安徽省宣城市广德县2022-2023学年七年级上学期诊断数学试卷

试卷更新日期：2022-12-30 类型：月考试卷

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一、单选题

1. －5的倒数是

A、 $\frac{1}{5}$ B、5 C、 $- \frac{1}{5}$ D、－5

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2. 下列各式中，运算正确的是（）

A、 $3 a + 2 b = 5 a b$ B、 $2 a^{3} - a^{3} = a^{3}$ C、 $a^{2} b - a b = a$ D、 $a^{2} + a^{2} = 2 a^{4}$

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3. 2022年安徽省高考报名人数再创新高，达60.1万人，数据60.1万用科学记数法可表示为（）

A、 $6.01 \times 10$ B、 $6.01 \times 1 0^{4}$ C、 $6.01 \times 1 0^{5}$ D、 $60.1 \times 1 0^{4}$

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4. 若 $- a^{n + 4} b^{6}$ 与 $3 a^{2} b^{2 m}$ 是同类项，则 $n^{m}$ 的值是（）

A、-8 B、-6 C、8 D、9

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5. 下列各选项中的两数互为相反数的是（）

A、-1和 $(- 1)^{3}$ B、-2和 $- \frac{1}{2}$ C、 $5$ 和 $| - 5 |$ D、-3和3

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6. $\underset{6 个}{\underset{︸}{3 \times 3 \times . . . \times 3}} \div (- 3)$ 的结果为（）

A、 $3^{7}$ B、 $- 3^{7}$ C、 $3^{5}$ D、 $- 3^{5}$

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7. 已知 $2 a - a b - 1 = 0$ ，则代数式 $6 a - 3 a b - 2$ 的值是（）

A、-5 B、-1 C、-3 D、1

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8. 把a精确到十分位的近似数是23.6，则a的取值范围是（）

A、 $23.55 < a < 23.65$ B、 $23.55 \leq a < 23.65$ C、 $23.55 \leq a \leq 23.65$ D、 $23.55 < a \leq 23.65$

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9. 已知有理数 $a$ ， $b$ 在数轴上的位置如图所示，则下列结论错误的是（）

A、 $a + b > 0$ B、 $(a + 2) (1 - b) > 0$ C、 $a - b < 0$ D、 $| a | < | b |$

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10. 对于有理数 $a$ ，我们规定 $f (a) = \frac{a}{a + 1}$ ，例如 $f (3) = \frac{3}{1 + 3} = \frac{3}{4}$ ， $f (\frac{1}{3}) = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{3} + 1} = \frac{1}{4}$ ，那么 $f (- 2) - f (- \frac{1}{2})$ 的值为（）

A、3 B、1 C、-3 D、-1

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二、填空题

11. 比较大小： $\frac{3}{4}$ $\frac{2}{3}$ （填“ $>$ ”或“ $<$ ”）．

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12. 多项式 $- 2 x y^{2} + 2 x^{3} - 3 x^{3} y$ 的次数为．

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13. 定义如下运算程序，则输入 $a = 4$ ， $b = - 2$ 时，输出的结果为．

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14. 一系列数 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{3}$ ， ……满足条件： $a_{1} = 3$ ， $a_{n} = \frac{1}{1 - a_{n - 1}} (n \geq 2$ ，且 $n$ 为整数 $) .$ 例如： $a_{2} = \frac{1}{1 - a_{1}} = \frac{1}{1 - 3} = - \frac{1}{2}$ ， $a_{3} = \frac{1}{1 - a_{2}} = \frac{1}{1 + \frac{1}{2}} = \frac{2}{3} .$ 则：

(1)、 $a_{4} =$ ．

(2)、 $a_{2022} =$ ．

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三、解答题

15. 在数轴上表示下列各数，并用“ $<$ ”连接起来．
$- 3.5$ ， $| - \frac{1}{2} |$ ， $- 1 \frac{1}{2}$ ， $0$ ， $- (- 4)$ ， $3$ ．

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16. 计算： $- 1 + (- 2)^{3} + 5 \div (- \frac{1}{2}) .$

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17. 先化简，再求值： $x^{2} - 2 (x^{2} - 3 y) - 3 (2 x^{2} + 5 y)$ ，其中 $x = - 2$ ， $y = - 3$ ．

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18. 如图，在一块长为 $3 x$ ，宽为 $y (3 x > y)$ 的长方形铁皮的四个角上，分别截去以 $\frac{y}{2}$ 为半径的圆．

(1)、计算剩余铁皮的面积（阴影部分面积）．

(2)、当 $x = 1$ ， $y = 2$ 时，剩余铁皮的面积是多少？（结果用 $π$ 表示）

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19. 观察下列等式并回答问题．
第1个等式： $a_{1} = \frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}$ ．
第2个等式： $a_{2} = \frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ．
第3个等式： $a_{3} = \frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ．
……

(1)、则第4个等式为，第n个等式为．

(2)、求 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + \dots + a_{2023}$ 的值．

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20. 一只昆虫从原点出发，在一条直线上左右来回爬行，假定向右爬行的路程记作正，向左爬行的路程记作负，爬过的各段路程依次为（单位：cm）：
+2
-4
+5
-2.5
-5
+4.5
-6

(1)、这只昆虫最后的位置是在原点的哪边？离原点多少cm？

(2)、这只昆虫一共爬行了多少cm？

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21. 如图，有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求借助卡片上的数字完成下列各题：

(1)、从中取出2张卡片，使卡片上的2个数的和最小，则和的最小值是多少？

(2)、从中取出2张卡片，使卡片上的2个数相乘的积最小，则积的最小值是多少？

(3)、再制作一张写有数字的卡片，使6张卡片上数字之和为0，则新做的卡片上数字应写多少？

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22. “若要电费缴得少，节约用电要做好”，某市居民生活用电试行“阶梯电价”收费，标准如下：
居民月用电量 $x ($ 千瓦时 $)$
单价 $($ 元 $)$
不超过210千瓦时
     $a$
超过210千瓦时但不超过400千瓦时的部分
    0.6
超过400千瓦时的部分
    0.9
已知小丽家七月份用电200千瓦时，电费为110元．

(1)、则上表中a= ．

(2)、若小明家八月份用电240千瓦时，小亮家八月份用电410千瓦时，这两家八月份电费分别是多少元？

(3)、若小刚家八月份电费为247.5元，求小刚家八月份的用电量．

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23. 我们知道 $| 4 | = | 4 - 0 |$ ，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点 $($ 即表示0的点 $)$ 之间的距离，又如式子 $| 7 - 3 |$ ，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离．也就是说，在数轴上，如果点 $A$ 表示的数记为 $a$ ，点 $B$ 表示的数记为 $b$ 则 $A$ ， $B$ 两点间的距离就可记作 $| a - b |$ ．
回答下列问题：

(1)、数轴上表示－4和2的两点之间的距离是．

(2)、小明在草稿纸上画了一条数轴，并折叠数轴，若表示2的点与表示-4的点重合．
①则与表示10的点重合的点表示的数是 ▲ ．
②这时如果 $M$ ， $N (M$ 在 $N$ 的左侧 $)$ 两点之间的距离为2022，且 $M$ ， $N$ 两点经过折叠后重合，则 $M$ ， $N$ 表示的数分别是多少？

(3)、如图，在数轴上剪下6个单位长度 $($ 从-1列5）的一条线段，并把这条线段沿某点向左折叠，然后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段，发现这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点表示的数可能是几？

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居民月用电量 $x ($ 千瓦时 $)$	单价 $($ 元 $)$
不超过210千瓦时	$a$
超过210千瓦时但不超过400千瓦时的部分	0.6
超过400千瓦时的部分	0.9