浙教版备考2023年中考数学一轮复习50.角平分线与线段垂直平分线

试卷更新日期：2022-12-31 类型：一轮复习

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 下列说法正确的是（）

A、相等的角是对顶角 B、对角线相等的四边形是矩形 C、三角形的外心是它的三条角平分线的交点 D、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

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2. 如图所示，在 $△ A B C$ 中，按下列步骤作图：
第一步：在 $A B 、 A C$ 上分别截取 $A D 、 A E$ ，使 $A D = A E$ ；
第二步：分别以点D和点E为圆心、适当长（大于 $D E$ 的一半）为半径作圆弧，两弧交于点F；
第三步：作射线 $A F$ 交 $B C$ 于点M；
第四步：过点M作 $M N ⊥ A B$ 于点N．
下列结论一定成立的是（）

A、 $C M = M N$ B、 $A C = A N$ C、 $∠ C A M = ∠ B A M$ D、 $∠ C M A = ∠ N M A$

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3. 如图，是求作线段AB中点的作图痕迹，则下列结论不一定成立的是（）

A、∠B＝45° B、AE＝EB C、AC＝BC D、AB⊥CD

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4. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，以点A为圆心，以任意长为半径画弧交射线AB，AC于两点，分别以这两点为圆心，以适当的定长为半径画弧，两弧交于点E，作射线AE，交BD于点I，连接CI，以下说法错误的是（）

A、I到AB，AC边的距离相等 B、CI平分∠ACB C、I是△ABC的内心 D、I到A，B，C三点的距离相等

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5. 如图，∠MON=60°，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OM于点A，交ON于点B；分别以点A，B为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AB的长为半径画弧，两弧在∠MON的内部相交于点P，画射线OP；连接AB，AP，BP，过点P作PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F．则以下结论错误的是（）

A、△AOB是等边三角形 B、PE=PF C、△PAE≌△PBF D、四边形OAPB是菱形

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，分别以点A和点C为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线 $M N$ ，直线 $M N$ 与 $A B$ 相交于点D，连接 $C D$ ，若 $A B = 3$ ，则 $C D$ 的长是（）

A、6 B、3 C、1.5 D、1

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7. 如图， $△ A B C$ 中，若 $∠ B A C = 80 °$ ， $∠ A C B = 70 °$ ，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（）

A、 $∠ B A Q = 40 °$ B、 $D E = \frac{1}{2} B D$ C、 $A F = A C$ D、 $∠ E Q F = 25 °$

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（）

A、 $A F = B F$ B、 $A E = \frac{1}{2} A C$ C、 $∠ D B F + ∠ D F B = 90 °$ D、 $∠ B A F = ∠ E B C$

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，过点D分别作 $D E ⊥ A B ， D F ⊥ A C$ ，垂足分别是点E，F，则下列结论错误的是（）

A、 $∠ A D C = 90^{\circ}$ B、 $D E = D F$ C、 $A D = B C$ D、 $B D = C D$

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10. 如图，线段 $A B$ 是半圆O的直径。分别以点A和点O为圆心，大于 $\frac{1}{2} A O$ 的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线 $M N$ ，交半圆O于点C，交 $A B$ 于点E，连接 $A C$ ， $B C$ ，若 $A E = 1$ ，则 $B C$ 的长是（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、4 C、6 D、 $3 \sqrt{2}$

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 如图，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹：

（1）分别以点A，B为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AB的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线EF；
（2）以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点G，H，再分别以点G，H为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ GH的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点O，画射线AO，交直线EF于点M．
已知线段AB＝6，∠BAC＝60°，则点M到射线AC的距离为.

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12. 如图，在Rt $△$ ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，分别以点B和点C为圆心、大于 $\frac{1}{2}$ BC的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线EF交AB于点D，连接CD，则 $△$ ACD的周长是．

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13. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝8，分别以A，C为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ AC的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，直线PQ与AC交于点D，则AD的长为．

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14. 如图.在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = B C$ .以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AB，AC于D，E两点；分别以点D，E为圆心，以大于 $\frac{1}{2} D E$ 长为半径作弧，在 $∠ B A C$ 内两弧相交于点P；作射线AP交BC于点F，过点F作 $F G ⊥ A B$ ，垂足用G.若 $A B = 8 cm$ ，则 $△ B F G$ 的周长等于cm.

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15. 如图，依据尺规作图的痕迹，求 $∠ α$ 的度数°．

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16. 如图所示，点 $O$ 在一块直角三角板 $A B C$ 上（其中 $∠ A B C = 30 °$ ）， $O M ⊥ A B$ 于点 $M$ ， $O N ⊥ B C$ 于点 $N$ ，若 $O M = O N$ ，则 $∠ A B O =$ 度.

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三、解答题（共8题，共66分）

17. 请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹，不写画法）．

(1)、如图1，△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC边上，且AD＝AE，作出∠BAC的角平分线AF；

(2)、如图2，四边形BCED中，BD＝CE，∠B＝∠C，M为BC边上一点，在BC边上作一点N，使CN＝BM．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 是 $B C$ 的中点， $D E ⊥ A B$ ， $D F ⊥ A C$ ，垂足分别是点 $E$ 、 $F$ ， $B E = C F$ ．求证： $A D$ 平分 $∠ B A C$ ．

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19. 如图， $A F$ 平分 $∠ B A C$ ，点P是 $A F$ 上任意一点，过点P向 $A B$ ， $A C$ 作垂线段 $P D$ ， $P E$ ，垂足分别为D，E，连接 $D E$ ．求证： $A F$ 垂直平分 $D E$ ．

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20. 如图，为了满足 $A$ ， $B$ ， $C$ 三个小区居民的体育锻炼需求，需要建立一个居民健身广场 $D$ ，要使健身广场到三个小区的距离相等，请你在图中作出健身广场 $D$ 的位置（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．

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21. 教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容．

(1)、定理证明：请根据教材中的分析，结合图①，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程．

(2)、定理应用：
如图②， $△ A B C$ 的周长是12， $B O 、 C O$ 分别平分 $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ ， $O D ⊥ B C$ 于点D，若 $O D = 3$ ，则 $△ A B C$ 的面积为 ▲ ．

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22. 如图，四边形 $A B C D$ 中，AB $∥$ DC， $A B = B C$ ， $A D ⊥ D C$ 于点 $D$ ．

(1)、用尺规作 $∠ A B C$ 的角平分线，交 $C D$ 于点 $E$ ；（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、连接 $A E$ ．求证：四边形 $A B C E$ 是菱形．

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23. 如图，在等腰锐角三角形ABC中，AB＝AC，过点B作BD⊥AC于D，延长BD交△ABC的外接圆于点E，过点A作AF⊥CE于F，AE，BC的延长线交于点G.

(1)、判断EA是否平分∠DEF，并说明理由；

(2)、求证：①BD＝CF；
②BD²＝DE²+AE•EG.

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24. 如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°， $A C = 4 cm$ ， $B C = 3 cm$ ，点 $P$ 由 $B$ 出发沿 $B A$ 方向向点 $A$ 匀速运动速度为 $1cm/s$ ；点 $Q$ 由 $A$ 出发沿 $A C$ 方向向点 $C$ 匀速运动，速度为 $2cm/s$ ；连接 $P Q$ ．若设运动的时间为 $t (s) (0< t <2)$ ，解答下列问题：

(1)、当 $t$ 为何值时，点 $A$ 在 $P Q$ 垂直平分线上？

(2)、当 $t$ 为何值时，△APQ为直角三角形？

(3)、是否存在某一时刻 $t$ ，使线段 $P Q$ 恰好把Rt△ACB的面积平分？若存在，求出此时 $t$ 的值；若不存在，说明理由．

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