浙教版备考2023年中考数学一轮复习65.圆的认识

试卷更新日期：2023-01-01 类型：一轮复习

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 下列语句中不正确的有（　）
①长度相等的弧是等弧；②垂直于弦的直径平分弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧；⑤半圆是圆中最长的弧；⑥不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆.

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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2. 如图，已知☉O是ΔABD的外接圆，AB是☉O的直径，CD是0O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD等于（）

A、16° B、32° C、58° D、64°

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3. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，C是 $⊙ O$ 上的一点，若 $∠ B C O = 35 °$ ， $A O = 2$ ，则 $\overset{⌢}{A C}$ 的长度为（）

A、 $\frac{2}{9} π$ B、 $\frac{5}{9} π$ C、 $π$ D、 $\frac{7}{9} π$

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4. 在⊙O中，弦AB等于圆的半径，则它所对应的圆心角的度数为（）

A、120° B、75° C、60° D、30°

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5. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点E在 $⊙ O$ 上，点D，C是 $\overset{⌢}{B E}$ 的三等分点， $∠ C O D = 34 °$ ，则 $∠ A O E$ 的度数是（）

A、 $78 °$ B、 $68 °$ C、 $58 °$ D、 $56 °$

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6. 如图，在⊙O中，点A是 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点，∠ADC＝24°，则∠AOB的度数是（）

A、24° B、26° C、48° D、66°

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7. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（）

A、28° B、30° C、36° D、56°

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8. 如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ，CD是 $⊙ O$ 的直径， $∠ A C D = 40 °$ ，则 $∠ B =$ （）

A、70° B、60° C、50° D、40°

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9. 如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，∠ABC＝25°，OC的延长线交PA于点P，则∠P的度数是（）

A、25° B、35° C、40° D、50°

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10. 如图，AB，CD是 $⊙ O$ 的弦，延长AB，CD相交于点P．已知 $∠ P = 30 °$ ， $∠ A O C = 80 °$ ，则 $\overset{⌢}{B D}$ 的度数是（）

A、30° B、25° C、20° D、10°

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 如图，点 $A . B . C$ 在 $⊙ O$ 上， $∠ A C B = 40 ° .$ 弧 $A B$ 的度数为.

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12. 如图，在扇形 $A O B$ 中，点C、D在 $\overset{⌢}{A B}$ 上，连接 $A D$ 、 $B C$ 交于点E，若 $∠ A O B = 110 °$ ， $\overset{⌢}{C D}$ 的度数为 $40 °$ ，则 $∠ D E B =$ °．

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13. 一条弦把圆分成1：5两部分，则这条弦所对的圆心角的度数是 .

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14. 在⊙O中，圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的半径的长为．

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15. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点A，B，C的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为．

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16. 一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得AB=12cm，BC=5cm，则圆形镜面的半径为．

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三、解答题（共8题，共66分）

17. 如图，学校某处空地上有A、B、C三棵树，现准备建一个圆形景观鱼池，要求A、B、C三棵树恰在圆周上，请你帮助设计鱼池，在图中作出它的鱼池轮廓，保留作图痕迹并将圆心标记为点O．

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18. 证明：垂直于弦 $A B$ 的直径 $C D$ 平分弦以及弦所对的两条弧．

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19. 某隧道施工单位准备在双向道路中间全程增加一个宽为1米的隔离带，已知隧道截面是一个半径为4米的半圆形，点O是其圆心，AE是隔离带截面，问一辆高3米，宽1.9米的卡车ABCD能通过这个隧道吗？请说明理由．

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20. 如图，在以 $A B$ 为直径的半圆中，M是半圆的中点，C是弧 $B M$ 上的点， $A M ， B C$ 的延长线相交于点D，连接 $A C 、 M C$

(1)、若 $A M = 1$ ，求 $A B$ 的长；

(2)、求证： $∠ A C M = ∠ D C M$ .

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21. 如图，在 $⊙ O$ 中，B、C是 $\overset{⌢}{A D}$ 的三等分点，弦 $A C 、 B D$ 相交于点E．

(1)、求证： $A C = B D$ ；

(2)、连接 $A B$ ，若 $∠ B A C ＝ 25 °$ ，求 $∠ B E C$ 的度数．

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22. 如图，C，D是以AB为直径的半圆上的两点， $∠ C A B = ∠ D B A$ ，连结BC，CD．

(1)、求证： $C D ∥ A B$ ．

(2)、若 $A B = 4$ ， $∠ A C D = 30 °$ ，求阴影部分的面积．

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23. 如图1是一张圆凳的造型，已知这张圆凳的上、下底面圆的直径都是 $30 cm$ ，高为 $42.9 cm$ ．它被平行于上、下底面的平面所截得的横截面都是圆．小明画出了它的主视图，是由上、下底面圆的直径 $A B$ 、 $C D$ 以及 $\overset{⌢}{A C}$ 、 $\overset{⌢}{B D}$ 组成的轴对称图形，直线 $l$ 为对称轴，点 $M$ 、 $N$ 分别是 $\overset{⌢}{A C}$ 、 $\overset{⌢}{B D}$ 的中点，如图2，他又画出了 $\overset{⌢}{A C}$ 所在的扇形并度量出扇形的圆心角 $∠ A E C = 66 °$ ，发现并证明了点 $E$ 在 $M N$ 上．请你继续完成 $M N$ 长的计算．
参考数据： $\sin 66 ° \approx \frac{9}{10}$ ， $\cos 66 ° \approx \frac{2}{5}$ ， $\tan 66 ° \approx \frac{9}{4}$ ， $\sin 33 ° \approx \frac{11}{20}$ ， $\cos 33 ° \approx \frac{11}{13}$ ， $\tan 33 ° \approx \frac{13}{20}$ ．

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24. 数学活动课上，老师给出这样一个题目：如图1，点C是弧 $A B$ 上的点， $C D ⊥ O A$ 于D， $C E ⊥ O B$ 于E，若 $C D = C E$ ，求证：点C是弧 $A B$ 的中点.
小波同学想到的办法是：可通过证明 $△ C D O ≌ △ C E O$ 来完成它.

(1)、请你们帮助小波完成证明过程：

(2)、解答完老师给出的问题后，小波把老师的题进行了改变.
如图2，已知 $C H$ 是 $⊙ O$ 的直径，点D，点E分别是半径 $O A$ ， $O B$ 的中点，延长 $C E$ 交 $B H$ 于点F，若 $C D ⊥ O A$ 于D，且点C是弧 $A B$ 的中点，求证： $F C = F H$ ，请你证明.

(3)、拓展：如图3，在（2）的条件下，点G是弧 $B H$ 上一点，连接 $A G ， B G ， H G$ ， $O F$ ，若 $H G = 4$ ， $A G ： B G = 5 ： 3$ ，求 $⊙ O$ 的半径长.

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