浙教版备考2023年中考数学一轮复习48.作图——轴对称、平移与旋转

试卷更新日期：2022-12-31 类型：一轮复习

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一、轴对称

1. 如图，在 $3 \times 3$ 的正方形网格中两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形（包括网格）构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）

A、4种 B、5种 C、6种 D、7种

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2. 在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图是2×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形.则在网格中，能画出且与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（）个.

A、1 B、2 C、3 D、4

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4. 如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的编号1－5的小正方形中任意一个涂黑，则所得图案是一个轴对称图形的概率是（）

A、1 B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{2}{5}$

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5. 数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形，下图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形或中心对称图形，请画出4种不同的设计图形.规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形）

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6. 在如图所示的正方形网格中，已有两个正方形涂黑，请再将其中的一个空白正方形涂黑，使涂黑部分图形是一个轴对称图形（最少三种不同方法）．

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7. 如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，分别在下图中画一个三角形，同时满足下列两个条件
①以点C为顶点，另外两个顶点在格点上；

②与△ABC全等，但与△ABC不重合．

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8. 如图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“V”的图形三个端点的坐标分别是A(2，3)，B(1，0)，C(0，3).

(1)、画出“V”字图形向左平移2个单位后的图形；

(2)、画出原“V”字图形关于x轴对称的图形；

(3)、所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母？（任意答一个即可）

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9. 如图在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 各顶点的坐标分别为： $A (4 ， 0) ， B (- 1 ， 4) ， C (- 3 ， 1)$ ．

(1)、在图中作 $△ A' B' C'$ 使 $△ A' B' C'$ 和 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴对称；

(2)、写出点 $A' ， B' ， C'$ 的坐标；

(3)、求 $△ A' B' C'$ 的面积．

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二、平移

10. 中国2010年上海世博会吉祥物的名字叫“海宝”，意即“四海之宝”.“海宝”的主体以汉字的“人”作为核心创意，既反应了中国文化的特色，又呼应了上海世博会会徽的设计理念.以下哪一个选项可由下图通过平移得到（）

A、 B、 C、 D、

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11. 如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中可以看着是由“基本图案”经过平移得到的是（）

A、奥迪 B、本田 C、大众 D、铃木

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12. 能构成如图所示的图案的基本图形是（）

A、 B、 C、 D、

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13. 由基本图案1得到图案2的方法是（）

A、旋转和平移 B、中心对称和轴对称 C、平移和轴对称 D、中心对称

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14. 如图，在边长为1的正方形网格中，将周长为12的格点三角形ABC向右平移，得到三角形DEF（点A、B、C分别对应点D、E、F），则四边形AEFC的周长和面积分别为（）

A、10，14 B、14，10 C、22，20 D、20，22

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15. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (1 ， - 1)$ ， $B (2 ， - 5)$ ， $C (5 ， - 4)$ ．

(1)、将 $△ A B C$ 先向左平移6个单位，再向上平移4个单位，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出两次平移后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $A_{1}$ 的坐标；

(2)、画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕点 $C_{1}$ 顺时针旋转90°后得到 $△ A_{2} B_{2} C_{1}$ ，并写出点 $A_{2}$ 的坐标；

(3)、在（2）的条件下，求点 $A_{1}$ 旋转到点 $A_{2}$ 的过程中所经过的路径长（结果保留 $π$ ）．

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16. 如图，已知 $A (- 3 ， - 3)$ ， $B (- 2 ， - 1)$ ， $C (- 1 ， - 2)$ 是平面直角坐标系上三点．

(1)、请画出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$

(2)、请画出 $△ A B C$ 向上平移4个单位，向右平移5个单位得到的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、如果将 $△ A B C$ 各顶点的横坐标和纵坐标都乘2，所得到的三角形和原三角形的形状和大小有什么关系？

(4)、在x轴上找一点E，使 $A E + B E$ 最小（保留作图痕迹），并求出这个最小距离的值．

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17. 如图所示，在平面直角坐标系中， $Δ A B C$ 的三个顶点 $A$ ， $B$ ， $C$ 的坐标分别是 $A (- 3 ， 3)$ ， $B (- 5 ， - 1)$ ， $C (- 1 ， 1)$ ；点 $P (m ， n)$ 是 $Δ A B C$ 内部的一点，平移 $Δ A B C$ ，点 $P$ 随 $Δ A B C$ 一起平移，点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $P$ 的对应点的分别是 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ ， $P^{'}$ .若点 $P^{'}$ 坐标为 $(m + 5 ， n - 2)$ .

(1)、画出平移后的 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、连接 $B B^{'}$ ， $C A^{'}$ ，已知 $A^{'} B^{'}$ 交 $x$ 轴于点 $M$ ，则四边形 $C B B^{'} A^{'}$ 的面积为；点 $M$ 的坐标为；

(3)、已知 $A^{'} C^{'}$ 交 $x$ 轴于点 $N$ ，若 $P^{'}$ 恰好在线段 $B^{'} N$ 上，且满足 $S_{Δ P^{'} M N} = 2 S_{Δ A^{'} M N}$ ，则此时 $P$ 的坐标为（说明： $S_{Δ P^{'} M N}$ 表示三角形 $P^{'} M N$ 的面积，后面类似）

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18. 如图1， $△ A B C$ 和 $△ D B C$ 都是等边三角形

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是菱形

(2)、给 $B C$ 方向将 $△ D B C$ 平移到 $△ D_{1} B_{1} C_{1}$ 的位置如图2，此时，四边形 $A B D_{1} C_{1}$ （如图3）是平行四边形吗？

(3)、若按（2）题的方式继续平移 $△ A B C$ 到 $△ D_{2} B_{2} C_{2}$ ，当在什么位置时，四边形 $A B D_{2} C_{2}$ 是矩形，请画出 $△ D B C$ 的位置（如图4），并证明你的结论

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三、旋转

19. 下面四个图案中，不能由基本图案(图中阴影部分)旋转得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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20. 如图所示的图案是由六个全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一个图案为“基本图案”，通过旋转得到的.以下图案中，不能作为“基本图案”的一个是（）

A、A B、B C、C D、D

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21. 如图是由三把相同大小的扇子展开后组成的图形，若把每把扇子的展开图看着“基本图案”那么该图形是由“基本图案”（）

A、平移一次形成的 B、平移两次形成的 C、以轴心为旋转中心，旋转 $12 0^{∘}$ 后形成的 D、以轴心为旋转中心，旋转 $12 0^{∘}$ 、 $24 0^{∘}$ 后形成的

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22. 下列对下图的形成过程叙述正确的是（）

A、它可以看作是一只小狗绕图案的中心位置旋转 $9 0^{∘}$ ， $18 0^{∘}$ ， $27 0^{∘}$ 形成的 B、它可以看作是相邻两只小狗绕图案的中心位置旋转 $18 0^{∘}$ 形成的 C、它可以看作是相邻两只小狗绕图案的某条对称轴翻折而成的 D、它可以看作是左侧和上方的小狗分别向右侧和下方平移得到的

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23. 如图，在 2×6 的方格纸中，已知格点P，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）．

注：图1，图2在答题纸上．

(1)、在图1中画一个锐角三角形，使P为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形．

(2)、在图2中画一个以P为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P旋转 180° 后的图形．

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24. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．

(1)、将△ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ﹔

(2)、以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转180°，得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，请画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣4，0），C（﹣2，2），将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A₁B₁C₁ ．

(1)、请写出A₁、B₁、C₁三点的坐标：
A₁ ， B₁ ， C₁；

(2)、求点B旋转到点B₁的弧长．

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26. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，5），B（1，0），C（3，1），格点D在AB上，请用无刻度的直尺，按要求依次下列画图，并回答相关问题．

(1)、将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点D随之旋转，画出△AEF，并写出点D的对应点D'的坐标；

(2)、画△AEF的角平分线FG；

(3)、在AF上取点M，使∠AMD＝45°；

(4)、找格点P，使PG＝AG，直接写出点P的坐标．

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27. 图1、图2、图3均为5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点， $△ A B C$ 的顶点和点D均在格点上，仅用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求面图、并保留作图痕迹、
( 1 )在图1中，画出将 $△ A B C$ 绕点D顺时针旋转90°得到的 $△ A_{1} B_{1} C_{1} ．$
( 2 )在图2中，画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2} ，$ 使 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 与 $△ A B C$ 关于点D成中心对称；
( 3 )在图3中，以AB为一边画出一个 $▭ A B E F$ 、使 $▭ A B E F$ 的面积是 $△ A B C$ 的面积的4倍．

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