浙教版备考2023年中考数学一轮复习48.作图——线与角

试卷更新日期：2022-12-31 类型：一轮复习

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 在下列各题中，属于尺规作图的是（）

A、用直尺画一工件边缘的垂线 B、用直尺和三角板画平行线 C、利用三角板画 $45 °$ 的角 D、用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段

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2. 下列语句正确的是（）

A、延长线段 $A B$ 到 $C$ ，使 $B C = A C$ B、反向延长线段 $A B$ ，得到射线 $B A$ C、取射线 $A B$ 的中点 D、连接A、B两点，使线段 $A B$ 过点 $C$

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3. 根据下列语句画相应的几何图形，正确的是（）

A、点O在直线AB上 B、直线AB与CD都经过点O C、在∠ABC内部画射线BP D、延长BA到点C，使BC＝2AB

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4. 过点 $C$ 向 $A B$ 边作垂线段，下列画法中正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 根据语句“直线l₁与直线l₂相交，点M在直线l₁上，直线l₂不经过点M．”画出的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $∠ A = 40 °$ ，观察图中尺规作图的痕迹，可知 $∠ B C G$ 的度数为（）

A、40° B、50° C、55° D、60°

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7. 下列尺规作图不能得到平行线的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 题目；已知：线段a，b．求作：线段AB，使得AB=a+2b．

小明给出了四个步骤

①在射线AM上画线段AP=a；

②则线段AB=a+2b；

③在射线PM上画PQ=b，QB=b；

④画射线AM．

你认为顺序正确的是（）

A、①②③④ B、④①③② C、④③①② D、④②①③

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9. 如图，在△ABC中，BC＞AB＞AC．甲、乙两人想在BC上取一点P，使得∠APC＝2∠ABC，其作法如下：
（甲）作AB的中垂线，交BC于P点，则P即为所求；
（乙）以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于P点，则P即为所求．
对于两人的作法，下列判断何者正确？（）

A、两人皆正确 B、两人皆错误 C、甲正确，乙错误 D、甲错误，乙正确

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10. 下列四个图中，能表示线段 $x = a + c - b$ 的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题（每题4分，共20分）

11. 如图，在平面内有A，B，C三点．请画直线AC，线段BC，射线AB，数数看，此时图中共有个钝角．

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12. 如图1，在直线MN的异侧有A，B两点，要在直线MN上取一点C，使AC+BC最短．小明的作法是连接线段AB交直线MN于点C，如图2．这样作图得到的点C，就使得AC+BC最短，依据是．

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13. 如图，用尺规作图，“过点A作 $A E ∥ B C$ ”，其作图依据是．

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14. 如图，若∠α=38°，根据尺规作图的痕迹，则∠AOB的度数为．

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15. 如图，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流.

①两点确定一条直线；②两点之间线段最短；③垂线段最短．

(1)、从码头A到火车站B怎样走最近，请画图，并选择理由（填序号）．

(2)、从码头A到铁路a怎样走最近，请画图，并选择理由（填序号）．

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三、作图题（共10题，共70分）

16. 如图，平面上有A，B，C，D四个点，根据下列语句作图：

⑴画直线AC.

⑵线段AD与线段BC相交于点O.

⑶射线AB与射线CD相交于点P.

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17. 如图，已知线段 $A B$ ，用三角板或量角器分别过P、D、F三点作线段 $A B$ 的垂线．

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18. 如图，点A，B分别表示数a，b（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

(1)、在数轴上作出表示数 $- a$ 的点C；

(2)、在数轴上作出表示数 $2 a + b$ 的点D．

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19. 用尺规作一个角等于已知角．（不写作法，保留作图痕迹）
已知：∠AOB．
求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB．

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20. 已知： $∠ α$ 和线段a．求作： $△ A B C$ ，使 $A B = 2 a$ ， $B C = 3 a$ ， $∠ A B C = ∠ α$ ．（不要求写作法）

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21. 如图，直线 $A B ∥ C D$ ， E为直线CD上一点，射线EH交直线AB于点F．

(1)、按要求画图：
①利用量角器及直尺，画∠FED的角平分线EM，交直线AB于点N；
②过点N作NP⊥CD，垂足为P．

(2)、完成下列填空：
比较线段NE和NP的大小，可以得到NENP；（填“＞”、“＝”或“＜”）理由是．

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22. 如图，已知 $∠ A O B$ ，射线 $O A$ 上一点 $E$ 和直线 $C D$ ，请利用尺规作图法，在 $C D$ 上求作一点 $P$ ，使得 $E P ∥ O B$ .（不写作法，保留作图痕迹）

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23. 作图题，如图，有一块三角形木板 $A B C$ ， $D$ 是 $A B$ 边上一点，现要求过点 $D$ 裁出一小块的三角形木板 $A D E$ ，使 $D E / / B C$ ，请在图中作出线段 $D E . ($ 要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法 $)$

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24. 李强同学学完“相交线与平行线”一章后，在一本数学读物上看到一种只利用圆规和无刻度直尺作图的方法：
① 以∠AOB的顶点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA边于点M，交OB边于点N；② 作一条射线CD，以点C为圆心，以OM长为半径画弧，与射线CD交于点E；③ 以点E为圆心，以MN长为半径画弧，与②中所画弧交于点F；④ 过点F作射线CP，则∠PCD=∠BOA．如图1：
李强想利用这种方法过平面内一点Q作直线l的平行线a，如图2．

(1)、李强同学能借助上述方法作出直线l的平行线a吗？（填“能”或“不能”）.

(2)、如果能，请在图2中作出直线a，保留作图痕迹，并说明能够证明这两条直线平行的理由： ▲ ．

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25. 如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 36 °$ ，请用尺规作图在 $A C$ 上作一点 $E$ ，使得 $∠ C B E = 36 ° ($ 保留作图痕迹，不写作法 $)$ ．

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