广东省佛山市里水镇2022--2023学年九年级上学期第三次质量监测数学试题

试卷更新日期：2022-12-30 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列四个函数中是二次函数的是（）

A、 $y = 3 x - 2$ B、 $y = \frac{2}{x^{2}} + 2$ C、 $y = x^{2} - 1$ D、 $y = \frac{5}{x}$

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2. 某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一门课程的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{9}$

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3. 如图所示的几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，cosA＝ $\frac{3}{5}$ ，则BC的长为（）

A、6 B、8 C、10 D、9

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5. 若点 $(- 1 ， a)$ ， $(3 ， b)$ 都在二次函数 $y = x^{2}$ 的图象上，则a与b的大小关系是（）

A、 $a < b$ B、 $a > b$ C、 $a = b$ D、无法确定

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6. 若反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 图象经过点（5，-1），该函数图象在（）

A、第一、二象限 B、第一、三象限 C、第二、三象限 D、第二、四象限

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7. 若一元二次方程x²-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A、k＞1 B、k＜1 C、k＜1且k≠0 D、k≥1

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8. 在同一直角坐标系中，函数y＝kx+1与y＝﹣ $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象大致是（　　）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上， $D E ∥ B C$ ，若CE=2AE，则（）

A、 $\frac{A D}{A B} = \frac{1}{2}$ B、 $\frac{D E}{B C} = \frac{1}{2}$ C、 $\frac{A D}{A B} = \frac{1}{3}$ D、 $\frac{D E}{B C} = \frac{2}{3}$

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10. 如图，在△ABC中，AD=AC，延长CD至B，使BD=CD，DE⊥BC交AB于点E，EC交AD于点F．下列四个结论：①EB=EC；②BC=2AD；③△ABC∽△FCD；④若AC=6，则DF=3．其中正确的个数有（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 若 $\frac{a}{b} = \frac{1}{3}$ ，则 $\frac{a + b}{a - b} =$ ．

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12. 一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是20%，则袋中有红球个数是．

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13. 若 $△ A B C ∽ △ A^{'} B^{'} C^{'}$ ， $A B ： A^{'} B^{'} = 3 ： 5$ ， $△ A B C$ 的面积为 $9 c m^{2}$ ，则 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积为 $c m^{2}$

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14. 若m是方程 $2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$ 的一个根，则 $4 m^{2} - 6 m + 2021$ 的值为．

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15. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作 $D H ⊥ A B$ 于点H，连接OH，若 $O A = 4$ ， $O H = 2$ ，则菱形ABCD的面积为．

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三、解答题

16.

(1)、计算： $2 s i n 60 ° - 3 t a n 30 ° - {(- \frac{1}{3})}^{0} + {(- 1)}^{2021}$ ．

(2)、解方程： $2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$ ．

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17. 为做好疫情防控工作，确保师生生命安全，学校每日都在学生进校前进行体温检测．某学校大门 $A B$ 高6.5米，学生 $D F$ 身高1.5米，当学生准备进入体温检测有效识别区域时，在点D处测得摄像头A的仰角为 $30 °$ ，当学生刚好离开体温检测有效识别区域 $C D$ 段时，在点C处测得摄像头A的仰角为 $60 °$ ，求体温检测有效识别区域 $C D$ 段的长（结果保留根号）

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18. 如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B=∠DAE．

(1)、求证：△ABC∽△DAE；

(2)、若AB=4，AD=3，AE=6，求BC的长．

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19. 如图，正方形ABCD，点P在边BC的延长线上，连接AP交BD于点F，过点C作CG//AP交BD于点G，连接AG、CF．

(1)、求证：△ADF≌△CBG；

(2)、判断四边形AGCF是什么特殊四边形？请说明理由．

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20. 目前新型冠状病毒变种奥密克戎，仍在全世界范围肆虐．在我国疫情中高风险地区，仍需要采取以下防护措施：戴口罩；勤洗手；少聚集；重隔离；打疫苗等．某公司为了解员工对防护措施的了解程度（包括不了解、了解很少、基本了解和很了解），通过网上问卷调查的方式进行了随机抽样调查（每名员工必须且只能选择一项），并将调查结果绘制如下两幅统计图．
请你根据上面的信息，解答下列问题

(1)、本次共调查了名员工，条形统计图中 $m =$ ；

(2)、若该公司共有员工1000名，请你估计对防护措施达到“基本了解”和“很了解”程度的员工总人数；

(3)、在调查中，发现有4名员工对防护措施“很了解”，其中有3名男员工、1名女员工．若准备从他们中随机抽取2名，让其在公司群内普及防护措施，用画树状图或列表法求恰好抽中一男一女的概率（要求画出树状图或列出表格）．

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21. “玫瑰香”葡萄品种是农科院研制的优质新品种，在被广泛种植，某葡萄种植基地2019年种植64亩，到2021年的种植面积达到100亩.

(1)、求该基地这两年“玫瑰香”种植面积的平均增长率.

(2)、某超市调查发现，当“玫瑰香”的售价为8元/千克时，每周能售出400千克，售价每上涨1元，每周销售量减少20千克，已知该超市“玫瑰香”的进价为6元/千克，为了维护消费者利益，物价部门规定，该水果售价不能超过15元.若使销售“玫瑰香”每周获利2240元，则售价应上涨多少元？

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22. 如图，一次函数 $y = \frac{1}{2} x + 1$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于点 $A (a ， 3)$ ，与y轴交于点B．

(1)、求a，k的值；

(2)、直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC＝AD，连接CB．
①求△ABC的面积；
②点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标．

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 10 c m$ ， $B D ⊥ A C$ 于点D，且 $B D = 8 c m$ ．点M从点A出发，沿 $A C$ 的方向匀速运动，速度为 $2 c m / s$ ；同时直线 $P Q$ 由点B出发，沿 $B A$ 的方向匀速运动，速度为 $1 c m / s$ ，运动过程中始终保持 $P Q ∥ A C$ ，直线 $P Q$ 交 $A B$ 于点P、交 $B C$ 于点Q、交 $B D$ 于点F．连接 $P M$ ，设运动时间为 $t s (0 < t < 5)$ ．

(1)、填空： $B P =$ cm， $C M =$ cm（用含t的代数式表示）

(2)、当t为何值时，四边形 $P Q C M$ 是平行四边形？

(3)、连接 $P C$ ，是否存在某一时刻t，使点M在线段 $P C$ 的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．

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