福建省晋江市三校联考2022-2023学年数学九年级上学期期末达标检测数学试题

试卷更新日期：2022-12-30 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，则cosB等于（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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2. 如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=40°，则∠BAD的大小为（）

A、60° B、30° C、45° D、50°

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3. 如图，若 $△ A B C$ 绕点 $A$ 按逆时针方向旋转 $50 °$ 后能与 $△ A B_{1} C_{1}$ 重合，则 $∠ A B_{1} B =$ （）.

A、 $50 °$ B、 $55 °$ C、 $60 °$ D、 $65 °$

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4. 如图所示，在半径为10cm的⊙O中，弦AB＝16cm ， OC⊥AB于点C ，则OC等于（　　）

A、3cm B、4cm C、5cm D、6cm

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5. 如图，P是正 $△ A B C$ 内一点，若将 $△ P B C$ 绕点B旋转到 $△ P' B A$ ，则 $∠ P B P$ '的度数为（）

A、45° B、 $6 0^{∘}$ C、 $9 0^{∘}$ D、 $12 0^{∘}$

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6. 在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且 $\sin A = \frac{1}{2}, \cos B = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，则关于△ABC的形状的说法错误的是（）

A、它不是直角三角形 B、它是钝角三角形 C、它是锐角三角形 D、它是等腰三角形

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7. －2的绝对值是（）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、－2

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8. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - m x - 1 = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、无实数根 D、不能确定

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9. 如图，在正方形网格中，已知 $Δ A B C$ 的三个顶点均在格点上，则 $∠ A C B$ 的正切值为（）

A、2 B、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{1}{2}$

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10. 某班一物理科代表在老师的培训后学会了某个物理实验操作，回到班上后第一节课教会了若干名同学，第二节课会做该实验的同学又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这个实验；若设1人每次都能教会x名同学，则可列方程为（）

A、x+(x+1)x＝36 B、1+x+(1+x)x＝36 C、1+x+x²＝36 D、x+(x+1)²＝36

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11. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠C＝40°，则∠OAB的度数为（　　）

A、30° B、40° C、50° D、80°

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12. 若 $Δ A B C ∽ Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，相似比为1：2，则 $Δ A B C$ 与 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积的比为（）

A、1：2 B、2：1 C、1：4 D、4：1

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二、填空题

13. 如图， $A B$ 为半圆 $O$ 的直径，点 $E$ 、 $C$ 、 $D$ 是半圆弧上的三个点，且 $A C ∥ O D$ ， $A B ∥ C D$ ，若 $A B = 12$ ， $∠ E A C = 15 °$ ，连接 $O E$ 交 $A C$ 于点 $F$ ，则 $E F$ 的长是.

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14. 如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB=2米，BC=18米，则旗杆CD的高度是米．

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15. 如图，是用卡钳测量容器内径的示意图．量得卡钳上A，D两端点的距离为4cm， $\frac{A O}{O C} = \frac{D O}{O B} = \frac{2}{5}$ ，则容器的内径BC的长为cm。

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16. 若一个正多边形的每一个外角都等于36°，那么这个正多边形的中心角为度.

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17. 如果 $\frac{x}{y} = \frac{2}{3}$ ，那么 $\frac{4 y - x}{x + y}$ =

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18. 如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，点E、F在矩形ABCD的边AB、AD上运动，将△AEF沿EF折叠，使点A′在BC边上，当折痕EF移动时，点A′在BC边上也随之移动.则A′C的取值范围为.

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三、解答题

19. 如图1，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与x轴相交于点A、点B，与y轴交于点C（0，3），对称轴为直线x=1，交x轴于点D，顶点为点E.

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、连接AC，CE，AE，求△ACE的面积；

(3)、如图2，点F在y轴上，且OF= $\sqrt{2}$ ，点N是抛物线在第一象限内一动点，且在抛物线对称轴右侧，连接ON交对称轴于点G，连接GF，若GF平分∠OGE，求点N的坐标.

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20. 已知 $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}$ ，且2x+3y﹣z＝18，求4x+y﹣3z的值.

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21. 小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x（元），日销量为y（件），日销售利润为w（元）．

(1)、求y与x的函数关系式．

(2)、要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？

(3)、求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．

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22. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象过点 $A (﹣ 1 ， 0) 、 B (3 ， 0) 、 C (0 ， 3)$ .

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PAC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及△PAC的周长；若不存在，请说明理由；

(3)、在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在点M（不与C点重合），使得 $S_{Δ P A M} ＝ S_{Δ P A C}$ ？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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23. 某便民超市把一批进价为每件12元的商品，以每件定价20元销售，每天能够售出240件．经过调查发现：如果每件涨价1元，那么每天就少售20件；如果每件降价1元，那么每天能够多售出40件．

(1)、如果降价，那么每件要降价多少元才能使销售盈利达到1960元?

(2)、如果涨价，那么每件要涨价多少元才能使销售盈利达到1980元?

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24. 对于平面直角坐标系中的两个图形K₁和K₂ ，给出如下定义：点G为图形K₁上任意一点，点H为K₂图形上任意一点，如果G，H两点间的距离有最小值，则称这个最小值为图形K₁和K₂的“近距离”。如图1，已知△ABC，A（-1，-8），B（9，2），C（-1，2），边长为 $\sqrt{2}$ 的正方形PQMN，对角线NQ平行于x轴或落在x轴上.

(1)、填空：
①原点O与线段BC的“近距离”为；
②如图1，正方形PQMN在△ABC内，中心O’坐标为（m，0），若正方形PQMN与△ABC的边界的“近距离”为1，则m的取值范围为；

(2)、已知抛物线C： $y = - \frac{1}{4} x^{2} + 3 x - a$ ，且-1≤x≤9，若抛物线C与△ABC的“近距离”为1，求a的值；

(3)、如图2，已知点D为线段AB上一点，且D（5，-2），将△ABC绕点A顺时针旋转α（0°<α≤180°），将旋转中的△ABC记为△AB’C’，连接DB’，点E为DB’的中点，当正方形PQMN中心O’坐标为（5，-6），直接写出在整个旋转过程中点E运动形成的图形与正方形PQMN的“近距离”.

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25.

(1)、解方程： $x^{2} - 3 x = 4$ ；

(2)、计算： $t a n 60 ° + s i n^{2} 45 ° - 2 c o s 30 °$

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26. 如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点逆时针旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．求证：EF＝BC．

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