广东省深圳市龙岗区2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2022-12-30 类型：期末考试

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一、单选题

1. 龙岗某校七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是73分，小亮得了90分，记作+17分，若小英的成绩记作-3分，表示小英得了（）分．

A、76 B、73 C、77 D、70

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2. 2022年11月5日，第23届深圳读书月正式启动，本次读书月以“读时代新篇，创文明典范”为主题，按照文明的阶梯、文化的闹钟、城市的雅集、阅读的节日四大板块，设置了科学、人文、艺术三大专场，深圳读书月自创办以来，累计吸引2.4亿人次参与，将数据 $2.4$ 亿（240000000）用科学记数法表示为（）

A、 $0.24 \times 1 0^{9}$ B、 $2.4 \times 1 0^{9}$ C、 $2.4 \times 1 0^{8}$ D、 $24 \times 1 0^{8}$

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3. 下列是正方体展开图的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 若单项式 $a^{m + 3} b^{2}$ 与 $\frac{1}{2} a b^{n}$ 是同类项，则 $m n$ 的值是（）

A、-6 B、-4 C、9 D、4

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5. 如果 $x = 1$ 是关于 $x$ 的方程 $3 x + 2 m = 9$ 的解，则 $m$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、1 C、3 D、6

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6. 下列计算正确的是（）

A、 $2 x + 3 y = 5 x y$ B、 $5 x^{2} - 3 x^{2} = 2$ C、 $x^{2} + x = x^{3}$ D、 $- 8 y + 3 y = - 5 y$

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7. 如图，点O在直线 $A B$ 上，射线 $O D$ 是 $∠ A O C$ 的平分线，若 $∠ C O B = 40 °$ ，则 $∠ D O C$ 的度数是（）

A、20° B、45° C、60° D、70°

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8. 有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则（）

A、 $| a | < | b |$ B、 $a b > 0$ C、 $a + b < 0$ D、 $a - b > 0$

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9. “鸡兔同笼”问题是中国古代著名典型趣题之一，大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题：今有雄（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚．问笼中各有多少只鸡和兔？如果我们设有x只鸡，则可列方程（）

A、 $2 x + 4 (35 - x) = 94$ B、 $4 x + 2 (35 - x) = 94$ C、 $2 x + 4 (94 - x) = 35$ D、 $4 x + 2 (94 - x) = 35$

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10. 如图所示，动点 $P$ 从第一个数0的位置出发，每次跳动一个单位长度，第一次跳动一个单位长度到达数1的位置，第二次跳动一个单位长度到达数2的位置，第三次跳动一个单位长度到达数3的位置，…，依此规律跳动下去，点 $P$ 从0跳动6次到达 $P_{1}$ 的位置，点点 $P$ 从0跳动21次到达 $P_{2}$ 的位置，…，点 $P_{1} 、 P_{2} 、 P_{3} \cdot \cdot \cdot P_{n}$ 在一条直线上，则点 $P$ 从0跳动（）次可到达 $P_{12}$ 的位置．

A、595 B、666 C、630 D、703

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二、填空题

11. 单项式 $- \frac{1}{5} a^{2} b$ 的系数为．

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12. 如图所示的网格式正方形网格，∠ABC∠DEF（填“>”，“=”或“<”）

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13. 如图，已知线段 $A B = 12 c m$ ，点C在线段 $A B$ 上， $A C = 2 B C$ ，则 $B C =$ $c m$ ．

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14. 2022年11月13日，全球首个“国际红树林中心”落地深圳，为了解学生对红树林生态系统的认知水平，龙岗区某校对初中部1200名学生进行了红树林生态系统知识测试，并从中抽取了100名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是．（填序号）
①1200名学生是总体；②100名学生的测试成绩是总体的一个样本；
③样本容量是100名学生；④该校初中部每个学生的测试成绩是个体．

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15. 龙岗某校积极响应“双减”政策，开展课后延时服务，七年级某数学兴趣小组在课后综合实践活动中，把一个直角三角尺 $A O B$ 的直角顶点O放在互相垂直的两条直线 $P Q 、 M N$ 的垂足O处，并使两条直角边落在直线 $P Q 、 M N$ 上，若将 $△ A O B$ 绕着点O顺时针旋转一个小于 $180 °$ 的角得到 $△ A^{'} O B^{'}$ ，射线 $O C$ 是 $∠ B^{'} O M$ 的角平分线且满足 $∠ A^{'} O C = 2 ∠ A^{'} O M$ ，则 $∠ P O C =$ ．

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $(- 1)^{2} - (- \frac{1}{2}) + | - 2 |$

(2)、 $- (\frac{2}{13} - \frac{1}{3} - \frac{1}{6}) \times 78$

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17.

(1)、化简： $3 b^{2} - (a^{2} + b^{2}) - b^{2}$ ；

(2)、先化简再求值： $- 2 (a^{2} b - \frac{1}{4} a b^{2} + \frac{1}{2} b^{2}) + (2 a^{2} b - 3 a b^{2})$ ，其中 $a = 1 ， b = - 2$ ．

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18. 解方程：

(1)、 $8 y - 3 (3 y + 2) = 6$

(2)、 $\frac{1 - 2 x}{3} = \frac{3 x + 4}{5} - 3$

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19. 如图，已知线 $a$ 、 $b$ ，求作一条线段 $c$ ，使 $c = 2 a - b$ ．
要求：不写画法，保留必要的作图痕迹．

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20. 为贯彻落实习近平总书记关于教育、体育的重要论述，深圳市教育局于日前发布《深圳市全面加强和改进新时代学校体育工作的实施意见》并面向社会公开征求意见，某校在七年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查，根据调查数据进行收集、整理描述和分析，下面给出了部分信息：
$a$ ． “平均每天体育运动时间”的不完全频数分布图：(数据分成五组： $0 \leq t < 30$ ， $30 \leq t < 60$ ， $60 \leq t < 90$ ， $90 \leq t < 120$ ， $120 \leq t < 150$ )；
b.“平均每天体育运动时间”在30≤t<60这一组的是：32，35，40，44，45，46，49，50，53 ， 55， 58，59；
$c$ ． “平均每天体育运动时间”在 $0 \leq t < 30$ 这一组的频率是0.05；
$d$ ．小明的“平均每天体育运动时间”是58分钟．
请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、本次调查一共调查了人；

(2)、小明的“平均每天体育运动时间”在所有被调查人中排第（按从低到高排序）；

(3)、请补全频数分布直方图；

(4)、若该校七年级共有600名学生，试估计该校七年级学生平均每天体育运动时间低于 $60 m i n$ 学生人数．

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21. “我没有带你去感受过十月田间吹过的微风，如智者一般的谷穗，我没有带你去见证过这一切，但是亲爱的，我可以让你品尝这样的大米，”这是“东方甄选”带货王董宇辉直播时对五常大米的描述，双11期间，“东方甄选”对五常大米的促销活动是每袋直降5元，会员再享9.5折优惠，若所推销大米每袋成本为60元，每袋会员价的利润率为33%．

(1)、求“东方甄选”五常大米的标价；

(2)、“东方甄选”为普惠农民，在利润中直接返现9元/袋给农民，若此时“东方甄选”按会员价售卖了10000袋五常大米，共获利多少元？

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22. 在数轴上，点A，B对应的数分别是 $a ， b (a \neq b ， a b \neq 0)$ ， M为线段 $A B$ 的中点，给出如下定义：若 $| \frac{a}{b} | = 3$ ，则称A是B的“正比点”，例如 $a = 1 ， b = \frac{1}{3}$ 时，A是B的“正比点”．

(1)、若 $| a + 2 | + {(b - 6)}^{2} = 0$ ，则a= ， b= ．
下列说法正确的是（填序号）．
①A是M的“正比点”；②A是B的“正比点”；
③B是M的“正比点”；④B是A的“正比点”．

(2)、若 $a b < 0$ ，且M是A、B其中一点的“正比点”，求 $\frac{a}{b}$ 的值．

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