浙教版备考2023年中考数学一轮复习51.全等三角形的性质与判定

试卷更新日期：2022-12-31 类型：一轮复习

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 下列各组图形中，属全等图形的是（）

A、周长相等的两个等腰三角形 B、面积相等的两个长方形 C、面积相等的两个直角三角形 D、周长相等的两个圆

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2. 如图， $△ A B C ≌ △ A D E$ ，点D在BC上，下列结论中不一定成立的是（）

A、 $∠ E = ∠ C$ B、 $B C = D E$ C、 $∠ B A D = ∠ C A E$ D、 $A B = B D$

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3. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如图，在 $∠ A O B$ 的两边 $O A$ 、 $O B$ 上分别在取 $O C = O D$ ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 $C$ 、 $D$ 重合，这时过角尺顶点 $M$ 的射线 $O M$ 就是 $∠ A O B$ 的平分线.这里构造全等三角形的依据是（）

A、 $S A S$ B、 $A S A$ C、 $A A S$ D、 $S S S$

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4. 如图，E、F、G、H分别是矩形的边AB、BC、CD、AD上的点，AH＝CF，AE＝CG，∠EHF＝60°，∠GHF＝45°．若AH＝2，AD＝5＋ $\sqrt{3}$ ．则四边形EFGH的周长为（）

A、 $4 (2 + \sqrt{6})$ B、 $4 (\sqrt{2} + \sqrt{3} + 1)$ C、 $8 (\sqrt{2} + \sqrt{3})$ D、 $4 (\sqrt{2} + \sqrt{6} + 2)$

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5. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，M为BC的中点，H为AB上一点，过点C作CG∥AB，交HM的延长线于点G，若AC＝8，AB＝6，则四边形ACGH周长的最小值是（）

A、24 B、22 C、20 D、18

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6. 如图，线段 $O A$ 在平面直角坐标系内，A点坐标为 $(2 ， 5)$ ，线段 $O A$ 绕原点O逆时针旋转90°，得到线段 $O A^{'}$ ，则点 $A ′$ 的坐标为（）

A、 $(- 5 ， 2)$ B、 $(5 ， 2)$ C、 $(2 ， - 5)$ D、 $(5 ， - 2)$

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7. 如图，△OAB的顶点O(0，0)，顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴，若AB=6，OA=OB=5，则点A的坐标是（）

A、 $(5 ， 4)$ B、 $(3 ， 4)$ C、 $(5 ， 3)$ D、 $(4 ， 3)$

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8. 如图，在边长为3的正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 是边 $A B$ 上的点，且 $B E = 2 A E$ ，过点 $E$ 作 $D E$ 的垂线交正方形外角 $∠ C B G$ 的平分线于点 $F$ ，交边 $B C$ 于点 $M$ ，连接 $D F$ 交边 $B C$ 于点 $N$ ，则 $M N$ 的长为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{5}{6}$ C、 $\frac{6}{7}$ D、1

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9. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A D = 2 ， A B = \sqrt{6}$ ， $∠ B$ 是锐角， $A E ⊥ B C$ 于点E，F是 $A B$ 的中点，连接 $D F 、 E F$ ；若 $∠ E F D = 90^{\circ}$ ，则 $A E$ 的长为（）

A、2 B、 $\sqrt{5}$ C、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

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10. 题目：“如图，∠B＝45°，BC＝2，在射线BM上取一点A ，设AC＝d ，若对于d的一个数值，只能作出唯一一个△ABC ，求d的取值范围．”对于其答案，甲答： $d \geq 2$ ，乙答：d＝1.6，丙答： $d = \sqrt{2}$ ，则正确的是（）

A、只有甲答的对 B、甲、丙答案合在一起才完整 C、甲、乙答案合在一起才完整 D、三人答案合在一起才完整

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 如图， $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $O B = O D$ ，要使 $△ A O B$ ≌ $△ C O D$ ，添加一个条件是．（只写一个）

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12. 如图，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，点E是CD中点，若BC＝5，AD＝10，BE＝ $\frac{13}{2}$ ，则AB的长是．

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13. 等边三角形ABC中，D是边BC上的一点，BD＝2CD，以AD为边作等边三角形ADE，连接CE．若CE＝2，则等边三角形ABC的边长为．

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14. 如图，在边长为6的等边 $Δ A B C$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别是边 $A C$ ， $B C$ 上的动点，且 $A E = C F$ ，连接 $B E$ ， $A F$ 交于点 $P$ ，连接 $C P$ ，则 $C P$ 的最小值为.

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15. 如图， $△ O A B$ 是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B在反比例函数 $y = \frac{1}{x} (x > 0)$ 的图象上，则经过点A的反比例函数表达式为．

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16. 如图， $△ A B C$ 与 $△ A D E$ 都是等边三角形， $B D$ 和 $C E$ 相交于点 $P$ ，连接 $A P ．$ 下面结论中， $① B D = C E$ ； $② ∠ E P D = 60 °$ ； $③ P A$ 不是 $∠ B P E$ 的平分线； $④ P E = P A + P D ．$ 所有正确结论的序号是．

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三、解答题（共8题，共66分）

17. 如图，在10×10的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中△ABC为格点三角形.请按要求作图，不需证明.

(1)、在图1中，作出与△ABC全等的所有格点三角形，要求所作格点三角形与△ABC有一条公共边，且不与△ABC重叠；

(2)、在图2中，作出以BC为对角线的所有格点菱形.

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18. 已知：如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接DE，DF，∠ADF＝∠CDE．求证：AE＝CF．

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19. 已知：如图，点 $A$ 、 $D$ 、 $C$ 、 $F$ 在一条直线上，且 $A D = C F$ ， $A B = D E$ ， $∠ B A C = ∠ E D F$ .求证： $∠ B = ∠ E$ .

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20. 如图，▱ABCD中，E为BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，延长EC至点G，使CG=CE，连接DG、DE、FG．

(1)、求证：△ABE≌△FCE；

(2)、若AD=2AB，求证：四边形DEFG是矩形．

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21. 如图，点 $A$ ， $D$ ， $C$ ， $F$ 在同一条直线上， $AB = DE$ ， $BC = EF .$ 有下列三个条件： $① AC = DF$ ， $② ∠ ABC = ∠ DEF$ ， $③ ∠ ACB = ∠ DFE$ ．

(1)、请在上述三个条件中选取一个条件，使得 $△ ABC$ ≌ $△ DEF$ ．
你选取的条件为 ( 填写序号 ) ( 只需选一个条件，多选不得分 )，你判定 $△ ABC$ ≌ $△ DEF$ 的依据是 (填“ $SSS$ ”或“ $SAS$ ”或“ $ASA$ ”或“ $AAS$ ”)；

(2)、利用 $(1)$ 的结论 $△ ABC$ ≌ $△ DEF .$ 求证： $AB / / DE$ ．

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22.

(1)、启迪中学计划为七年级学生暑期军训配备如图1所示的折叠凳，这样设计的折叠凳坐着舒适、稳定．这种设计所运用的数学原理是；

(2)、图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点，为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为40cm，则由以上信息可推得CB的长度是多少？请说明理由．

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23. 【思维探究】如图1，在四边形ABCD中，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，AB＝AD，连接AC．求证：BC+CD＝AC．

(1)、小明的思路是：延长CD到点E，使DE＝BC，连接AE．根据∠BAD+∠BCD＝180°，推得∠B+∠ADC＝180°，从而得到∠B＝∠ADE，然后证明 $△$ ADE≌ $△$ ABC，从而可证BC+CD＝AC，请你帮助小明写出完整的证明过程．

(2)、【思维延伸】如图2，四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，连接AC，猜想BC，CD，AC之间的数量关系，并说明理由．

(3)、【思维拓展】在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD＝ $\sqrt{6}$ ， AC与BD相交于点O．若四边形ABCD中有一个内角是75°，请直接写出线段OD的长．

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24. 为提高耕地灌溉效率，小明的爸妈准备在耕地 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 四个位置安装四个自动喷酒装置（如图1所示）， $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 四点恰好在边长为50米的正方形的四个顶点上，为了用水管将四个自动喷洒装置相互连通，爸妈设计了如下两个水管铺设方案（各图中实线为铺设的水管）.
方案一：如图2所示，沿正方形 $A B C D$ 的三边铺设水管；

方案二：如图3所示，沿正方形 $A B C D$ 的两条对角线铺设水管.

(1)、请通过计算说明上述两方案中哪个方案铺设水管的总长度更短：

(2)、小明看了爸妈的方案后，根据“蜂集原理”重新设计了一个方案（如图4所示），
满足 $∠ A E B = ∠ C F D = 120 °$ ， $A E = B E = C F = D F$ ， $E F ∥ A D$ 、请将小明的方案与爸妈的方案比较，判断谁的方案中铺设水管的总长度更短，并说明理由.（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.4$ ， $\sqrt{3} \approx 1.7$ ）

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