2022-2023学年苏科版数学七年级上学期期末练习卷3

试卷更新日期：2022-12-31 类型：期末考试

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一、单选题（每题2分，共16分）

1. 计算 $| - 2 |$ 的结果是（）

A、2 B、 $- 2$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、3a²－a²=3 B、m＋n=2mn C、3x²＋x³=4x⁵ D、5x²y³－5y³x²=0

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3. 百色境内将新建一条高速公路.该公路起于田阳区那满镇东侧附近，与已建成通车的百色至河池高速公路相连，工程全线长 $529440 m$ . $529440$ 用科学计算法可以表示为（）

A、 $52.944$ B、 $5.2944 \times 10^{5}$ C、 $52.944 \times 1000$ D、 $5.2944 \times 10^{3}$

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4. 数轴上A，B两点分别对应有理数a，b，若 $a + b > 0$ ，则 $a b$ 的结果是（）

A、正数 B、正数或0 C、负数或0 D、正数、负数、0都有可能

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5. 如图，B、C两点把线段MN分成三部分，其比为MB：BC：CN＝2：3：4，点P是MN的中点，PC＝2cm，则MN的长为（）

A、30cm B、36cm C、40cm D、48cm

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6. 下列说法正确的是（）
（1）如果互余的两个角的度数之比为 $1 ： 3$ ，那么这两个角分别为 $45 °$ 和 $135 °$ ；
（2）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角不一定相等；
（3）如果两个角的度数分别是 $73 ° 42'$ 和 $16 ° 18'$ ，那么这两个角互余；
（4）一个锐角的余角比这个锐角的补角小 $90 °$ .

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 如图，点A ， B是正方体上的两个顶点，将正方体按图中所示方式展开，则在展开图中B 点的位置为（）

A、 $B_{1}$ B、 $B_{2}$ C、 $B_{3}$ D、 $B_{4}$

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8. 如图，在 $△$ ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4cm，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在AB、BC边上匀速移动，它们的速度分别为V_P＝2cm/s，V_Q＝1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为ts．当t为（　　）时， $△$ PBQ为直角三角形？

A、1 B、 $\frac{8}{5}$ C、 $\frac{8}{5}$ 或1 D、2

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二、填空题（每题2分，共16分）

9. 已知 $7 x^{m} y^{3}$ 和 $- \frac{1}{2} x^{2} y^{n}$ 是同类项，则 ${(- n)}^{m}$ =

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10. 已知∠α＝65°14'15″，那么∠α的余角等于．

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11. 若多项式 $x^{2} - k x y - 2 x y - 3 y^{2} - 5$ 中不含 $x y$ 项，则k的值为．

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12. 如果代数式 $2 x^{2} + 3 x - 4$ 的值为6，那么代数式 $4 x^{2} + 6 x - 9$ 的值是．

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13. 已知（a-2）²+|b+3|=0，那么（a+b）²⁰¹⁵= ．

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14. 如图，已知点 $A$ 是射线 $B E$ 上一点，过 $A$ 作 $C A ⊥ B E$ 交射线 $B F$ 于点 $C$ ， $A D ⊥ B F$ 交射线 $B F$ 于点 $D$ ，给出下列结论：① $∠ 1$ 是 $∠ B$ 的余角；②图中互余的角共有3对；③ $∠ 1$ 的补角只有 $∠ A C F$ ；④与 $∠ A D B$ 互补的角共有3个，其中正确结论有（把你认为正确的结论的序号都填上）.

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15. 如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”，如图2，若∠MPN＝α，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ＝（用含α的式子表示）．

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16. 如图，AB=20cm，AO=PO=2cm，∠POQ=60°，现点P绕着点O以30°／s的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点也能相遇，则点Q运动的速度为cm/s

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三、解答题（共10题，共68分）

17. 下图是由10个完全相同的小正方体搭成的几何体

(1)、请在方格纸中分别画出它的三个视图；

(2)、若保持主视图和俯视图不变，最多可以再搭个小正方体.

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18. 先化简，再求值： $4 x^{2} y + 6 x y - 3 (4 x y - 2) - 2 x^{2} y$ ，其中 $x = - \frac{1}{2}$ ， $y = 1$ ．

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19. 计算：

(1)、 $(\frac{9}{10} - \frac{1}{15} + \frac{1}{6}) \times (- 30)$ ；

(2)、 $- 1^{2020} - 6 \times {(- \frac{1}{2})}^{2} + (- 5) \times (- 3)$ .

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20. 解方程：

(1)、9x﹣7＝2（3x+4）

(2)、 $\frac{x - 3}{4} = \frac{4 x + 3}{2} + 1$

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21. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．

(1)、把△ABC进行平移，得到△ $A' B' C'$ ，使点A与 $A'$ 对应，请在网格中画出△ $A' B' C'$ ．

(2)、线段 $A A'$ 与线段 $C C'$ 的位置关系是：；(填“平行”或“相交”)

(3)、求出△ABC的面积．

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22. 先阅读材料，然后解方程组．
材料：善于思考的小军在解方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 y = 3 ① \\ 4 x + 11 y = 5 ② \end{array}$ 时，采用了如下方法：

解：将②变形，得4x+10y+y＝5

即2（2x+5y）+y＝5③

把①代入③，得2×3+y＝5，解得y＝﹣1．

把y＝﹣1代入①，得2x+5×（﹣1）＝3，解得x＝4．

∴原方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = - 1 \end{array}$ ．

这种方法称为“整体代入法”．请用这种方法解方程组： ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 5 ① \\ 9 x - 5 y = 12 ② \end{array}$ ．

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23. 如图所示，已知 $O D$ 平分 $∠ A O B$ ，射线 $O C$ 在 $∠ A O D$ 内， $∠ B O C = 2 ∠ A O C$ ， $∠ A O B = 120 °$ ，求 $∠ C O D$ 的补角.

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24. 如图，已知点A，B，C，D，请按要求作出图形.（要求保留作图痕迹）

(1)、作直线AB和射线CB；

(2)、连接AC，在线段AB上找一点E.使得BE＝AB－AC；

(3)、在直线AB上确定一点P，使PC＋PD的和最短.并写出作图的依据.

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25. 已知：b是最小的正整数且a、b满足 ${(c - 5)}^{2} + | a + b | = 0$ ，试回答问题.

(1)、请直接写出a、b、c的值.
a=；b= ；c=.

(2)、a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子： $| x + 1 | - | x - 1 | + 2 | x - 5 |$ （请写出化简过程）

(3)、在（1）（2）的条件下，若点D从A点开始以每秒1的速度向左运动，同时点E从B点开始以每秒2个单位长度向右运动，点F从C点开始以每秒5个单位长度的速度向右运动，设它们运动的t秒，请问，EF﹣DE的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.

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26. 综合与探究：射线 $O C$ 是 $∠ A O B$ 内部的一条射线，若 $∠ C O A = \frac{1}{2} ∠ B O C$ ，则我们称射线 $O C$ 是射线 $O A$ 的伴随线．例如，如图1， $∠ A O B = 60 °$ ， $∠ A O C = ∠ C O D = ∠ B O D = 20 °$ ，则 $∠ A O C = \frac{1}{2} ∠ B O C$ ，称射线 $O C$ 是射线 $O A$ 的伴随线；同时，由于 $∠ B O D = \frac{1}{2} ∠ A O D$ ，称射线 $O D$ 是射线 $O B$ 的伴随线．

完成下列任务：

(1)、如图2， $∠ A O B = 150 °$ ，射线 $O M$ 是射线 $O A$ 的伴随线，则 $∠ A O M =$ $°$ ，若 $∠ A O B$ 的度数是 $x$ ，射线 $O N$ 是射线 $O B$ 的伴随线，射线 $O C$ 是 $∠ A O B$ 的平分线，则 $∠ N O C$ 的度数是．（用含 $x$ 的代数式表示）

(2)、如图3，如 $∠ A O B = 180 °$ ，射线 $O C$ 与射线 $O A$ 重合，并绕点 $O$ 以每秒 $6 °$ 的速度逆时针旋转，射线 $O D$ 与射线 $O B$ 重合，并绕点 $O$ 以每秒 $10 °$ 的速度顺时针旋转，当射线 $O D$ 与射线 $O A$ 重合时，运动停止．
①是否存在某个时刻 $t$ （秒），使得 $∠ C O D$ 的度数是 $20 °$ ，若存在，求出 $t$ 的值，若不存在，请说明理由；

②当 $t$ 为多少秒时，射线 $O C$ ， $O D$ ， $O A$ 中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．请直接写出结果．

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