浙教版备考2023年中考数学一轮复习58.平行四边形性质与判定

试卷更新日期：2022-12-31 类型：一轮复习

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，一定正确的是（）

A、 $A D = C D$ B、 $A C = B D$ C、 $A B = C D$ D、 $C D = B C$

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2. 依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，在▱ABCD中，AB＝8，点E是AB上一点，AE＝3，连接DE，过点C作CF∥DE，交AB的延长线于点F，则BF的长为（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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4. 如图，在▱ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线BM交CD边于点M，则DM的长为（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 5$ ， $D$ 是 $B C$ 上的点， $D E / / A B$ 交 $A C$ 于点 $E$ ， $D F / / A C$ 交 $A B$ 于点 $F$ ，那么四边形 $A E D F$ 的周长是（）

A、5 B、10 C、15 D、20

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6. 如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形 $A B C D$ ，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（）

A、四边形 $A B C D$ 周长不变 B、 $A D = C D$ C、四边形 $A B C D$ 面积不变 D、 $A D = B C$

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7. 在▱ABCD中（如图），连接AC，已知∠BAC=40°，∠ACB=80°，则∠BCD=（）

A、80° B、100° C、120° D、140°

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D，E分别是 $A B$ ， $B C$ 边的中点，点F在 $D E$ 的延长线上.添加一个条件，使得四边形 $A D F C$ 为平行四边形，则这个条件可以是（）

A、 $∠ B = ∠ F$ B、 $D E = E F$ C、 $A C = C F$ D、 $A D = C F$

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9. 如图，在▱ABCD中，∠A=60°，AB=2，AD=1，点E，F在▱ABCD的边上，从点A同时出发，分别沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C时停止，线段EF扫过区域的面积记为y，运动时间记为x，能大致反映y与x之间函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，点P是平行四边形 $A B C D$ 内部一点，过P分别作 $A B$ 和 $B C$ 的平行线交平行四边形 $A B C D$ 的四边于 $E ， F ， G ， H$ . 连结 $A C$ 分别交 $E G ， F H$ 于M和N. 若四边形 $F B G P ~$ 四边形 $E P H D$ ，且四边形 $F B C H$ 的面积是四边形 $A F P \overset{'}{E}$ 的3倍. 下列选项正确的是（　　）

A、 $E P = P H$ B、 $A N = E P$ C、 $A N = 2 M N$ D、 $A M = 2 C M$

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 如图，有一张平行四边形纸片 $A B C D$ ， $A B = 5$ ， $A D = 7$ ，将这张纸片折叠，使得点 $B$ 落在边 $A D$ 上，点 $B$ 的对应点为点 $B^{'}$ ，折痕为 $E F$ ，若点 $E$ 在边 $A B$ 上，则 $D B^{'}$ 长的最小值等于．

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12. 如图，在▱ABCD中，AD=10，对角线AC 与BD相交于点O，AC+BD=22，则△BOC的周长为

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13. 如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，要使四边形AFCE是平行四边形，则需添加的一个条件可以是．（只添加一个条件）

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14. 已知：如图，线段AB＝6cm，点P是线段AB上的动点，分别以AP、BP为边在AB作等边 $△$ APC、等边 $△$ BPD，连接CD，点M是CD的中点，当点P从点A运动到点B时，点M经过的路径的长是cm．

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15. 如图在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，CF交BE于点G，若BE=8，则GE=.

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16. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， $B D = 12 c m ， A C = 6 c m$ ，点E在线段BO上从点B以1cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O以2cm/s的速度运动．若点E，F同时运动，设运动时间为t秒，当 $t =$ 时，四边形AECF是平行四边形．

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三、解答题（共8题，共66分）

17. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A C$ 与 $B D$ 交于点 $O$ ， $B E ⊥ A C$ ， $D F ⊥ A C$ ，垂足分别为点 $E$ ， $F$ ，且 $B E = D F$ ， $∠ A B D = ∠ B D C$ ．求证：四边形 $A B C D$ 是平行四边形．

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18. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，F是边 $B C$ 上的一点，请在边 $A D$ 上求作一点H，连接 $H F$ ，使得四边形 $B E H F$ 为平行四边形．（保留作图痕迹，不写作法）

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19. 如图，在▱ABCD中，DF平分∠ADC，交AB于点F，BE $∥$ DF，交AD的延长线于点E．若∠A＝40°，求∠ABE的度数．

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20. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．求证：

(1)、△ABE≌△CDF；

(2)、四边形AECF是平行四边形．

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21. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD上的两点， $B E = D F$

(1)、求证：△AED≌△CFB；

(2)、若∠ABC=75°， $A E = B E = 3$ ， $C D = 3 \sqrt{2}$ ，求平行四边形ABCD的周长.

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22. 如图，一次函数 $y = x + 1$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象相交于小 $A (m ， 2)$ ，B两点，分别连接 $O A$ ， $O B$ .

(1)、求这个反比例函数的表达式；

(2)、求 $△ A O B$ 的面积：

(3)、在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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23. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象与x轴交于O（O为坐标原点），A两点，且二次函数的最小值为 $- 1$ ，点 $M (1 ， m)$ 是其对称轴上一点，y轴上一点 $B (0 ， 1)$ .

(1)、求二次函数的表达式；

(2)、二次函数在第四象限的图象上有一点P，连结 $P A$ ， $P B$ ，设点P的横坐标为t， $△ P A B$ 的面积为S，求S与t的函数关系式；

(3)、在二次函数图象上是否存在点N，使得以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点N的坐标，若不存在，请说明理由.

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24. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝5cm，E，F为直线BD上的两个动点（点E、F始终在▱ABCD的外面），连接AE、CE、CF、AF．

(1)、若DE $= \frac{1}{2}$ OD，BF $= \frac{1}{2}$ OB，
①求证：四边形AFCE为平行四边形；

②若CA平分∠BCD，∠AEC＝60°，求AE的长．

(2)、若DE $= \frac{1}{3}$ OD，BF $= \frac{1}{3}$ OB，四边形AFCE还是平行四边形吗？请写出结论并说明理由．

(3)、若DE $= \frac{1}{n}$ OD，BF $= \frac{1}{n}$ OB，四边形AFCE还是平行四边形吗？请直接写出结论．

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