浙教版备考2023年中考数学一轮复习48.作图——四边形与圆
试卷更新日期：2022-12-31 类型：一轮复习
一、作图-四边形
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1. 如图，在中，用直尺和圆规作图，作图痕迹如图所示，AG交BC于点E．若AB＝4，∠BAD＝60°，则AE的长为（ ）
A、6 B、2 C、4 D、82. 如图，已知▱的一组邻边 ， ， 用尺规作图作▱ ， 下列4个作图中，作法与理论依据都正确的有几个（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个3. 如图，矩形ABCD，作图痕迹，则下列结果说法错误的是（ ）
A、四边形BHDG是菱形 B、 C、若 ， 则 D、DG平分4. 如图，四边形ABCD为矩形，依据尺规作图的痕迹，∠α与∠β的度数之间的关系为（ ）
A、∠β= 180-∠α B、∠β=180°- C、∠β=90°-∠α D、∠β=90°-5. 如图，在中， ． 作出点D，使四边形是矩形．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
6. 如图为方格，每个小正方形的边长都为1．
(1)、图1中阴影正方形的面积为 ， 边长为；(2)、请在图2中画出一个与图1中阴影部分面积不相等的正方形，并求出所画正方形的边长．要求所画正方形满足以下条件：①正方形的边长为无理数 ②正方形的四个顶点均在网格格点处．7. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上.在图①、图②给定网格中按要求作图，只用无刻度的直尺，保留适当的作图痕迹.
(1)、在图①中确定一个格点D，连接、 ， 使四边形是平行四边形.(2)、先在图②中的线段上确定一点E，使最短，再在图②中确定一点F，连接、 ， 使四边形为平行四边形.8. 已知四边形为矩形.点E是边的中点.请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹.
(1)、在图1中作出矩形的对称轴m，使；(2)、在图2中作出矩形的对称轴n：使.9. 【阅读材料】老师的问题：
已知：如图， ．
求作：菱形 ， 使点C，D分别在上．
小明的作法：
（1）以A为圆心，长为半径画弧，交于点D；
（2）以B为圆心，长为半经画弧，交于点C；
（3）连接 ．
四边形就是所求作的菱形，
【解答问题】
请根据材料中的信息，证明四边形是菱形．
10. 定义：在边长为1的小正方形方格纸中，把顶点落在方格交点上的线段、三角形、四边形分别称为格点线段、格点三角形、格点四边形，在的正方形网格中，若每一个小正方形的边长均为1，请仅用无刻度直尺按要求画图．
(1)、在图①中画一个以为边画一个格点正方形 ．(2)、在图②中画一个格点平行四边形 ， 使平行四边形面积为6．(3)、在图③中画一个格点菱形 ， 不是正方形（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）11. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，的顶点和线段的端点均在小正方形的顶点上．
⑴在方格纸中面出 ， 使与关于直线对称（点D在小正方形的顶点上）；
⑵在方格纸中画出以线段为一边的平行四边形（点G，点H均在小正方形的顶点上），且平行四边形的面积为4．连接 ， 请直接写出线段的长．
12. 下图是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点为格点，线段 的端点都在格点上.要求以 为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上.请在下面的网格图中画出4种不同的设计图形.
13. 如图是由小正方形组成的9×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.
(1)、在图（1）中， ， 分别是边 ， 与网格线的交点.先将点绕点旋转得到点 ， 画出点 ， 再在上画点 ， 使；(2)、在图（2）中，是边上一点，.先将绕点逆时针旋转 ， 得到线段 ， 画出线段 ， 再画点 ， 使 ， 两点关于直线对称.14. Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝17，BC＝8，矩形CDEF的另三个顶点D ， E ， F均在Rt△ABC的边上，且邻边之比为1：2，画出正确的图形，并直接写出矩形周长的值．二、作图-圆
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15. 用尺规作图作三角形的外接圆时，用到了哪些基本作图（ ）A、作一条线段等于已知线段 B、作一个角等于已知角 C、作一个角的平分线 D、作一条线段的垂直平分线16. 根据下列圆规作图的痕迹，可以用直尺成功找到三角形外心的是 （ ）A、
B、
C、
D、
17. 在⊙O中按如下步骤作图：⑴作⊙O的直径AD；
⑵以点D为圆心，DO长为半径画弧，交⊙O于B ， C两点；
⑶连接DB ， DC ， AB ， AC ， BC ．
根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中错误的是（ ）
A、∠ABD＝90° B、∠BAD＝∠CBD C、AD⊥BC D、AC＝2CD18. 如图，在6×6的正方形网格中，圆上A，B，C三点都在格点上，请按要求作出图中圆的圆心：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹．
19. 如图，在中， ．
(1)、实践与操作：利用尺规作的外接圆，圆心为点O（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）．(2)、猜想与证明：若 ， 试猜想线段 与半径r的数量关系，并加以证明．20. 如图，有一块破碎的圆形残片，请你用直尺和圆规找出它的圆心O.（保留作图痕迹）.
21. 如图，在 中， ，AD为底边BC上的高，请用尺规作图法，作 的内切圆⊙O.（保留作图痕迹，不写作法）
22. 如图，由小正方形构成的网格，经过 ， ， 三点，仅用无刻度的直尺按要求画图.保留作图痕迹
(1)、在图（1）中画弦的弦心距；(2)、在图（2）中的圆上找一点 ， 使点是的中点.23. 如图，在中，已知.
(1)、尺规作图；画的外接圆（保留作图痕迹，不写画法），(2)、连接若 ， 求扇形的面积.24. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A，B，C及的一边上的点E，F均在格点上．
(1)、线段的长等于；(2)、若点M，N分别在射线上，满足且 ． 请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，N，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明） ．25. 请仅用无刻度直尺完成以下作图．（保留画图痕迹，不写作法）已知四边形ABCD内接于 ， 且已知 ．
(1)、在图1中已知 ， 在上求作一个度数为30°的圆周角；(2)、在图2中，已知 ， 在上求作一个度数为30°的圆周角．26. 如图，四边形ABCD是平行四边形，AD与圆相切，请在下图中，仅用无刻度的直尺按要求画图．
⑴如图①，若BC是圆的直径，画出平行四边形ABCD的边CD上的高；
⑵如图②，若CD与圆相切，画出平行四边形ABCD的边AD上的高CE；
⑶如图③，若CD与圆相切，画出平行四边形ABCD的边BC上的高AF ．
