2022-2023学年苏科版数学八年级上学期期末练习卷2

试卷更新日期：2022-12-30 类型：期末考试

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一、单选题（每题2分，共16分）

1. 下列各组数中，是勾股数的一组是（）

A、2，3，4 B、3，4，5 C、0.3，0.4，0.5 D、4，5，6

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2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，利用尺规作图作一个角等于已知角，其依据是（）

A、SSS B、ASA C、SAS D、AAS

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4. 在平面直角坐标系中，点P(1，- $\sqrt{2}$ )到x轴的距离为（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、3

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5. 如图， $△ A B C$ 是直角三角形，点C在数轴上对应的数为 $- 2$ ，目 $A C = 3$ ， $A B = 1$ ，若以点C为圆心， $C B$ 为半径画弧交数轴于点M，则A，M两点间的距离为（）

A、0.4 B、 $\sqrt{10} - 2$ C、 $\sqrt{10} - 3$ D、 $\sqrt{5} - 1$

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6. 如图，在等边 $△ A B C$ 中， $D$ 为 $A C$ 中点，点 $P$ ， $Q$ 分别为 $A B$ ， $A D$ 上的点， $B P = A Q = 3$ ， $Q D = 2$ ，在 $B D$ 上有一动点 $E$ ，则 $P E + Q E$ 的最小值为（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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7. 已知函数 $y = k x + b$ 的图象如图所示，则函数 $y = - b x + k$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，在∠ECF的边CE上有两点A、B，边CF上有一点D，其中BC=BD=DA且∠ECF=27°，则∠ADF的度数为（　　）

A、54° B、91° C、81° D、101°

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二、填空题（每题2分，共20分）

9. 现定义一个新运算“※”，规定对于任意实数x，y，都有 $x ※ y = \sqrt{x + y} + \sqrt[3]{x y + 1}$ ，则 $7 ※ 9$ 的值为．

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10. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则 $\sqrt{(a - b)^{2}} - \sqrt{a^{2}}$ 化简的值是．

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11. 比较大小：﹣3 $- \sqrt{7}$ ．

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12. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，CD平分∠ACB交AB于点D，DE∥BC，交AC于点E，若BC=9，则AE的长为．

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13. 在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝2x＋m－1的图象向右平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为．

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14. 若函数 $y = k x + b$ 的图象经过点 $(0 ， 1)$ ，其图象如图所示，则关于x的不等式 $k x + b > 1$ 的解集为.

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15. 某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，如图中的线段AB、OC分别表示每天生产成本 $y_{1}$ （单位：元）、收入 $y_{2}$ （单位：元）与产量x（单位：千克）之间的函数关系.若该手工作坊某一天既不盈利也不亏损，则这天的产量是千克.

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16. 如图， $O A$ 平分 $∠ B O D$ ， $A C ⊥ O B$ 于点C，且 $A C = 3$ ，已知点A到y轴的距离是4，那么点A的坐标为.

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17. 若一次函数y=ax+b（a≠0)的图象经过点A(2，3)，且不经过第四象限，则 4a+b的取值范围为.

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18. 如图，把长方形纸条依次沿着线段 $E F$ 、 $H I$ 折叠，且 $E F ∥ H I$ ，得到“Z”字形图案．已知 $∠ D F E = 60 ° ， A E = 2 c m$ ，要使点 $H$ ，点 $K$ 分别在 $A D$ 和 $E F$ 的延长线上（不与 $D ， F$ 重合），则 $A B =$ $c m$ ．

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三、解答题（共9题，共64分）

19. 求下列各式中x的值：

(1)、4x²﹣12＝0

(2)、48﹣3（x﹣2）²＝0

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20. 如图， $D E ⊥ A C$ 于点E， $B F ⊥ A C$ 于点F． $A B = C D ， A E = C F ， B D$ 交 $A C$ 于点M，求证： $M B = M D$ ．

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21. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，先将△ABC向右平移3个单位，再向下平移1个单位到△A₁B₁C₁ ， △A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂关于x轴对称．

(1)、画出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂；

(2)、在x轴上确定一点P ，使BP＋A₁P的值最小，直接写出P的坐标为；

(3)、点Q在y轴上且满足△ACQ为等腰三角形，则这样的Q点有个．

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22. 尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出什么作法）：
如图，已知 $△ A B C$ ，求作：

（ 1 ） $∠ A B C$ 的角平分线；

（ 2 ）边 $B C$ 上的中线．

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23. 勾股定理是几何学中的明珠，它充满魅力，在现实世界中有着广泛的应用.请你尝试应用勾股定理解决下列问题：一架 $2.6 m$ 长的梯子 $A B$ 斜靠在一竖直的墙 $A O$ 上，这时 $A O$ 为 $2.4 m$ ，如果梯子的顶端 $A$ 沿墙下滑 $0.5 m$ ，那么梯子底端 $B$ 向外移了多少米？（注意： $\sqrt{3.15} \approx 1.77$ ）

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24. 如图，直线y＝kx+4与x轴相交于点A ，与y轴相交于点B ，且AB＝2 $\sqrt{5}$ ．

(1)、求点A的坐标；

(2)、求k的值；

(3)、C为OB的中点，过点C作直线AB的垂线，垂足为D ，交x轴正半轴于点P ，试求点P的坐标及直线CP的函数表达式．

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25. 综合探究
问题情境：

我们在第十一章《三角形》中学习了三角形的边与角的性质，在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定.在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题.

(1)、问题初探：
如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为直线AB上的一个动点（D与A，B不重合），连接CD，以CD为直角边作等腰直角三角形CDE，连接BE.当点D在线段AB上时，AD与BE的数量关系是；位置关系是；AB，BD，BE三条线段之间的关系是.

(2)、类比再探：
如图2，当点D运动到AB的延长线上时，AD与BE还存在(1)中的位置关系吗?若存在，请说明理由.同时探索AB，BD，BE三条线段之间的数量关系，并说明理由.

(3)、能力提升：
如图3，当点D运动到BA的延长线上时，若AB=7，AD=2，则AE=.

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26. A、B两地相距480km，甲、乙两人驾车沿同一条公路从A地出发到B地.甲、乙离开A地的路程y（km）与时间x（h）的函数关系如图所示.

(1)、分别求出甲、乙离开A地的路程y（km）与时间x（h）的函数解析式及相应自变量的取值范围；

(2)、甲出发多少时间后两人相距20km?

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27. 如图

(1)、如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E.
求证：△BEC≌△CDA；

(2)、【模型应用】①已知直线l₁：y= $\frac{4}{3}$ x+4与坐标轴交于点A、B，将直线l₁绕点A逆时针旋转45^o至直线l₂ ，如图2，求直线l₂的函数表达式；
②如图3，长方形ABCO，O为坐标原点，点B的坐标为（8，-6），点A、C分别在坐标轴上，点P是线段BC上的动点，点D是直线y=-2x+6上的动点且在第四象限.若△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标.

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