ， $A D$ 经过圆心 $O$ 交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，连接 $B D$ ， $∠ A D B = 30 °$ .

(1)、判断直线 $B D$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $A B = 4 \sqrt{3}$ ，求图中阴影部分的面积.

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20. 如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，点D为 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点，连接AC，BC，AD，AD与BC相交于点G，过点D作直线DE $∥$ BC，交AC的延长线于点E．

(1)、求证：DE是⊙O的切线；

(2)、若 $\overset{⌢}{A C} = \overset{⌢}{B D}$ ， CG＝2 $\sqrt{3}$ ，求阴影部分的面积．

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21. 如图，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，连接AE和BE，BC平分∠ABE交⊙O于点C，过点C作CD⊥BE，交BE的延长线于点D，连接CE．

(1)、请判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、若sin∠ECD＝ $\frac{3}{5}$ ， CE＝5，求⊙O的半径．

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22. 如图， $A C$ 是 $⊙ O$ 的直径，P为半圆 $A C$ 的中点，连接 $A P$ 并延长至点B，使 $P B = A P$ ，连接 $C P 、 C B ， O P$ ．

(1)、求证： $B C$ 为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A C = 4$ ，求图中阴影部分的面积．

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23. 我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的．人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具—“三分角器”．图1是它的示意图，其中如与半圆O的直径BC在同一直线上，且AB的长度与半圆的半径相等；DB与AC垂直于点B，DB足够长．使用方法如图2所示，若要把∠MEN三等分，只需适当放置三分角器，使DB经过∠MEN的顶点E，点A落在边EM上，半圆O与另一边EN恰好相切，切点为F，则EB，EO就把∠MEN三等分了．为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．
已知：如图2，点A，B，O，C在同一直线上， $E B ⊥ A C$ ，垂足为点B，半圆O与EN相切于点F，........... ．

求证：EB，EO是∠MEN三等分线．

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24. 已知平面直角坐标系中，点P（ $x_{0} ， y_{0}$ ）和直线Ax＋By＋C＝0（其中A，B不全为0），则点P到直线Ax＋By＋C＝0的距离d可用公式 $d = \frac{| A x_{0} + B y_{0} + C |}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}}$ 来计算.
例如：求点P（1，2）到直线y＝2x＋1的距离，因为直线y＝2x＋1可化为2x－y＋1＝0，其中A＝2，B＝－1，C＝1，所以点P（1，2）到直线y＝2x＋1的距离为： $d = \frac{| A x_{0} + B y_{0} + C |}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}} = \frac{| 2 \times 1 + （ - 1 ） \times 2 + 1 |}{\sqrt{2^{2} + {(- 1)}^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}$ .

根据以上材料，解答下列问题：

(1)、求点M（0，3）到直线 $y = \sqrt{3} x + 9$ 的距离；

(2)、在（1）的条件下，⊙M的半径r ＝ 4，判断⊙M与直线 $y = \sqrt{3} x + 9$ 的位置关系，若相交，设其弦长为n，求n的值；若不相交，说明理由.

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