陕西省定、靖、横“新三边”教育联盟2022-2023学年高三上学期理数第一次联考试卷
试卷更新日期:2022-12-30 类型:月考试卷
一、单选题
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1. 设集合 , , 则( )A、 B、 C、 D、2. 已知角的终边经过点 , 则( )A、 B、 C、 D、3. 如图是我国古代量粮食的器具“升”,其形状是正四棱台,上、下底面边长分别为和 , 高为 . “升”装满后用手指或筷子沿升口刮平,这叫“平升”.则该“升”的“平升”约可装( )A、 B、 C、 D、4. 某学校文艺汇演准备从甲、乙、丙、丁、戊5人中选4人参加演出.要求甲和乙必须同时参加,且他们的演出顺序必须满足甲在前、乙在后,那么不同的演出顺序种数有( )A、18种 B、24种 C、36种 D、72种5. 记为等差数列的前项和.若 , , 则公差( )A、 B、1 C、2 D、36. 已知两个单位向量与的夹角为 , 若 , , 且 , 则实数( )A、 B、 C、 D、7. 设 , 为实数,则“”是“”的( )A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件8. 已知如图,椭圆: , 斜率为的直线与椭圆交于 , 两点,与轴,轴分别交于 , 两点,若 , 则椭圆的离心率为( )A、 B、 C、 D、9. 《九章算术》中有如下问题:今有蒲生一日,长四尺,莞生一日,长一尺.蒲生日自半,莞生日自倍.意思是:今有蒲第一天长高四尺,莞第一天长高一尺,以后蒲每天长高前一天的一半,莞每天长高前一天的两倍.请问第几天,莞的长度是蒲的长度的2倍( )A、4天 B、5天 C、6天 D、7天10. 已知函数的最小正周期为 , 且 , 则下列说法正确的是( )A、 B、在上单调递增 C、在上的最小值为 D、若为偶函数,则11. 近日,各地有序开展新冠疫苗加强针接种工作,某社区疫苗接种点为了更好的服务市民,决定增派甲、乙、丙、丁4名医务工作者参加登记、接种、留观3项工作,每项工作至少1人参加,若表示事件:“甲参加登记这项工作”;事件表示“乙参加登记这项工作”;事件表示“乙参加接种这项工作”,则下列结论正确的是( )A、事件与相互独立 B、事件与相互独立 C、 D、12. 已知二次函数(其中)的图象经过点和 . 记为三个数 , , 的最大值,则的最小值为( )A、 B、2 C、 D、4
二、填空题
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13. 若复数 , 其中为虚数单位,则 .14. 已知直线与曲线相切,则实数的值为 .15. 已知正方体的棱长为2,点为平面内的动点,设直线与平面所成的角为 , 若 , 则点的轨迹所围成的周长为 .16. 已知双曲线:的左、右焦点分别为 , , 离心率为 , 直线分别与的左、右两支交于点 , . 若 , , 则的最小值为 .
三、解答题
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17. 已知的内角 , , 所对的边分别为 , , , 周长为 , 且 .(1)、求的值;(2)、若 , 求角的大小.18. 随着人民生活水平的日益提高,汽车普遍进入千家万户,尤其在近几年,新能源汽车涌入市场,越来越受到人们喜爱.某新能源汽车销售企业在2017年至2021年的销售量(单位:万辆)数据如下表:
年份
2017年
2018年
2019年
2020年
2021年
年份代号
1
2
3
4
5
销售量(万辆)
75
84
93
98
100
参考数据: , ,
附:相关系数 , 回归直线方程的斜率 , 截距
(1)、请用相关系数判断关于的线性相关程度(参考:若 , 则线性相关程度一般,若 , 则线性相关程度较高,计算时精确到小数点后两位);(2)、求出关于的线性回归方程,并预计2022年该新能源汽车企业的销售量为多少万辆?19. 如图,直三棱柱中, , , 分别是棱 , , 的中点, , , , .(1)、求证:平面;(2)、求平面与平面所成二面角的正弦值.20. 已知抛物线:的焦点为 , 过点且垂直于轴的直线交抛物线于两点, .(1)、求抛物线的方程;(2)、若 , 是抛物线上两动点,以为直径的圆经过点 , 点 , , 三点都不重合,求的最小值