浙教版备考2023年中考数学一轮复习49.三角形的基础性质

试卷更新日期：2022-12-31 类型：一轮复习

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A、3，3，6 B、3，5，10 C、4，6，9 D、4，5，9

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2. 线段a、b、c首尾顺次相接组成三角形，若a=1，b=3，则c的长度可以是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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3. 用一根小木棒与两根长分别为 $3 cm ， 6 cm$ 的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为（）

A、 $1 cm$ B、 $2 cm$ C、 $3 cm$ D、 $4 cm$

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4. 如图，数轴上A，B两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三角形第三边长可能是（）

A、﹣5 B、4 C、7 D、8

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5. 一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）

A、60° B、65° C、70° D、75°

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6. 如图，直线 $a ∥ b$ ，直线c与直线a，b分别相交于点A，B， $A C ⊥ b$ ，垂足为C．若 $∠ 1 = 52 °$ ，则 $∠ 2 =$ （）

A、52° B、45° C、38° D、26°

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7. 下列图形中，线段 $B D$ 表示 $△ A B C$ 的高线的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是高线，E是AB的中点，已知△ABC的面积为8，则△ADE的面积为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE中点，且△ABC的面积等于4cm² ，则阴影部分图形面积等于（）.

A、1cm² B、2cm² C、0.5cm² D、1.5cm²

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10. 如图，H是△ABC的重心，延长AH交BC于D，延长BH交AC于M，E是DC上一点，且DE∶EC＝5∶2，连结AE交BM于G，则BH∶HG∶GM等于（）

A、7∶5∶2 B、13∶5∶2 C、5∶3∶1 D、26∶10∶3

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 一副三角板如图放置， $∠ A = 45 °$ ， $∠ E = 30 °$ ， $D E ∥ A C$ ，则 $∠ 1 =$ $°$ ．

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12. 两个三角形如图摆放，其中∠BAC＝90°，∠EDF＝100°，∠B＝60°，∠F＝40°，DE与AC交于M，若 $B C ∥ E F$ ，则∠DMC的大小为．

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13. 如图，ΔABC中，点E在AD上，且点E是ΔABC的重心，若 $S_{Δ A B C}$ ＝18，则 $S_{Δ D E C}$ 等于。

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14. 如图，AD、CE是△ABC的中线，若△CDG的面积是1，则△ABC的面积为 .

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15. 若三角形三个内角的比为1：2：3，则它的最长边与最短边的比为

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16. 若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于x的方程x²-6x+n=0的两个根。则n的值为

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三、解答题（共8题，共66分）

17. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：

(1)、在图（1）中，画一个等腰三角形，使它的面积等于6；

(2)、在图（2）中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的高线， $C E$ 是一条角平分线，它们相交于点P.已知 $∠ A P E = 55 °$ ， $∠ A E P = 80 °$ ，求 $∠ B A C$ 的度数.

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19. 根据以下素材，探索完成任务.

三角形背景下角的关系探索
素材1	如图，已知等腰△ABC中，BA＝BC，在腰BC的延长线上取点E，连结AE，作AE的中垂线交射线BC于点D，连结AD.
素材2	研究一个几何问题时，一般先根据几何语言画出几何图形.可能需要分类讨论.
素材3	当我们要论证一个一般性结论时，常常将问题先分成几种特例，在研究特例的过程中寻求规律，总结方法，猜测结论，再将规律、方法和结论迁移到一般情形中，这种数学推理方法叫做归纳法.
问题解决
任务1	补全图形	请根据素材1，把图形补全.你画的点D在点C的 ▲ 侧.
任务2	特例猜想	有下列条件：①AB＝AC；②∠B＝40°；③∠CEA＝20°；④∠CEA＝50°；请从中选择你认为合适的一个或两个条件作为已知条件，求出∠BAD和∠CAE的大小，并猜测∠BAD与∠CAE的数量关系.
任务3	一般结论	请根据你在任务1中所画的一般情况下的图形，写出∠BAD与∠CAE的数量关系，并说明理由.
任务4	拓展延伸	除了你在任务1中所画的情形外，点D相对于点C的位置还有不同的情形吗？若有，请画出图形，并直接写出∠BAD与∠CAE的数量关系.

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 6$ ， $A C = 5$ ，点 $D$ 是 $B C$ 上一点，连结 $A D .$ 设： $\frac{△ A B D 的面积}{△ A C D 的面积} = k$ ，当 $A D$ 分别满足下列条件时，求 $k$ 的值.

(1)、AD为 $B C$ 边上的中线；

(2)、AD为 $∠ B A C$ 的平分线.

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21. 在△ABC中，BC＝8，AB＝1；

(1)、若AC是整数，求AC的长；

(2)、已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长为10，求△BCD的周长．

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22. 探究：

(1)、如图1，在 $△ A B C$ 中， $B P$ 平分 $∠ A B C ， C P$ 平分 $∠ A C B$ ．求证： $∠ P = 90 ° + \frac{1}{2} ∠ A$ ．

(2)、如图2，在 $△ A B C$ 中， $B P$ 平分 $∠ A B C ， C P$ 平分外角 $∠ A C E$ ．猜想 $∠ P$ 和 $∠ A$ 有何数量关系，并证明你的结论．

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23. 问题情景：如图1，在同一平面内，点B和点C分别位于一块直角三角板 $P M N$ 的两条直角边 $P M ， P N$ 上，点A与点P在直线 $B C$ 的同侧，若点P在 $△ A B C$ 内部，试问 $∠ A B P$ ， $∠ A C P$ 与 $∠ A$ 的大小是否满足某种确定的数量关系？

(1)、特殊探究：若 $∠ A = 5 5^{°}$ ，则 $∠ A B C + ∠ A C B = 125$ 度， $∠ P B C + ∠ P C B =$ 度， $∠ A B P + ∠ A C P =$ 度；

(2)、类比探索：请猜想 $∠ A B P + ∠ A C P$ 与 $∠ A$ 的关系，并说明理由；

(3)、类比延伸：改变点A的位置，使点P在 $△ A B C$ 外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出 $∠ A B P$ ， $∠ A C P$ 与 $∠ A$ 满足的数量关系式．

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24.

(1)、【探究】如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．
若∠ABC＝80°，∠ACB＝50°．则∠A＝度，∠P＝度．

(2)、∠A与∠P的数量关系为，并说明理由．

(3)、【应用】如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q．直接写出∠A与∠Q的数量关系为．

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