山西省吕梁市临县2022—2023学年八年级上学期数学期末测试题

试卷更新日期：2022-12-30 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列长度的三条线段，能构成三角形的是（）

A、3 ，10 ，5 B、4 ，8 ，4 C、5 ，13 ，12 D、2 ，7 ，4

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2. 下列各组图形中，是全等形的是（）

A、两个含30°角的直角三角形 B、一个钝角相等的两个等腰三角形 C、边长为5和6的两个等腰三角形 D、腰对应相等的两个等腰直角三角形

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3. 已知：在△ABC中，∠A=60°，如要判定△ABC是等边三角形，还需添加一个条件．现有下面三种说法：
①如果添加条件“AB=AC”，那么△ABC是等边三角形；
②如果添加条件“∠B=∠C”，那么△ABC是等边三角形；
③如果添加条件“边AB、BC上的高相等”，那么△ABC是等边三角形．
上述说法中，正确的有（）

A、3个 B、2个 C、1个 D、0个

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4. 计算 $(- \frac{1}{2} x) \cdot (- 2 x^{2}) (- 4 x^{4})$ 的结果为（）

A、－4x⁶ B、－4x⁷ C、4x⁸ D、－4x⁸

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5. 图（1）是一个长为2a，宽为 $2 b (a > b)$ 的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小完全相同的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（）

A、ab B、 $(a + b)^{2}$ C、 $(a - b)^{2}$ D、 $a^{2} - b^{2}$

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6. 化简 $\frac{x^{2}}{x - 1} + \frac{x}{1 - x}$ 的结果是（）

A、 $x$ +1 B、 $x - 1$ C、 $- x$ D、 $x$

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7. 在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100° ，那么△ABC中与这个角对应的角是（）

A、∠A B、∠B C、∠C D、∠D

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8. 如图， $△ A B C$ 是等边三角形， $A Q = P Q$ ， $P R ⊥ A B$ 于 $R$ 点， $P S ⊥ A C$ 于 $S$ 点， $P R = P S$ ，则四个结论：①点 $P$ 在 $∠ A$ 的平分线上；② $A S = A R$ ；③ $P Q ∥ A R$ ；④ $△ B R P$ ≌ $△ Q S P$ ，正确的结论是（）．

A、①②③④ B、①② C、只有②③ D、只有①③

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9. 已知x²+2（m-1）x+9是一个完全平方式，则m的值为（）

A、4 B、4或-2 C、±4 D、-2

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10. 对于非零实数 $a 、 b$ ，规定 $a \oplus b = \frac{1}{b} - \frac{1}{a}$ ，若 $2 \oplus (2 x - 1) = 1$ ，则 $x$ 的值为（）

A、 $\frac{5}{6}$ B、 $\frac{5}{4}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $- \frac{1}{6}$

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二、填空题

11. 如图所示，三角形ABC的面积为1cm² ． AP垂直∠B的平分线BP于点P．则三角形PBC的面积是

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12. 因式分解：x³﹣4x= ．

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13. 如果关于x的分式方程 $\frac{x - 2}{x - 5} = \frac{m}{5 - x}$ 无解，则m的值为

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14. 如图， $△ A B E ≌ △ A D C ≌ △ A B C$ ，若 $∠ 1 = 150 °$ ，则 $∠ α$ 的度数为．

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15. 如图，点B在射线AN上，以 $A B$ 为边作等边 $△ A B C$ ， M为 $A N$ 中点，且 $A N = 4$ ， P为 $B C$ 中点，当 $P M + P N$ 最小时， $A B =$ ．

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三、解答题

16. 先化简，再求值： $\frac{x - 1}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} - 2 x + 1} \div \frac{1}{x - 1}$ ，其中x是从﹣2，﹣1，1，2中选取的一个合适的数.

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17. 在△ABC中，BC＝8，AB＝1；

(1)、若AC是整数，求AC的长；

(2)、已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长为10，求△BCD的周长．

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18. 已知：如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C ＝ ∠ A D C ＝ 90 °$ ，点 $E$ 是 $A C$ 的中点．

(1)、求证： $△ B E D$ 是等腰三角形：

(2)、当 $∠ B C D =$ °时， $△ B E D$ 是等边三角形．

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19. 从边长为 a 的正方形剪掉一个边长为 b 的正方形（如图 1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图 2）.

(1)、上述操作能验证的等式是（请选择正确的一个）

A、a $^{2}$ ﹣2ab+b $^{2}$ ＝（a﹣b） $^{2}$ B、a $^{2}$ ﹣b $^{2}$ ＝（a+b）（a﹣b） C、a $^{2}$ +ab＝a（a+b）

(2)、若 x $^{2}$ ﹣9y $^{2}$ ＝12，x+3y＝4，求 x﹣3y 的值；

(3)、计算： $(1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) (1 - \frac{1}{4^{2}}) \dots (1 - \frac{1}{2019^{2}}) (1 - \frac{1}{2020^{2}})$ .

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20. 若我们规定三角“”表示为：abc；方框“”表示为： $(x^{m} + y^{n})$ ．例如： $= 1 \times 19 \times 3 \div (2^{4} + 3^{1}) = 3$ ．请根据这个规定解答下列问题：

(1)、计算：＝；

(2)、代数式为完全平方式，则k＝；

(3)、解方程： $= 6 x^{2} + 7$ ．

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21. 某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．

(1)、求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？

(2)、商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？

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22. 如图

(1)、已知 $A B ∥ C D$ ， $A D ∥ B C$ ， O为 $A C$ 中点，过O点的直线分别与 $A D 、 B C$ 相交于点M，N，如图1，那么 $A M$ 与 $C N$ 有什么关系？请说明理由．

(2)、若将过O点的直线旋转至图2、3的情况时，其它条件不变，那么图1中的 $A M$ 与 $C N$ 的关系还成立吗？请说明理由．

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23. 如图

(1)、如图①，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $∠ B = ∠ D = 90 °$ ， $E$ ， $F$ 分别是边 $B C$ ， $C D$ 上的点，且 $∠ E A F = \frac{1}{2} ∠ B A D$ ．请直接写出线段 $E F$ ， $B E$ ， $F D$ 之间的数量关系：；

(2)、如图②，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $∠ B + ∠ D = 180 °$ ， $E$ ， $F$ 分别是边 $B C$ ， $C D$ 上的点，且 $∠ E A F = \frac{1}{2} ∠ B A D$ ，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程；

(3)、在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $∠ B + ∠ D = 180 °$ ， $E$ ， $F$ 分别是边 $B C$ ， $C D$ 所在直线上的点，且 $∠ E A F = \frac{1}{2} ∠ B A D$ ．请画出图形（除图②外），并直接写出线段 $E F$ ， $B E$ ， $F D$ 之间的数量关系．

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