陕西省定、靖、横“新三边”教育联盟2022-2023学年高三上学期理数第一次联考试卷

试卷更新日期:2022-12-30 类型:月考试卷

一、单选题

  • 1. 设集合M={x|1x<2}N={x|log2(x1)<0} , 则( )
    A、NM B、MN C、MN=M D、MN=N
  • 2. 已知角α的终边经过点P(3363) , 则sin2α=(    )
    A、23 B、223 C、23 D、223
  • 3. 如图是我国古代量粮食的器具“升”,其形状是正四棱台,上、下底面边长分别为15cm10cm , 高为15cm . “升”装满后用手指或筷子沿升口刮平,这叫“平升”.则该“升”的“平升”约可装(1000cm3=1L)( )

    A、1.9L B、2.2L C、2.4L D、4.6L
  • 4. 某学校文艺汇演准备从甲、乙、丙、丁、戊5人中选4人参加演出.要求甲和乙必须同时参加,且他们的演出顺序必须满足甲在前、乙在后,那么不同的演出顺序种数有(    )
    A、18种 B、24种 C、36种 D、72种
  • 5. 记Sn为等差数列{an}的前n项和.若4S4=a6+a13a2=1 , 则公差d=( )
    A、1 B、1 C、2 D、3
  • 6. 已知两个单位向量e1e2的夹角为2π3 , 若a=e12e2b=e1me2 , 且ab , 则实数m=( )
    A、54 B、45 C、54 D、45
  • 7. 设ab为实数,则“2a>2b”是“log12a<log12b”的(    )
    A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件
  • 8. 已知如图,椭圆Cx2a2+y2b2=1(a>b>0) , 斜率为12的直线l与椭圆C交于AB两点,与x轴,y轴分别交于MN两点,若AN=NM=MB , 则椭圆C的离心率e为(    )

    A、12 B、22 C、32 D、33
  • 9. 《九章算术》中有如下问题:今有蒲生一日,长四尺,莞生一日,长一尺.蒲生日自半,莞生日自倍.意思是:今有蒲第一天长高四尺,莞第一天长高一尺,以后蒲每天长高前一天的一半,莞每天长高前一天的两倍.请问第几天,莞的长度是蒲的长度的2倍(    )
    A、4天 B、5天 C、6天 D、7天
  • 10. 已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0|φ|<π2)的最小正周期为3π , 且f(0)=f(π2) , 则下列说法正确的是(    )
    A、φ=π3 B、f(x)[π43π4]上单调递增 C、f(x)[π5π4]上的最小值为12 D、f(x+θ)为偶函数,则θ=32kπ+π4(kZ)
  • 11. 近日,各地有序开展新冠疫苗加强针接种工作,某社区疫苗接种点为了更好的服务市民,决定增派甲、乙、丙、丁4名医务工作者参加登记、接种、留观3项工作,每项工作至少1人参加,若A表示事件:“甲参加登记这项工作”;B事件表示“乙参加登记这项工作”;C事件表示“乙参加接种这项工作”,则下列结论正确的是(    )
    A、事件AB相互独立 B、事件AC相互独立 C、P(CA)=712 D、P(BA)=16
  • 12. 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(其中ac0)的图象经过点(26)(26) . 记M为三个数|a||b||c|的最大值,则M的最小值为( )
    A、32 B、2 C、43 D、4

二、填空题

  • 13. 若复数z=1+2i34i , 其中i为虚数单位,则|z|=
  • 14. 已知直线y=xa与曲线y=ex+21相切,则实数a的值为
  • 15. 已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,点E为平面A1BD内的动点,设直线AE与平面A1BD所成的角为α , 若sinα=31010 , 则点E的轨迹所围成的周长为
  • 16. 已知双曲线Cx2a2y2b2=1(a>0b>0)的左、右焦点分别为F1F2 , 离心率为e , 直线y=kx(k0)分别与C的左、右两支交于点MN . 若|NF1||NF2|=4F1NF2=120° , 则e2+a23的最小值为

三、解答题

  • 17. 已知ABC的内角ABC所对的边分别为abc , 周长为23+2 , 且sinA+sinB=3sinC
    (1)、求c的值;
    (2)、若ab=83 , 求角C的大小.
  • 18. 随着人民生活水平的日益提高,汽车普遍进入千家万户,尤其在近几年,新能源汽车涌入市场,越来越受到人们喜爱.某新能源汽车销售企业在2017年至2021年的销售量y(单位:万辆)数据如下表:

    年份

    2017年

    2018年

    2019年

    2020年

    2021年

    年份代号x

    1

    2

    3

    4

    5

    销售量y(万辆)

    75

    84

    93

    98

    100

    参考数据:i=15(yiy¯)2=434i=15(xix¯)(yiy¯)=64434065.879

    附:相关系数r=i=1n(xix¯)(yiy¯)i=1n(xix¯)2i=1n(yiy¯)2 , 回归直线方程的斜率b^=i=1n(xix¯)(yiy¯)i=1n(xix¯)2 , 截距a^=y¯b^x¯

    (1)、请用相关系数判断y关于x的线性相关程度(参考:若0.3<|r|<0.75 , 则线性相关程度一般,若|r|>0.75 , 则线性相关程度较高,计算r时精确到小数点后两位);
    (2)、求出y关于x的线性回归方程,并预计2022年该新能源汽车企业的销售量为多少万辆?
  • 19. 如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,DED1分别是棱ABBCB1C1的中点,AC=1BC=2AA1=3ACBC

    (1)、求证:AD1平面B1DE
    (2)、求平面A1AD1与平面B1DE所成二面角的正弦值.
  • 20. 已知抛物线Cy2=2px(p>0)的焦点为F , 过点F且垂直于x轴的直线交抛物线于AB两点,|AB|=4
    (1)、求抛物线C的方程;
    (2)、若MN是抛物线C上两动点,以MN为直径的圆经过点P(12) , 点MNP三点都不重合,求|MF|+|NF|的最小值
  • 21. 已知函数f(x)=lnx+ax1(aR)x=1处取极大值,g(x)=xex2x2
    (1)、求a的值;
    (2)、求证:f(x)g(x)
  • 22. 在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为θ=5π6(ρR) , 曲线C2的极坐标方程为ρ=4
    (1)、求曲线C1的直角坐标方程和C2的参数方程;
    (2)、若曲线C1C2的交点为A,B , 已知P(31) , 求|PA||PB|
  • 23. 已知函数f(x)=|x+12|+|x12|
    (1)、求不等式f(x)<2的解集M
    (2)、若aMbM , 证明:|1ab||ab|